Kimyoda kompyuter modellashtirish” fanidan savollar Kvant-mexanikasining asosiy tenglamasi?

3. Xartri-Fok-Rutan tenglamasi? Koordinata qismlari (MO-lar) atom orbitallarining chiziqli kombinatsiyalari (AOChK) ko’rinishidan tashkil topgan va to’lqin funksiya () qiymati spin –orbitallarining antisimmetrik kombinatsiyasi ko’rinishida yozilishi asosidagi kvant-mexanik usullar keng tarqalgan. Yadroning holati muzlatilgan (Born-Oppengeymer yaqinlashuvi) deb hisoblaniladi. Kvant-kimyoviy hisoblashlar algebraik tenglamalar tizimidan tashkil topgan Xartri-Fok-Rutan (9) tenglamasi asosida olib boriladi. XFR tenglamasi MO-lardagi AO-larining taqsimlanish koeffisientini hisoblab topish orqali yechiladi.

(9),

Bu yerda, ; S_ij — χ_i va χ_j atom orbitallarining qoplanish integrali; F'_ij — bir elektronli gamiltonianning matritsa elementlari. U elektronlarning kinetik energiyasini va elektron hamda atom yadrolari o’zaro ta’sirini inobatga oladi; P_kl — bog’ tartibini va atom zaryadini ifodalovchi matritsa; — ikkita elektronning kulon ta’sirlashuvini ifodalovchi integral:

(10).

Bu tenglamada integrallash dekart koordinatasining hamma qismida olib boriladi; r_μæ —μ va æ elektronlar orasidagi masofa.

Chiziqli bo’lmagan (9) tenglamalar sistemasini yechishda muvofiqlashgan maydon usuli qo’llaniladi. Unga ko’ra, nolinchi yondoshuv sifatida ixtiyoriy C_mi koeffisientlar majmuasi olinadi va u asosida F_ij matritsasi tuziladi. Tuzilgan matritsa asosida (9) tenglama yechilib yangi F_ij matritsasi koeffisientlari aniqlanadi. Bu holat F_ij matritsasi elementlari va C_mi koeffisientlari o’zgarmas bo’lib qolguncha davom etadi.

Xartri-Fok-Rutan tenglamasi yechimlariga nisbatan yondoshuvlarga bog’liq holatda kvant-kimyoviy usullar noempirik (ab initio) va yarim empirik turlarga ajratiladi.

Noempirik usullar XFR tenglamasining qat’iy yechimlariga asoslangan. Hisoblashlar davomida molekula tarkibidagi barcha elektronlar va elektronlararo o’zaro ta’sirlashish integrallari hisobga olinadi. Ab initio usulida hisoblashlarning muhim tomonlaridan biri MO-larda taqsimlanuvchi basis АО-lar turini tanlashdan iborat. Ab initio usullarining kamchiliklaridan biri - ko’p atomli (30-dan ortiq atomli) birikmalarda katta basis to’plamlari tanlanganda hisoblash vaqtining sezilarli darajada ko’pligi bilan bog’liqdir.