Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

O’n birga bo’linish belgisi. 
Ko’p xonali ixtiyoriy N son 11 ga bo’linishi 
yoki bo’linmasligini quyidagi shakl almashtirish kiritish yo’li bilan aniqlaymiz: 
𝑁 = 10𝑎 + 𝑏 = 11𝑎 − (𝑎 − 𝑏). 
Bundagi 
(𝑎 − 𝑏)
ayirma 11 ga bo’linsa, N soni 11 ga bo’linadi. 
Agar hosil bo’lgan 
(𝑎 − 𝑏)
ayirma ko’p xonali son bo’lsa, uni 
𝐴
1
orqali 
belgilab, u bilan xuddi N soni 11 ga bo’linishini aniqlashda bajarilgan usulni 
qo’llaymiz. Bu jarayon masala aniq bo’lgunga qadar davom ettiriladi. 
Aytilganlarni misollar yechish jarayoniga tatbiq etamiz. 
Misol
. 297 soni 11 ga bo’linishini aniqlang. 
Yechish. 297 soni yuqoridagidek shaklda o’zgartiriladi: 
297 = 29 ∙ 10 +
7 = 29 ∙ 11 − (29 − 7) 
ko’rinishni oladi. 
29 − 7 = 22 
ayirma 11ga bo’linadi. 
Demak 297 soni 11 ga bo’linadi. 
Misol
. 69025 ni 11 ga bo’linishini ko’rsatamiz. 
Yechish. Buning uchun 69025 ni o’nlik xonasidagi 6902 sondan birlik 
xonasidagi 5 raqamini ayirsak, 
6902 − 5 = 6897
hosil bo’ladi. 6897 ham, o’z 
navbatida ko’p xonali son bo’lganligi uchun 11 soniga bo’linishi yoki 
bo’linmasligi yaqqol bilinmaydi. Yuqoridagi usulni qo’llaymiz. 
689 − 7 = 682
hosil bo’ladi. Yana yuqoridagi usulga ko’ra 
68 − 2 = 66
bo’ladi. 66 esa 11 ga 
bo’linadi. Demak, berilgan 69025 soni 11 ga bo’linadi.
Sonning bo’linishini aniqlovchi bu usul 
Jbikovskiy
usuli deyiladi. 
Ko’p xonali sonlarni bo’linishini aniqlash nisbatan soddaroq hisoblashlarni 
talab qiluvchi, qo’shish va ayirish amallari bilan bajarilishi juda muhim. 
Qaralayotgan usul mazmunini oydinlashtirish maqsadida yana ikkita 377069 
va 4257236 sonlarini 11 ga bo’linishini tekshiramiz. Jbikovskiy usulini tagma-tag 
ko’rinishida yozish yordamida ifodalaymiz:
37706[9]
− 9 
3769[7]
− 7 
376[2]
− 2 
37[4]
− 4 
33
,
425723[6]
− 6 
42571[7]
− 7 
4256[4]
− 4 
425[2]
− 2 
42[3]
− 3 
39
. 

---

46 
Demak, 377069 soni 11 ga bo’lindi, 4257236 esa 11 ga bo’linmaydi. 
Bu usulda oxirgi raqam o’chiriladi va qolgan bir xona kamaygan sondan shu 
o’chirilgan raqam ayriladi va hokazo (bu jarayonda o’chirilgan soni [ ] qavsga olib 
yozdik).