Kimyodan masalalar

T_u T

bundan Vo = bo'ladi. (1.14)

n /

Agar gazning Pj va 1 j lardagi hajmi V₍ ma’lum bo'lsa, shu gazning bosimi P2, harorati T2 bo'lgandagi hajmi V₂ ni (10.1) formuladan aniqlash mumkin:

Ali. -/L!L (115)

T_t T₂

bundan Vi — -5—L-il bo’ladi. (1.16)

PJ,

MASALALAR ykchimlaridan namunalar

50. 
    misol. 1,5 atm bosim ostida gaz 4,5 I hajmni egallaydi. Agar bosim I atom gacha kamaysa, gazning hajmi qancha bo'ladi?
    

Bcrilgan. P[ ~ 1,5 atm; Vj = 4,5 1; P₂ = 1 atm Noma’lum V₂~ ?

Ycchish Boyl-Mariott qonuniga muvofiq V_t /V₇— P₂/ Pi bo'ladi. Bundan V>= J± - -L-- 6 75 I kclib chiqadi.'

P> >



P|V,/ T, = P₂ V₂/1₂ 1.10)

bu yerda: P,Vj T₍ — gazning dastlabki bosimi, hajmi va harorati; Pi V₂

50. 
    i - ga/ning boshqa holatdagi bosimi, hajmi va harorati.
    

Klapcyron icnglamasidan foydalanib, gazning normal sharoiidagi (T®= 273 K., Pr»— 101325 Pa) hajmini hisoblash mumkin:

yoki ?di = R r„ T P„T 1;

R — universal gaz doimiysi.

4. 
   Avogadro qonuniga muvofiq bir xil sharoitda (bir xil harorat va bir xil bosimda) va barobar hajmda olitigan turli ga/laming molekulalari soni barobar bo'ladi.
   

Avogadro qonunidan uchta xulosa kelib chiqadi:

1. 
   oddiy gazlaming (kislorod, vodorod, azot. xlor) molekulalari ik- ki atomdan iborat:
   
2. 
   normal sharoitda (273K va 101, 325 kPa) lmol gaz 22.4 I hajmni egallaydi.
   
3. 
   bjr xil sharoitda barobar hajmda olingan lkki gaz massalari ora- sidagi nisbat shu gaziamitig molekular massalari orasidagi nisbarga tcng.
   

Ayrim gaz va gazlar aralashmasiga oid hisoblashlar olib borilganda (10 1) umumlashgan formula va Avogadro qonuni asosida keltirib chiqa- rilgan Mendcleyev-Klapeyron tenglamasidan foydalaniladi:

PV — RT (1.11)

bu yerda: V — lmol ideal gazntng hajmi (litr bilan); R - gaz tabiatiga bog'liq bo'lmagan o'zgarmas son.

(111) lenglamani n mol gaz uchun quyidagicha yozish mumkin:

PV = nRT. (1.12)

bu yerda. V=nV bo‘lib, berilgan bosim va haroratdagi n mol gaz hajmi.

n = HL ga teng; m - gaz massasi; M — gazning molar massasi.

W

1. 
   formuladan normal sharoitdagi I kmol ideal gaz uchun R ning qiymatini hisoblash mumkin:
   

yoki R-8,314 (J/mol K) R ning turli o“lchov birliklandagi qiymati quyi- dagicha ifodalanadi:

R— I^alw'2²-i?I^4/- ₌ 0,08206 I aim/ (mol • K) hnol 27X25К

R =• 1.987 kal/ (mol K);

R - - 62360^mm ml/ (mol K) » 8,314 10 ⁷ er&/(mol K)

273Л5А:

Gazning hajmi ma’lum bosim va haroratda o'lchangan bo'lsa. uning normal sharoitdag» (n sh.) hajmini aniqlash mumkin. buning uchun Boyl-Marion, Sharl va Gey-Lyussak qonunlarining umumlashtirilgan

1. 
   formuiasidan foydaianiladi.
   

^РЛ±>. * it (1.13)

т т

¹о ¹

p. V ■ т

bundan Vo — °bo‘ladi. (1.14)

Ft T

Agar gaining P_f va Tj lardagi hajmi V| ma’lum bolsa, shu gazning bosimi P₂, harorati T> bo'igandagi hajmi V₂ ni (10.1) formuladan aniqlash mumkin:

Л*Л-£Л (1 IS)

T, ^T:

bundan V-» = -5—bo‘ladi. (1.16)

PJ,

MASALALAR YKC111 MIAR I DAN NAM UN ALAR

1. 
   misoI. 1,5 atm bosim ostida gaz 4,5 I hajmni egallaydi. Agar bosim ! atom gacha kamay&a, gazning hajmi qancha boMadi?
   

Bcrilgan P_t ** 1,5 atm; V, = 4,5 1; P₂ = 1 atm.

NomaMum: V₂= ?

Ycchish Boyl'Mariott qonuniga muvofiq V, /V₇= P₂/ P| bo'ladi. Bundan V₂= -6 75 I kclib chiqadi.'

P? I

2. 
   mi.4ol. 37°C da gazning hajmi 0,5 m³ ga tcng. Agar bosim o'zgar- masa, 100°C da qanday hajmni egallaydi?
   

Beriigan: V, » 0,5 m³; T₂ “ 100+273 - 373 К; T, = 374 273 - 310 К Noma’lum: V₂ — ?

Ycchish Gey-Lyussak qonunjga ko'ra:

• 
  T
  

V,A, « V₂ / T₂ boMadi, bundan V₂ = ^J—-


bu ycrda: T| va Г-» mutlaq harorat. К;

T, = i, +273 - 37 + 273 * 310 К

Г₂ - I ₂ f 273 = 100+273 = 373 K.

Demak, V₂ = Ï'-^T'. * —=0.60Im³ bo'ladi.

7¡ 310

2. 
   roisot. 20°C da. uglerod (IV)-oksidli ballondagi bosim 1.5 atm. Ilarorat 41°C gacha ko'tarilganda bosim qanday o'zgaradi?
   

Beriigan: P] = 1.5 atm; Тг “ 41 + 273 = 314 К; T| = 20 + 273 « 293 K.

Noma’luin: P₂ = ?

Ycchish. Bu yerda, Sharl qonuni qo'llamladi: P|/P2 = Ti/T₂;

T, » t i + 273 = 20 + 273 - 293 K;

T₂ = t 2 + 273 -* 41 + 273 = 314 K.

Bundan Рт = ^Р'.Ъ. > = |,6 atm.

Г, 293

2. 
   misol 2.2510' Pa bosimda azot 0,125 m³ hajmni egallaydi. O'zgarmas haroratda shu gaz haimini 10 m³ ga yetkazish uchun bosim qancha bo'lishi kerak?
   

Beriigan: P, = 2.25 I0⁵ Pa; V, = 0,125 m³; V₂ = 10 m². Noma’lum P₂ - ?

Ycchish. P₂ (1.1) formuladan hisoblanadi:

V, 10

2. 
   misol Normal sharoitda 1 m³ havoning massasi 1,293 kg bolsa, 273 К Pa 435 Pa bosimda shuncha hajm havoning massasi nccha kg bo'ladi'’
   

Beriigan. m₀ = 1,293 kg; P, = 435 Pa; P„ -= 101325 Pa. Noma'lum: mj = ?



Ycchish. (2.1) formuladan massa aniqlanadi.

Pi / P2 ⁼ P1/P2. bunda

ill P

R — — bo'ladi. Agar V « const bolsa. mo/mi = —

V P_y

deb olish mumkin.

U vaqlda:

_m,.M fco-Mi. 1^435 „ ,

p„ 101325

2. 
   misol. 20,5 1 hajinli po'lal ballonda 87 atm bosim ostida I7"C haroratga ega bo’lgan kislorod bor. Kislorodning massasini aniqlang?
   

Bcrilgan:

R - 87 atm; V-20,5 I; M « 32; R- 0.082; T=17+ 273 = 290 K. Noma'lum: m - ?

Ycchish. Bu verda. Klapcyron tenglamasidan foydalaniladi:

PV ~ — RI', undan M

^P-^{V M}J⁷ ™±²- = 2400g yoki 2.4 kg.

T R 290 0,082 .

2. 
   misol Normal bosimda o‘zgarmas haroratda gazning hajmi noma’lum. Bosim P-> = 9.888 10⁴ Pa bo'lganida gazning hajmi 10 m³ ga teng. Gazning normal bosimdagi hajmini toping?
   

Bcrilgan: P₂ =-• 9,888 10⁴; V_? = 10 m³; P,= 101325 Pa.

Noma'lum: Vj ~ ?

Ycchish. T va m o'zgarmaydi, demak, masalani yechish uchun Boyl^-Mariott qonunidan foydalaniladi:

Pi / Vj = P₂ / Vj (m = const, T = const)

/> 101325

2. 
   misol 2,4 kg kislorod 6,078-10- Pa bosimda 3m³ hajmni cgallaydi. Konsenlratsiyasi 0,1 kmol/m³ bo‘lgan kislorod o'zgarmas haroratda qanday bosimga tcng?
   

Bcrilgan: m « 2.4 kg; P_t - 6,07810^s Pa: - V - 3 m³ C₂ = 0.1 kmol/m³



Noma’lam: C, = ? . P₂ * ?

Ycchish. 1) lm³ hajmd;i kislorodning konscntratsiyasi aniqlanadi. Ungacha kislorodning lunol son lari lopiladi:

a) n “ = 0.75 kmol;

M 32

h) S = — = = 0.025 kmol/ m³

• 
  3
  

2) (3.1.) t'ormuladan bosim hisoblanadi:

P\ dan P.- bo'ladi.

C, />, с

0,1.6.078,10^ . _pa

0.025

2. 
   niisol Biror ga/ I7°C da 680 m³ hajmni egallaydi. 100°C’ da shu ga/ning hajmini ioping«(m — consi. p = const).
   

Bcrilgan V, «= 680 m³; Г₂ ® 373 К; T, = 290 К Noina'lum: V₂ = ?

Ycchish. Gey -Lyussak (Shari) qonuniga muvoliq, Vi/Tj = VVTjJ T, = 17 4 273 *= 290 К ; T₂ = 100 + 273 - 373 K.

T, 290

2. 
   nisol. —33°C da va 4,052 10^s Pa bosimda gazning ha/mi 12 m-³ ga tcng bo’lsa. umng n.sh. dagi hajmini loping.
   

Bcrilgan: R= 4.052 10⁵ Pa; V» 12 nl³; T₀= 273 K. P₀= 101325 Pa;

Г“ 273 - 33 * 240 К Noraa’lum V®— ?

Ycchish. Bu masalada V₀ ni topish kerak. Ideal gazning holat »englamasi (ya’ni Klapeyron tenglamasi) asosida bu masalani yechish mumkin:

P_nK PV .

⁹ — (m= const),

273 T

V(i= L'!:J± = _{m54 58m},

P₀- T 101325-240

2. 
   inisol 290 K da hcrk idishdagi gazmng bosimi 95940 Pa bo'lsa, harorat — 50°C ga pavsaytirilganda gaz bosimi qancha pasayadi.
   

Berilgan: I, =» 290 K; I\ - 273 - 50 - 223 K; P! - 95940 Pa. Notna’Ium: P, — ? AR — ?

Yechish. (6.1.) formuladan Pj hisoblanadi:

.) ₌ ,37,4.6 Pa

T, 290

2) bosimning qanclta kamayganligi aniqlanadi:

A R - Pi - P, ~ 95940 - 73774.6 = 22165,4 Pa

2. 
   misol Normal sharoitdagi 0,25 m³ sulfid angidrid gazining mas- sast (kg) qancha boMadi?
   

Berilgan: V - 0,25 m³; V₀ = 0.0224 m³; M SO, ~ 0.064 g.

Nonia'lum in - ?

Yechish. 0,0224:0,0640.25:X x - --⁶—~ = 0,7143 kg

0.064

2. 
   niisol Normal sharoitda 1000 kg HCII gazi qancha hajmni cgallaydi?
   

Berilgan: m = 1000 kg; V₍, = 0,0224 m³; MHCH * 0,0365 kg. Noma'lum: V ~ ?

Ycchish. Quyidagi proporsiya asosida hajm hisoblanadi:

0. 
   0365:0,0224 - 1000:x x =* = 613.7 m³
   

0.0365

2. 
   misol. 355 K va 86620 Pa bosimda biror gaz 150 m³ hajmni egallaydi Normal sharoitda shu gazning hajmi qancha bo‘ladi?
   

Berilgan: I - 355 K: R - 86620 Pa; V ~ 150 m³.

Noma’luni: Vo — ?

Ycchish (14.1) formuladan V₀ aniqlanadi:

P„T 101325-355

2. 
   niisol. Koks gazi 323 K va 120900 Pa bosimda elektr filtrdan qizdirgichga o'tadi, bu yerda gaz 343 K gacha qizdiriladi. Koks gazining
   

normal sharoitdngi hajmi 37500 m³ bo'lsa. shu harorat va bosimda isil- gichga kirayotgan v,i undan chiqaxotgan gaining hajmi qanday bo'Iadi? Berilgan: I', » 323 К: IV 343 K; R- 120900 Pa; V_n ^ 370500 m\ Noina'lum: V| - ?. V₂ = ?

Ycchish. I) (14.1) formuladan isilgichga kintilgan ga/ning hajmi hisoblanadi:

₌ 37500.J013_25.323 ₌₃₇|_{8S m}, PT₀ 120900-273

2. 
   Ga/ning 343 К dagi hajmi hisoblanadi:
   

V,- 5A-Í.25P9J?*m3

P_rT_Q 120900-273

MUSTAQIL ISHLASII UCIIUN MISOL VA MAS ALAI AR


1. Normal sharoitda 1,5 kg havo 1.1595 m³ hajmni egallaydi. Shu miqdor havo 0°C va 95580 Pa bosimda qanday hajmga cga bo'Iadi?

Javobi: 1,2292 m³.


2. I.5-10⁵ Pa bosimda biror ga/ 2.6 m³ hajmga cga bo'lsa, o'zgarmas haroratda uning hajmi 0.5 m³ ga kcltirilsa, shu ga/ning bosimi qanday bo'Iadi?

Javobi: 7,8 10⁵ Pa


3. Normal sharoitda 10 m^J quruq koks gazining massasi 4,8 kg bo'lsa, 0°C va 98300 Pa bosimda shu hajmdagi gazning massasi qancha (kg) bo'Iadi?

Javobi: 4.656 kg.

4. 
   0°C da berk idishda gaz saqlanadi. Shu gazning bosimini 5 mana oshirish uchun uning haroratini necha gradusga ko'tarish kerak?
   

Javobi: 1365 К yoki I092"C.


5. 290 К va 1,317-10⁷ Pa bosimda po'lat ballon azotga to'ldirilgan bo'lsa, qanday haroratda azotning bosimi 1.52 10⁷ Pa bo'lishi mumkin?

Javobi: 335,85 К yoki 62,85^WC.


6. Po’lat ballon 150 atm bosun va 18^UC da azot bilan to'ldirilgan.


Ballonning bosini chegarasi 200 atm. ga teng. Bu bosimga crishish uchun haroratni qanchaga ko'tarish kerak”’

7. 
   12 1 hajmli po'Iat bqllonda 150 atm bosim va 0"C haroratda kis- lorod mavjud. Normal sharoitda bu kislorod qanday hajmni c^allaydi?
   

Javobi: 1800 1 yoki 1,8 m³.

7. 
   1,5 atm bosim va 17°C haroratga cga boMgan 80 g kislorod qan day hajmni cgallaydi?
   

Javobi: 39,6 I

7. 
   30 1 hajmli ballonda I kg CO; gazi joylashtinlgan. 30°C haroratda ballondagi bosimni hisoblang.
   

Javobi: 18,8 aim.

7. 
   50 kg ternir suv bug‘i bilan reaksiyaga kirishganda 298 K va 9.57 I0⁴ Pa bosimda qancha m* vodorod ajralib chiqadi?
   

Javobi: 17,34 m'’

7. 
   304 K va 95940 Pa bosimda 1,6 tonna dolomitdan qancha m’ C0₂ gazi hosil bo'ladi? Dolomit tarkibida 8% aralashma borligini hisobga oling.
   

Javobi 421.5 m³.

7. 
   Biror gazning 37 C dagi hajmi 0,5 m³ ga teng. O'zgarmas bosim sharoitida harorat 100' C ga qadar ko'tarilsa. gazmng hajmi necha m³ ga teng bo'ladi?
   

Javobi: 0.6 m³.

7. 
   370 K va 98600 Pa bosimda 1,9 10 ³ kg gaz 3.8-10^-4 m³ hajmni egaüasa, uning molekular massasi (kg) qancha bo'lishi mumkin?
   

Javobi: 0,156 kg.

7. 
   353 K va 101325 Pa bosimda hajmi 1,5 m³ li idishda benzol C<,H₆) bug'lari bo'lsa. shu sharoitda benzol bug'ining massasi qancha bo'ladi?
   

Javobi: 4.393 kg

7. 
   Muayyan haroratda 3 I hajmni egallaydigan gazning bosimi 93,3 kPa. ga teng. Agar haroratm o'zgart/rmagan ho/da. gazning hajmi 2.8 I gacha kamaytirilsa, uning bosimi qanday bo'ladi?
   

Javobi: 100 kPa.

16. 
    27°C da gazning hajmi 600 ml. ga teng. Agar bosim o‘zgartiril- magan holda harorat ni 57°C gacha ko'tarilsa, gaz qanday hajmni egal- laydi?
    

Javobi: 660 ml.

17. 
    15°C da kislorodli ballondagi bosim 91,2 I0² kPa.ga teng. Ha­rorat qancha bo'lganda ballondagi bosim 101.33-10² kPa.ga teng bo'ladi?
    

Javobi: 320 K yoki 47°C.

17. 
    25°C da 99.3 kPa bosimga ega bo'lgan gaz 152 ml hajmni egal- laydi. Shu miqdordagi gaz 0°C da va 101,33 kPa bosimda qancha hajmni egallaydi?
    

Javobi: 136,5 ml

13



I¹). I7°C da muayvan miqdordagi gaz 580 ml hajmni cgallaydi, Sim miqdordagi ga/ IOO"C. da, bosim o'/garfirilniagan holda qandav haimni cgallaydi?

Javobi: 746 ml

20. 
    2.5 I hajmni egallaydigan gazning bosimi 121.6 kPa. ga tcng. Ilarorat o'zgarmagan holda. gazni 1 I hajmgacha siqilsa, bosim ncchaga tcng boladi⁰
    

Javobi: 303,9 kPa.

20. 
    0°C haroralda saqlanayotgan yopiq idishdagi gazning bosimim 2 maria oshirish uchun. uni nccha gradusgacha qi/.dirish lozim?
    

Javobi: 273.

20. 
    7°C da yopiq idishdagi gazning bosimi 96,0 kPa. ga tcng Idishni -33°C gacha sovitilsa, bosim qanday bo'ladi?
    

Javobi: 82, 3 kPa.

20. 
    1,28 g Metallning suv bilan o'zaro ta’sirlashuvidan 380 ml vodorod gazi ajralgan. Bunda, harorat 21°C ga va bosim 101,5 kPa ga tcng bo‘lgan. Metallning ckvivalent massasini toping.
    

Javobi: 39,4 gj mol.

20. 
    323 K va 39985 Pa bosinida gaz hajmi 1,7 10 ² m³ bo'Isa, nor­mal sharoitda shu gazning hajmi qancha bo'ladi?
    

Javobi: 5,67-10 ³ m³.

20. 
    240 K va 4,052 10^s Pa bosimda gaz 15 m³ hajmni cgallasa, shu gazning hajmi normal sharoitda qancha bo'ladi?
    

Javobi: 68,2 m³.

20. 
    298 K va 9,594 10⁴ Pa bosimda gaz 1,5-10 m³ hajmga ega. Shu gaz 353 K va 1.04 10⁵ Pa bosimda qancha hajmni egallaydi?
    

Javobi: 1,731-10“² m³.

20. 
    CO2 gazi 288 K. va 100600 Pa bosimda 290 m³ hajmni egallaydi, uning hajmini 137 m³ ga kcltirish uchun 2.253 10^s Pa bosimda gazni nccha gradus qi/dirish kcrak bo'ladi?
    

Javobi: 304, 7 K yoki 3l.7°C.

20. 
    293 K va 250000 Pa bosimda 0.5 m³ hajmli po'lat idishga mak- simum nccha kg C0₂ gazi sig'adi?
    

Javobi: 2,25 10'³ kg



n/IH. VA KOLLOID KIMYODAN MASALALiK

—I


// bob. KIMYOVIY TERMODINAMIKA. TKRMOKIMYO

1. 
   MODDALARNING ISSIQLIK SIG'IMIARI
   

Moddalaming qizdirilganda issiqlik yulish xususiyati issiqlik sig'imi dcyiladi. llar xi) moddalaming issiqlik sig'imi turliclia bo ladi

Moddaning harorati 1°C ko'tarilganda yutilgan issiqlik miqdori shu moddaning isiqlik sig'imi dcyiladi.

Issiqlik sig'imi turlicha: solishtirma, atom, niolar va hajm issiqlik sig'imlaridan iborat bo'ludi.

Solishtirma issiqlik sig'imi deb, 1 kg moddam 1°C ga qizdirilganda sarflangan issiqlik miqdoriga aytiladi. Solishtirma issiqlik sig'imi J/kg K bilan ifodalanadi.

Mol issiqlik sig'imi deb, I mol moddam haroratini 1°C ga oshirish uchun sarflangan issiqlik miqdoriga aytiladi. Mol issiqlik sig'imi o'ichov birligi J/mol K bilan ifodalanadi. Solishtirma issiqlik sig'imi moddaning molekular massasiga ko'pavtmasi mol issiqlik sig'imini ifodalaydi.

Smol - S • M (1.2)

bu ycrda, S_moi mol issiqlik sig'imi;

S — solishtirma issiqlik sig'imi;

M — moddaning molekular massasi.

lexnikaviy termodinamikada kimyoviy reaksiyaning agrégat holatiga qarab. hajmiy issiqlik sig'imi tushunchasi kiritilgan. Normal sharoilda

1. 
   m³ ga/.ni haroratini 1°C ga ko'tarish uchun sarflangan issiqlik miq- doriy-hajmiy issiqlik sig'im deyiladi va u S_h;,j bilan ishoralanadi.
   

Solishtirma va hajmiy issiqlik sig'imlan quyidagicha bclgilanadi:

S = _JSL (J/kg K) (2.2)

M

c

⁼ ôm ’^K » <sup><32)

s</sup>* ~^{p (kJ/ra,к, <4}'²⁾ Bunda, p - normal sharoitdagi gazning zichligi. kg/m³.

Gazlarning issiqlik sig'imi sharoilga qarab, doimiy bosimdagi issiqlik sig'imi — Cr va doimiy hajmdagi issiqlik sig'imi - Cy bilan belgilanadi Isitish jarayoni doimiy hajmda olib borilganida, tcrmodinamikaning birinchi qonumning asosiy tcnglamasiga miivofiq:

ô Q = dU + PdV, V— const; dV = 0 bo'lganda dQ = dU Demak. sistcmaga berilgan issiqlik faqatgina sistcmaning ichki ener- giyasini oshirishga sari bo'îadi. Isitish doimiy bosimdn olib borilganda osa, issiqlik sistemaning ichki cncrgiyasini oshirishdan tashqan ish baja- rishga ham sarf bo'ladi Shunga ko'ra. C_r > C_v bo'ladi.

Qattiq va suynq holdagi moddalartla. harorat o'zgarishi bilan uldr- ning hajmi kam o'zgaradi Shunga ko'ra. C_v. C_r o'rtasidagi farq kam bo'ladi. Shunga ko'ra, moddalarning bu holatlarida. taqribiy hisoblarda C, , C_v — o'rtasidagi farqni hisobga olmasa ham bo'ladi. Lekin moddalar gaz holatda bo'lganida bu farqm e’tiborga olish zarur

Gazlarda har doim C_r >C_V bo ladi. Chunki doimiy bosimda gazning harorati ortishi bilan hajmi ham ortadi. ya’ni haroral ko'tarilishi bilan hajmi kcngayib, ish (A) bajariladi. Shuning uchun C_r = C„ + A ko'rinishida yoziladi.

lssiqlikni hisoblashda. ko'pincha doimiy haroratda haqiqiy mol is­siqlik (Chaq) sig'imidan yoki o'rtatha (C) mol va solishtirma (C) issiqlik sig'imidan. ma’lum harorat oralig'ida (t₂ - t|) foydalaniladi. Tajribada ma’lum harorat oraljg'ida issiqlik sig'imining o'rtacha qiymati aniqla- nadi. Masalan, 1 Jcmol moddani T| dan T₂ gacha qizdirish uchun 0

miqdorda issiqlik sarflarigan bo’lsa, o'rtacha issiqlik sig'imi:

C = ^Q bo'ladi. (5.2)

T,~T,

T> — If lar farqi (A 7) juda kichik bo'lganda o'rtacha issiqlik sig'imi haqiqiy issiqlik sig'imi qiymatini ifodalaydi va quyidagicha aniqlanadi:

C_M = lim (0/ AT) AT -> 0 = dQ/dT (6.2)

Moddalar har bir haroratda o'ziga xos issiqlik sig'imiga ega bo'ladi. Haqiqiy issiqlik sig'imining haroratga bog'liqligini matematik qiymati- dan foydalanib, o'rtacha issiqlik sig'imi. mol va solishtirma issiqlik sigimlarni aniqlash mumkin. Bu issiqlik sig'imlari orasidagi o'zaro bog'tiqliklar quyidagi formula bilan ifodalanadi:

C _p * a« + aj T+ a₂ T² + ... (7.2)

yoki

C _p = an + a, T+ a₂'/T² + - (8.2)



hunda. a<₍. a|. ai' koclfitsiyentlar ho’lib, ko'pgina moddalar uchun ma’lumotnomadan olinadi.

Issiqlik sig'imini hisoblashda (6.2) formuladan foydalaniladi:

d Q * C _p d T

Harorat Tj dan T? ga ko'tarilganda yutilgan issiqlik miqdorini (6.2) formulaning intégral qiymatidan hisoblash mumkin:

Q = J C_p dT (9.2)

2. 
   formuladan haqiqiy issiqlik sig'imi qiymatini (9.2)ga qo‘yib, quyidagi ifoda hosil qilinadi:
   

Q= j ₀ + a, T + a₂/P + ...) dT (10.2)

h

2. 
   formuladan issiqlik sig'imining o'rtacha (C) qiymati asosida issiqlik miqdorini aniqlash mumkin:
   

Q ~- C (T₂ - T, ) (11.2)

2. 
   va (11.2) formulalami chap tomonidagi qiymatlar teng bo'lgani uchun ulaming o'ng tomonidagi qiymatlari ham teng bo'ladi.
   

_ ^r>

C (T₂-T,) = | (a₀ + a|T + a₂/’P+ ...) dT r,

yoki

—- t2 t2 'T'î

c (T₂ - T,) - ao (T₂ -T,) + a, i2—Ll + a₂ LlZil-

2. 
   3
   

Bundan: C ~ a₀ + ai boMadi. (12.2)

2. 
   formula integrallansa. quyidagi ifoda kelib chiqadi:
   

C~ao+^(T₂-T, ) + ~ (13.2)

2 r,r,

Ko'pgina moddalar uchun ma’lum harorat intervalida issiqlik sig'imining o'rtacha qiymati ma’lumotnomalarda berilgan. Agar issiqlik sig'imining qiymati bcrilmasa, u holda uni (13.2) formuladan hisobla- nadi. "QrÇfJ



Haqiqiy issiqlik sig'imuu o‘rtacha issiqlik sig'imi qiymatidan

0. 
   T°C intervalida aniqlash mumkin, buning uehun o'rtacha issiqlik sig'imi qiymati T ga ko'paytirilib, T bo'yicha difFcrensiallanadi:
   

C|_Ijq=d(C T)/dT (I U)

Aralashmalarda komponcnllar o'/aro kimvoviy ta sirlashmasa. uning issiqlik sig'imi additivlik qoidasi asosida hisoblanadi:

C_t* 1/100 ₂ + ...) 05.2)

yoki

C₂ —1/100 (a₍₎ C| + «₀ c₂ + ...)

blinda: a, v — aralashmadagi komponentlarning massa (%) miqdorlari; C|, c₂ — moddalarning solishlirma sig'imlari; a«, «o ~ aralashmadagi komponcntlarning mol (gaz boMsa, hajm) miqdorlari % da:

C», C₂ ~ moddalarning mol issiqlik sig*imlart.


MASAIALAR YEC11IMLAR1DAN NAMUNALAR

1. 
   misol llavoning haqiqiy mol issiqlik sig'iminmg haroratga bog'liq- t'gi C_p- 27,2 + 0.0042 T lenglama bilan ifodalamshidan foydalanib:
   

1. 
   Cp/C_v = 1,4 ga leng bo'lgan havoni 673 K da, ozgarmas bosim va hajmdagi haqiqiy mol hamda solishtirma issiqlik sig’imi va 773-473 K haroratlar intervalidagi o‘nacha issiqlik sig imini hisoblang.
   

Berilgan: C_p- 27,2 + 0.0042 T; Cp/C_v= 1.4; T-673 K.;

A I « 773-473 - 300 K; M-29

Noina’lum: C_p — ? Cv — ? C = ?

Yccbisb.

1. 
   C_p = 27.2 -t 0,0042 1' = 27,2 + 0.0042 673 = 30,03 kJ.
   
2. 
   C«/C_v » 1.4 d;in C_v - Cp/1.4 = 30,03/1.4 * 21.45 kJ/mol.
   
3. 
   C— Cp/M * 30,03/29 = 1,04 J/g K.
   
4. 
   OC_v/M = 21,45/29 = 0.74 kJ/mol K.
   

0. 
   - C - T = (27,2 + 0.0042 T) dT = C (T₂ - T, ) lenglik asosida o‘rtacha issiqlik sig'imi hisoblanadi:
   

Q =* 27.2 • 300 •+ 0.0042 8160 + 44,1 * 8160 K.

2



8601 K = C (T₂ - T\ ) dan 8601 K * C dT 8601 K = C • 300 dan C = 8601/300 =* 27.2 kJ/kmol.

2. 
   misol Ammiakning chin issiqlik sig’imi qiymatini ifodasi C, * 5.92+0,0089631-0.000001764T- bo'lsa. harorat 200 dan 300 K oralig'idagi ammiakning o'rtacha mol issiqlik sig'imi qiymati topilsin.
   

Ycchish. Yuqoridagi (14.2) formuladan foydalanib:

C = 5.92+ 0.004482 (300+200) -

• 
  0.000000588 (300²+300+200+200^) keltirilib chiqariladi. Undan, S ~ 8,05 kal/grad mol bo‘ladi.
  

3. 
   misol Doimiy bosimda 100 kg metil spirt bug'lari 200°C dan I OO’C gacha sovitilganda qancha issiqlik bcrishini aniqlang.
   

Ycchish. Ajralib chiqadigan issiqlik miqdorini ikki xil usulda hisoblab topish mumkm: 1) 200 va 100°C oralig'idagi o*rtacha issiqlik sig'imi qiy­mati qoMlamladi; 2) mctil spirt bug'larining 0 dan 200 va 0 dan 100°C gacha o’rtacha issiqlik sig'imini aniqlash yo‘li bilan aniqlanadi. Bunda. t| ^r 200°C va t₂ = 100°C dagi issiqlikning nisbiy miqdorini hisoblab. biri ikkinchisidan ayiriladi. Bu hisoblashda ikkinchi variant qo'llaniladi

CHjOH uchun doimiy bosimda o‘rtacha molar issiqlik sig’imi:

C*“°C * 57 kJ/(kmoI- K) va 53,7 kJ/(kmol K) bo'ladi.

2. 
   formulaga muvofiq:
   

_c c;¹⁰⁰°C/M = 57/32 = 1,78 kJ/(kg-K);

C;'“V- C_t^m °C/M “ 53,7 /32 = 1,68 kJ/(kg K);

Q=T00( C,'²⁰⁰ -200-C7¹*⁰ 100)« 100( 1.78 200-1,68-100)^18800 kJ.

4. 
   misoi Agar C_r H₂ « 27,28 + 3.26 10 ³T + 0.502 10^s T"² bo'lsa. 400— 500°C oralig‘idagi vodorodning o‘rtacha molar issiqlik sig'imini hisoblang.
   

Ycchish. Bunda (13.2) formula qo'llaniladi

C = a„ + a, /2 (T_- + T,) t- a-¹ / T₂ T,;

C,f/₂ = 27.28 + ^X—¹⁰ - (773 + 673)+ °--²—- = 29,73 V (mol K).

2. 
   773-673
   

5. 
   misol. C_vC0₂ -• 27.24 + 0.00809t J/(mol K) bo'lganida, do-
   imiy bosimdagi 100 g C0₂ ni 15° dan I00°C gacha qizdirilganda yuti-
   ladigan issiqlikni hisoblang.
   

Ycchish Bu yerda (10.2) formuladan foydalaniladi. haroratni gra-
dus Sclsiyda olish mumkm:

100 "r

0= I (27,24+0,008091) dt -