Kimyoda kompyuter modellashtirish” fanidan savollar Kvant-mexanikasining asosiy tenglamasi?

“Kimyoda kompyuter modellashtirish” fanidan savollar

1. Kvant-mexanikasining asosiy tenglamasi? Kvant-mexanika qoidalariga muvofiq, molekulaning tuzilishi va xususiyatlari uning to’lqin funksiyalari () orqali aniqlanishi mumkin. To’lqin funksiya kvant-mexanikasining asosiy tenglamasi hisoblangan Shredinger tenglamasi asosida hisoblab topilishi mumkin:

HΨ = EΨ (1)

Ma’lumki, Shredinger tenglamasi faqat bir elektronli sistemalar (H, H₂⁺ va He⁺ ) uchun aniq yechilishi mumkin.

Klassik mexanikada x o’qi bo’ylab harakatlanayotgan zarrachaning umumiy energiyasi E=T+U ifoda bilan topiladi. Kvant mexanikasida esa uning umumiy energiyasi gamiltonian operatori (H) yordamida aniqlanadi:

(2)

bu yerda, U-potensial energiya bo’lib, klassik mexanika va kvant mexanikasida z zaryadli zarrachaning yadro yaqinidagi potensial energiyasi –ze²/r ifoda bilan aniqlanadi. 2-Tenglamaning birinchi qismi kinetik energiyani ifodalaydi:

Elektronning harakati koordinatalar o’qining hamma qismida qaraladigan bo’lsa, 2-chi ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:

yoki

(3)

bu yerda, Δ-Laplas operatori.

3-tenglamaning yechimi sferik koordinatalar sistemasida (r, θ, φ) ifodalanuvchi atom funksiyalari hisoblanadi:

(4)

Bu funksiyada R_nl- n va l kvant sonlari bilan aniqlanadigan radial qism, Y_lm-l va m kvant sonlari bilan aniqlanadigan burchak qism.

H atomi uchun Shredinger tenglamasining aniq yechimi asosida topilgan ayrim χ_nlm funksiyalar quyida keltirilgan:

1s-orbital

2s-orbital

2p_z-orbital

2p_x-orbital,

,

Maydoni 4πr² bo’lgan sharsimon (sferik) bulut elektron zichligi χ² ning 4πr²-ga ko’paytmasiga teng (4πr²χ²). Elektron zichlikning (4πr²χ²) yadrogacha masofaga (r) bog’liqlik grafigi tuzilganda 1s elektron uchun Bor radiusiga teng masofada (r=0.53 Å) elektron zichlik maksimal ekanligi topilgan (2s uchun r=2.5Å).

Vodorod atomining to’lqin funksiyasi ko’p elektronli sistemalarda elektronlararo ta’sirlashuvini (e²/r_ij) inobatga olmaganligi uchun elektron holatini to’liq ifodalay olmaydi. Ushbu ta’sirlashuvni inobatga olgandan keyin 3-tenglamadagi energiya operatori H quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(5)

Bunday ko’rinishdagi operatorlar molekulalara’ro ta’sirlarni baholashi uchun bir vaqtning o’zida ko’p (birdan ortiq) elektronlarning koordinatalariga bogliq va bu Shredinger tenglamasining aniq yechimini cheklaydi.

Shuning uchun ham Shredinger tenglamasi ko’p elektronli sistemalar uchun bir necha yondoshuvlar asosida yechiladi: