Kirish kurs ishning dolzarbligi


Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni haqida



Download 0,69 Mb.
bet12/15
Sana31.12.2021
Hajmi0,69 Mb.
#250534
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Bog'liq
Bernulli sxemasi uchun lim

Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni haqida. Oldingi paragrafda о‘rganganimiz Bernullining katta sonlar qonuniga kо‘ra marta о‘tkazilgan о‘zaro bog‘liqsiz tajribalarda muvaffaqiyatlar nisbiy chastotasi tajribalar soni yetarlicha katta bо‘lganda ehtimollikka taqsimot bо‘yicha yaqinlashadi, ya’ni

.

О‘z navbatida ma’lumki, taqsimot bо‘yicha yaqinlashishdan birga teng ehtimollik bо‘yicha yaqinlashish kelib chiqmaydi. Shuning uchun Bernulli teoremasidan



ekanligi kelib chiqmaydi. Boshqacha aytganda



tenlik birga teng ehtimollik bilan bajarilmaydi. Umuman olganda, biror ketma-ketlikning miqdorga taqsimot bо‘yicha yaqinlashishi hech bir uchun limitning mavjud bо‘lmasligini istisno etmaydi. Biroq katta sonlar qonunida biz mutlaqo boshqacha holatni kо‘ramiz. YA’ni, taqsimot bо‘yicha yaqinlashish birga teng ehtimollik bо‘yicha yaqinlashish bilan almashtirilsa, oxirgi uchta teorema tasdig‘i о‘z kuchida qoladi.

Shu tariqa hosil qilingan tasdiqlar Teorema 2.4, 2.5, 2.6 larning kuchaytirilgan variantlaridir. Haqiqatan, ma’lumki, deyarli yaqinlashishdan taqsimot bо‘yicha yaqinlashish kelib chiqadi; teskari tasdiq о‘rinli emas. Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni deganda umumiy nomdagi katta sonlar qonuni nomi bilan ataluvchi teoremalarning yuqorida keltirilgan ma’nodagi kuchaytirilishi orqali hosil qilingan teoremalar guruhini tushunamiz.

Quyida bunday teoremalarning ayrimlarini isbotsiz keltiramiz.

Teorema 2.7 (Kolmogorovning kuchaytirilgan katta sonlar qonuni). Ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan bо‘lib, ular chekli matematik kutilmaga ega bо‘lsin. U holda ushbu



tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi da songa birga teng ehtimollik bо‘yicha yaqinlashadi, ya’ni
.

Keltirilgan teorema Xinchin katta sonlar qonunining kuchaytirilganidir. Demak Xinchin teoremasi Kolmogorov teoremasidan kelib chiqadi.

Eslatib о‘tamizki, yuqorida olingan barcha teoremalarda qaralayotgan tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz, bir xil taqsimlangan bо‘lib, matematik kutilmaning chekli ekanligi talab qilindi. Oxirgi shartdan voz kechilgan boshqa holni qaraylik. tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz, bir xil taqsimlangan bо‘lib, matematik kutilma cheksiz, ya’ni bо‘lsin. Bu holda ham Kolmogorovnining kuchaytirilgan katta sonlar qonuni quyidagi kо‘rinishda о‘rinli.

Teorema 2.8. Ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan bо‘lib, ular cheksiz matematik kutilmaga ega bо‘lsin, ya’ni . U holda ushbu





tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi da ga birga teng ehtimollik bо‘yicha yaqinlashadi, ya’ni

.

Agar shartdan voz kechib, deb hisoblasak, bu hol uchun Teorema 2.8 ning natijasi sifatida Xinchinning kuchaytirilan katta sonlar qonuni kelib chiqadi.





Download 0,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish