Kirisiw fundamental sheshim

2.1.Bir ózgeriwshili sızıqlı differencial operatornıń fundamental sheshimi
Bir ózgeriwshili n−tartibli ózgermeytuǵın koefficiyentli

Operatorınıń fundamental sheshimi

formula menen ańlatılıwın kórsetemiz. Bul jerde, Z (t) bir jınslı LZ = 0
teńlemeni hám

Baslanǵısh shártlerdi qánaatlantıratuǵın funksiya. H (t) funksiya fundamental sheshim bolıwı ushın onıń

teńlemeni qánaatlandırıwın kórsetiw zárúr. Haqıyqattan da,


teńliklerden

ekenligi kelip shıǵadı.
Tiykarınan,

hám

funkciyalar sáykes túrde
,
differencial operatorlardıń fundamental sheshimi ekenligin kóriw qıyın emes.
Mısalı, egerde α = 0 bolsa, onda bul sheshimler uyqas túrde θ(t) hám
tθ(t) lardan ibarat boladı.
2.2.Jıllılıq ótkezgishlik operatorınıń fundamental sheshimi

teńlemeniń sheshimin tabıw ushın Fure almastırıwınan paydalanamız.
(10) teńlikke x boyınsha Furye almastırıwın qollap,

Tómendegi formulalardan paydalanamız:


Nátiyjede, ulumalasqan funkciya ushın

Teńlemege iye bolamız. (8) formulaǵa tiykarlanıp bul teńlemeniń sheshimi

Funkciyadan ibarat boladı. funkciyanı anıqlawda 2-baptiń (7)- formulasınan kelip shıǵıwshı


teńliklerdi itibarǵa alıp, (11) formulaǵa Fureniń qarama-qarsi almastırıwın qollaymız:

solay etip, jıllılıq ótkezgishlik operatorınıń fundamental sheshimi

formula menen anıqlanadı.
2.3.Tolqın operatorınıń fundamental sheshimi

teńlemeni qaraymız, bul jerde - tolqın operatorı. Bul teńlikke Fure almastırıwın qollap, tómendegi teńlemeni payda etemiz:

(9) formulaǵa tiykarlanıp

Bul jerde bolsa

N=3 bolsın. dı esaplawda

Formuladan paydalanamız. Bunıń ushın (13) teńliktiń orınlı ekenligin kórsetemiz. Haqiqattanda,


Bul jerde (12) formulaǵa qarama-qarsı Fure almastırıwdı qollap,

úsh ólshewli tolqın operatorınıń fundamental sheshimin payda etemiz. Bul ulıwmalasqan funksiyadan tómendegi qaǵıyda boyınsha paydalanıladı :


Soǵan uqsas tolqın operatorınıń fundamental sheshimlerin sáykes túrde n = 1 hám n = 2 ler ushın payda etiw múmkin: