Kirish : Assosiy qism: Differensial formalar

Musbat gessianlar. Berilgan uchun

gessianni tushunish uchun quyidagi yordamchi ifodadan foydalanamiz:

n=2 uchun yozib ko ‘ramiz:

formula bo‘yicha yozadigan bo‘lsak,

n=3 uchun:

2- formula bo ‘yicha yozadigan bo ‘lsak

Endi biz bo‘ladigan vektorlar bilan qiziqamiz va shunday vektorlarni birlashtiramiz, ya’ni

m>1 da bu to‘plam qavariq konusni hosil qilmaydi, ya’ni ekanligidan

ekanligi kelib chiqmaydi. Shuning uchun bu to‘plamni toraytiramiz, ya’ni vektorlar uchun shunday to‘plamni olamizki,

bo‘ladi. Unda ning ko‘rinishi bo‘ladi. Undan tashqari (1,1,…..1) vektorni o‘z ichiga oluvchi to‘plamni ochiq yadrosining bog‘lamli komponentasini yopig‘i bilan ustma-ust tushadi.

quyidagi xossalarga ega:

Biz bu xossani n  3 bo‘lgan holda qaraymiz va ekanligidan

bo‘lishi kelib chiqadi.

esa

shartlarni qanoatlantiradi.

ekanligidan esa tengsizlikning bajarilishi yetarli ekan.

2) qavariq konusdan iborat, ya’ni agar bo‘lsa, u holda uchun o‘rinli.

3) o‘suvchi va botiq konusdan iborat, ya’ni

Soddalik uchun m=1, n=1 bo‘lgan holni qarab chiqamiz:

Endi m n 1, 2 bo‘lgan holni qaraymiz:

demak, n =k m 1 uchun hamma vaqt tenglik bajarilar ekan. m=2 ,n2 bo‘lgan holda esa quyidagicha

ko‘rinishga o‘tadi:

Musbat gessianlar bilan differensial formalar

Bizga 1,1 - bidarajali haqiqiy differensial forma berilgan bo‘lsin. Bunda  ermit matrisa. Agar -bu matrisaning xos qiymati bo‘lsa, u holda gessian aniqlash mumkin.Bu esa (1,1) – ermit formasi va vektor orasidagi bog‘liklikni aniqlashga yordam beradi:

Gessianning 2-xossasiga ko‘ra agar bo‘lsa, u holda

Uchun bo‘ladi. Biz sifatida differensial formaning xos

qiymatlarini, sifatida ni belgilasak va a, b=1

xususiy holni qarasak

Ekanligiga ishonch hosil qilishimiz mumkin. Chunki ni ko‘rinishda aniqlagan edik.

Endi boshqa holatlarni ko‘rib chiqamiz, ya’ni bo‘lsin.

Xulosa

_{Ushbu kurs ishida Differensial formalar ,Musbat anaiqlangan differensial formalar,}

Musbat gessianalar bilan differensial formalar orasidagi bog’lanish, Musbat gessianlar bilan differensial formalar haqida ma’lumotga ega bo ‘ldim va nima uchun kerakligini bilib oldim.