Kirish I. Bob chiziqli tengsizliklar sistemasi



Download 1,65 Mb.
bet8/12
Sana16.05.2023
Hajmi1,65 Mb.
#939411
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
Birinchi darajali ko’p no’malumli tengsizliklar sistemasining

Eslatma. Yuqoridagi aytilganlardan kelib chiqadiki agar normal sistemaning yechimlari sohasi K birorta ham uchga ega bo’lmasa bu soha bo’sh bo’ladi va (1) sistema yechimga ega emas.
1-misol.
Tengsizliklar sistemasi bilan aniqlanuvchi K sohaning barcha uchlarini toping.
,
qismiy sistemalarni yechamiz. Birinchisining yechimi
3x-3=0, y=1 x=-1-x=-2 (1;-2)
Ikkinchisiniki
3x-3=0, x=1 x-1-y=0, (0;-1)
Uchinchi sistemaning yechimi
-3y=0, y=0, x=2 (0;2)
Demak bu sistemalarning barchasi normal.Bu yechimlardan 2 va 3-lari berilgan uchala tengsizlikni ham qanoatlantiradi.
Shunday qilib K sohaning uchlari A1(1;-2) va A2(2,0) nuqtalar.Endi yana (1) – sistemaga qaytamiz. A1,A2,...,Ap lar K sohaning uchlari bo’lsin.1,A2,...,Ap> lar
uning qavariq qobig’i bo’lsin.U holda 1,A2,...,Ap> K bo’ladi va 1-lemmaga asosan
1,A2,...,Ap>+Ko K.
Biz haqiqatda 1,A2,...,Ap>+Ko K. ekanligini isbotlaymiz, ya’ni quyidagi teorema o’rinli.
Teorema. Agar tengsizliklar sistemasi normal bo’lsa, u holda
K=1,A2,...,Ap> + K0 (7)
bo’ladi. Bunda A1,A2,...,Ap lar K sohaning barcha uchlari.
Isboti. P nuqta K sohaning uchlaridan farqli ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin.A1P to’g’ri chiziq qavariq K sohani yoki biror A1A kesma bo’yicha kesadi, yoki A1 nuqtadan chiquvchi nur bo’yicha kesadi (shaklga qarang). Ikkinchi holda 2-lemmaga ko’ra P-A1 K0 va demak P+A1 K0 .
Birinchi holda quyidagicha fikr yuritamiz. Agar A nuqta Kning biror AiAi chegaralangan qirrasida yotsa a shakl, u holda P nuqta A1, Ai,Aj nuqtalarning chiziqli qobig’iga tegishli, agarda A nuqta chegaralanmagan A1 nuqtadan chiquvchi qirraga tegishli bo’lsa, (c) shakl, u holda 1-lemmaga asosan A Ai+K bo’ladi. Bundan esa P 1,Ap>+Ko.
Demak barcha hollarda P 1,A2,...,Ap>+K0
K sohaning uchlarini topish bizga ma’lum shuning uchun ham K sohani to’la xarakterlash uchun K0 sohaning ya’ni (2) bir jinsli normal sistemaning yechimlari sohasini topish bizga ma’lum shuning uchun ham K sohani to’la xarakterlash uchun Ko sohaning ya’ni (2) bir jinsli normal sistemaning yechimlari sohasini topish usulini aniqlash qoldi.
30. Bir jinsli normal tengsizliklar sistemasi. (2) – tengsizliklar sistemasini qaraymiz. Ularning har biri chegara to’g’ri chiziqlari koordinatalar boshidan o’tuvchi yarim tekislikni aniqlaydi. Bu yarim tekisliklarning umumiy qismi K0 dan iborat.
2 (sistema) normal bo’lgani uchun chegara to’g’ri chiziqlar orasida hech bo’lmasa 2 ta har xil mavjud bo’ladi. Demak K0 soha faqat koordinatalar boshi (x=0, y=0) dan iborat yoki koordinatalar boshidan chiquvchi nur yoki uchi koordanatalar boshida bo’lgan (<1800) burchakdan iborat bo’ladi. Agarda biz bu burchakning turli tomonlarida yotuvchi ikki B1 va B2 nuqtalarni bilsak (30-shakl) bu burchakning barcha nuqtalarini
B=t1B1+t2B2 (8)
ko’rinishida ifodalash mumkin. Bu yerda t1 0, t2 0 – ixtiyoriy butun sonlar.

Agarda bu nuqtalarning har biri:
a) K0 ga tegishli, ya’ni (2) – sistemani qanoatlantirishini;
b)K0 chegarasida yotishini, ya’ni (3) – tenglamalardan birini qanoatlantirishini e’tiborga olsak B1 va B2 nuqtalarni aniqlash unchalik qiyin emas.
Agarda K0 nur bo’lsa (8) ning o’rniga
B=tB1 (9)
ga ega bo’lamiz. Bu yerda B1 nurning boshlanish nuqtasidan farqli ixtiyoriy nuqtasi, t – ixtiyoriy son.
Endi misollar qaraymiz.
2-misol Ushbu:
(10)
bir jinsli chiziqli tengsizliklar sistemasining K0 yechimlari sohasi va unga mos 1-misolda qaralgan bir jinsli bo’lmagan sistemaning yechimlari sohasining yechimlari sohasi K ni toping.

Download 1,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish