Kirish I. Bob chiziqli tengsizliklar sistemasi


II. BOB Chiziqli tengsizliklar sistemasining hamjoyli, hamjoysizligi



Download 1,65 Mb.
bet10/12
Sana16.05.2023
Hajmi1,65 Mb.
#939411
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
Birinchi darajali ko’p no’malumli tengsizliklar sistemasining

II. BOB Chiziqli tengsizliklar sistemasining hamjoyli, hamjoysizligi
2.1 Chiziqli tengsizliklar sistemasining chiziqli kombinatsiyasi
Bundan ilgari paragrafda biz ikki noma’lumli tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasini toppish bilan shug’ulandik.U yerda keltirilgan mulohazalar uch noma’limli chiziqli tengsizliklar sistemasi uchun ham o’rinli bo’ladi.Bu holda yechimlar sohasi ko’pyoqdan iborat bo’ladi.Shuni ham ta’kidlashimiz kerakki, bu sistemalarni tekshirish bir tomondan unchalik qiyin emas va maktab matematika kursi doirasida bemalol o’rganish mumkin, ikkinchi tomondan esa bularni geometrik nuqtai nazardan yaqqol tasvirlash mumkin.Lekin matematikaning tadbiqlarida (masalan chiziqli dasturlashda) noma’lumlar soni n>3 bo’lgan tengsizliklarni tekshirish kerak bo’ladi va dasturlash masalasi hozirgi zamon matematikasining dolzarb masalalaridan biri hisoblanadi.Shuning uchun ham bu yerda biz ixtiyoriy n>3 o’zgaruvchilli tengsizliklar sistemasini tekshiramiz.
n-noma’lumli tengsizliklarni geometrik talqin qilish uchun bizga n-o’lchovli fazo tushunchasi kerak bo’ladi.Avvalo qisqacha ana shu tushunchaga to’xtalamiz.
n-o’lchovli fazoning ixtiyoriy nuqtasi ta’rifiy bo’yicha n ta x1,x2,…,xn tartiblangan sonlar bilan aniqlanadi va bu sonlarga nuqtaning koordinatalari deyiladi.Bizga maktab matematika kursidan ma’lumki to’g’ri chiziqdagi har bir nuqta bitta haqiqiy son bilan, tekislidagi esa 2 ta tartiblangan haqiqiy sonlarning uchta (x,y,z) tartiblangan sonlar bilan aniqlanadi.Bundan keyin biz “x1,x2,…,xn sonlari M nuqtaning koordinatalari” degan jumlaning o’rniga M=( x1,x2,…,xn) yoki M(x1,x2,…,xn) yozuvidan foydalanamiz. (0,0,…,0) nuqtaga koordinatlar boshi deb ataymiz.
Endi n-o’lchovli fazoda kesma deganda nimani tushunishimizni aniqlashtirib olamiz.Yuqorida qaraganimizga asoslanib 2 va 3 o’lchovli fazolarda M1M2 kesma deganda
S1M1+ S2M2 , S1 +S2=1
nuqtalar to’plamini tushunar edik, bunda S1S2 - manfiy bo’lmagan sonlar, n-o’lchovli fazoda ham M1M2 kesma xuddi shunday aniqlaymiz, ya’ni agar
M1=( x1,x2,…,xn) va M2=( x1,x2,…,xn) nuqtalar berilgan bo’lsa M’ M’’ kesma deganda
S’M1+S’’M2=(S’x1’+ S’’x1’’,…, S’xn’+ S’’xn’’) (1)
Nuqtalar to’plamini tushunamiz.Bu yerda S’, S’’ lar S’+S’’=1 shartni qanoatlantiruvchi manfiy bo’lmagan sonlar.
S’=1, S’’=0 bo’lganda M’ nuqta, S’=0, S’’=1 esa M’ nuqtani hosil qilamiz. Bu nuqtalarga M’, M’’ kesmaning uchlari, boshqa nuqtalariga ega (bu holda S’>0, S’’>0) M’, M’’ kesmaning ichki nuqtalari deyiladi.
n-o’lchovli fazoga tegishli yana bir tushunchalardan gipertekislik tushunchasi bizga kerak bo’ladi. Bu tushuncha odatdagi 3 o’lchovlifazodagi tekislik tushunchasining umumlashmasidir. Bu yerda “giper” qo’shimchasi ma’lum (aniq) ma’noga ega. n-o’lchovli fazoda 1-o’lchovli (to’g’ri chiziq) 2-o’lchovli (odatdagi tekislik) va hokazo (n-1)-o’lchovli “tekislik”lar bo’lishi mumkin.Ana shu (n-1)-o’lchovli tekislikka gipertekislik deyiladi.Gipertekislikga aniqroq qilib quyidagicha ta’rif berish beramiz.
Ta’rif. Koordinatalari
a1x1+ a2x2+…+ anxn+b=0 (2)
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqta M( x1,x2,…,xn) lar to’plamiga giper tekislik deyiladi, bu yerda a1, a2, …, an sonlaridan birortasi noldan farqli.
Xususiy holda n=3 da (2) dan a1x1+ a2x2+…+ anxn+b=0 odatdagi fazodagi tekislik tenglamasiga ega bo’lamiz. (2)-giper tekislikga nisbatan n-o’lchovli fazo 2 qismga:
a1x1+ a2x2+…+ anxn+b ≥0 (3)
tengsizlik o’rinli bo’lgan soha va
a1x1+ a2x2+…+ anxn+b ≤0 (4)
tengsizlik o’rinli bo’lgan sohaga bo’linadi.Bu sohalarga yarim fazo;ar deyiladi.
Shunday qilib gipertekislik fazo 2ta yarim fazoga ajratadi va bu yarimfazo orasida chegara (umumiy qism) vazifasini o’taydi.
Qavariq jism tushunchasi ham n-o’lchovli fazoda ham umumlashtiriladi. Agar n-o’lchovli fazodagi biror top’lam o’zining M1 va M2 ni ham to’laligicha o’zida saqlasa bunday to’plamga qavariq to’plam deyiladi.
Ixtyoriy yarimfazo qavariq to’plamdir. Haqiqattan ham farza qilaylik M1(x1’, …, xn’) va M2(x1’’, …, xn’’) nuqtalar (3) yarimfazoga tegishli bo’lsin. M1M2 kesmaning ixtiyoriy M nuqtasing ham shu yarimfazoga tegishli ekanligini ko’rsatamiz. M( x1,x2,…,xn) nuqtaning koordinatalarini (1) dan foydalanib quyidagicha yozib olamiz:
x1=Sx1’+(1-S) x1’’ , x2= Sx2’+(1-S) x2’’ , … , xn=Sxn’+(1-S) xn’’ , (0≤S≤1).
Bu ifodalarni (3) ning chap tomoniga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz.
a1 (Sx1’+(1-S) x1’’) + a2 (Sx2’+(1-S) x2’’) + … + an (Sxn’+(1-S) xn’’)+b=S (a1x1’+ a2x2’+ …+ anxn’) + (1-S) (a1x1’’+ a2x2’’+ …+ anxn’’) + Sb + (1-S)=S(a1x1’+ a2x2’+ …+ anxn’+b) + (1-S) (a1x1’’+ a2x2’’+ …+ anxn’’+ b) ≥ 0
Chunki S ≥ 0 va 1-S ≥ 0. Demak M nuqta (3) yarinfazoga tegishli va shuning uchun ham u qavariq.
Endi faraz qilaylik
a1x1+ a2x2+…+ anxn+a ≥0
b1x1+ b2x2+…+ bnxn+b ≥0 (5)
………………………….
c1x1+ c2x2+…+ cnxn+c ≥0

chuziqli tengsizliklar sistemasi berilgan bo’lsin. Bu tengsizliklarning har biri biror yarimfazoni, ularning barchasi birgalikda esa n-o’lchovli fazodagi biror K sohani aniqlaydi. Bunda K qaralayotgan yarimfazolarning kesishmasidan iborat bo’ladi va uni ham qavariq to’plamlarning kesishmasi.


Chekli sondage qavariq yarimfazolar kesishmasidan iborat qismiga qavariq ko’p yoqli soha deyiladi. Bu soha chegaralangan bo’lsa unda qavariq ko’pyoqli deyiladi.


Download 1,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish