Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

5.
 
Ayrim qiziqarli sonlar 
 
Pifogor o’zining shogirdlari bilan o’tkazilgan uchrashuvlarining birida: “Har 
qanday sonning o’ziga yarasha ajoyibligi bor” deb aytgan ekan. Shu uchrashuvga 
qatnashgan Pifagorning shogirdlaridan biri: “Bo’lmasa aytingchi, ajoyib 17 tub 
sonning qanday ajoyibligi bor?” deb so’ragan. Pifagor quyidagicha javob bergan: 
“17 juda Ham ajoyib sondir. U 2 ta kvadratlarning va 2 ta to’rtinchi darajalarining 
yig’indisidan iborat. 
17=1
2
+4
2
=1
4
+2
4 
1.
Agar 1-hadi va ayirmasi 15873 ga teng bo’lgan 9 hadli 
progressiyaning hamma hadlarini ketma-ket 7 ko’paytirilsa, quyidagi sonlar hosil 
bo’ladi. 
15873×7=111111 
31764×7=222222 
47619×7=333333 
63492×7=444444 
79365×7=555555 
95238×7=666666 
111111×7=777777 
 
 
 

---

60 
2.
Agar 7
2
=49 soninig raqamlari orasida 48 yozilib, quyigadagi yo’l 
bilan sonlar tuzilsa, natijasida hamma vaqt kvadratli son son hosil. 
49=7
2 
4489=67
2 
444889=667
2 
44448889=6667
2 
…………………………… 
3.
9 soni bilan bog’liq bo’lgan ajoyibotlar ham mavjud. 
9×7=63 
99×77=7623 
999×777=776223 
9999×7777=77762223 
………………………………… 
4.
9
2
=81 dan foydalanib istagancha 9 lardan iborat bo’lgan sonning 
kvadratini yozish mumkin. 81 sonidagi 8 oldiga 9 lar sonidan 1 ta kam 9 va 1 
oldida o’shancha nol yozish yetarli. 
9
2
=81 
99
2
=9801 
999
2
=998001 
9999
2
=99980001 

---

61 
5.
Faqat birlardan iborat bo’lgan sonlarnig kvadratlarini quyidagi 
piramidalar jadval yordamida yozish mumkin. 
1
2
=1 
11
2
=121 
111
2
=12321 
1111
2
=1234321 
11111
2
=123454321 
111111
2
=12345654321 
1111111
2
=1234567654321 
11111111
2
=123456787654321 
111111111
2
=12345678987654321 
6.
Agar 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 arifmetik progressiyaning hamma 
hadlari mos ravishda 37 ko’paytirilsa, 111, 222, 333, 444 …….999 ajoyib 
progressiya hosil bo’ladi. 
37×(3+7)=3
2
+7
2 
37+3×7=3
2
+7
2 
37×3×7=777 
Gori shahridagi havaskor matematik A. Xabalashvili o’z raqamlari kublari 
yig’indiga teng bo’lgan quyidagi 3 xonali sonlar mavjudligini va raqamlari 
yig’indisi bilan raqamlar ko’paytmasining ko’paytmasiga teng bo’lgan 2 ta 3 
xonali sonlar mavjudligini ko’rsatadi. 

---

62 
153=1
3
+5
3
+3
3 
371=3
3
+7
3
+1
3 
407=4
3
+0
3
+7
3 
135=(1+3+5)×1×3×5 
144=(1+4+4)×1×4×4 
Moskvalik V. Ul’yanov 
1233=12
2
+33
23456=(2+3+4+5+6)
2 
8833=88
2
+33
2 
Injener Kiberov (Xar’kov shaxri) 
2427=2
1
+4
2
+2
3
+7
4 
1306=1
1
+3
2
+7
3
+6
4 
1676=1
1
+6
2
+7
3
+6
4 
Shunday nayural sonlar mavjudki, ular yig’indisi va ko’paytmasi faqat 
joylashish tartibi bilan farq qiladi. 
9+9=18 9×9=81 
24+3=27 24×3=72 
47+2=49 47×2=94 
263+2=265 263×2=526 
497+2=499 497×2=994 
Shunday 2 xonali sonlar mavjudki, ularning ko’paytmasi quyidagi ajoyib 
xossaga ega:

---

63 
12×42=21×24 24×63=42×36 
12×63=21×36 24×84=42×48 
12×84=21×48 36×84=63×48 
23×96=32×69 46×96=64×69 
7.
Agar 1 dan 9gacha bo’lgan ketma-ket sonlardan hosil bo’lgan sonni 9, 18, 
27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 arifmetik progressiyaning hadlariga ketma ket 
ko’paytirsak natijada 9 ta bir xil raqamlardan iborat sonlar hosil bo’ladi. 
123456789×9=111111111 
123456789×18=222222222 
123456789×27=333333333 
123456789×36=444444444 
123456789×45=555555555 
123456789×54=666666666 
123456789×63=777777777 
123456789×72=888888888 
123456789×81=999999999 

---

64