Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

Umumuy mulohazalar. 
Biror 
𝑁
natural son, oxiri 1 bilan tugagan 
(𝑆𝑞
𝑘
+
1) 
songa bo’linishini Jbikovskiy qoidasi bilan aniqlash mumkin. Bu usul quyidagi 
tartibda yozib boriladi. 
𝑁 − 𝐴
0
𝑞
= 𝑆𝐴
0
− 𝐵
1
− ⋯ −
Shakl almashtirishlarni bajarib, shunday xulosaga kelamiz: 
𝑁 − 𝐴
0
(𝑆𝑞
𝑘
+ 1) − 𝐵
1
𝑞(𝑆𝑞
𝑘
+ 1) − 𝐵
2
𝑞
2
(𝑆𝑞
𝑘
+ 1) − ⋯ − 𝐵
𝑛
𝑞
𝑛
(𝑆𝑞
𝑘
+
1) = 0
. 
Bundan: 
𝑁 = (𝑆𝑞
𝑘
+ 1)(𝐴
0
− 𝐵
1
𝑞 − 𝐵
2
𝑞
2
− ⋯ − 𝐵
𝑛
𝑞
𝑛
.
Bu yerda 
𝐴
0
, 𝐵
1
, 𝐵
2
, 𝐵
3
, … , 𝐵
𝑖
mos koeffitsentlar. 
Demak, 
𝑁
sonini 
(𝑆𝑞
𝑘
+ 1)
ga bo’linishni aniqlovchi hisoblashni 
bajarganda oxiri nol chiqqunga qadar davom ettirilar ekan. So’ngra, noldan boshqa 
yuqorida joylashgan va chiziqcha bilan o’chirilgan raqamlarni pastdan yuqoriga 
tartib bilan yozib chiqsak, tegishli bo’linma hosil bo’lar ekan. Masalan, yuqoridagi 
misolda 
𝑁 = 377069, (𝑆𝑞
𝑘
+ 1)
ifoda esa 11 o’rnida kelgan. Ya’ni 
𝑆 = 1, 𝑘 =
1, 𝑞 = 10 bo’lib, (𝑆𝑞
𝑘
+ 1) = 1 ∙ 10
1
+ 1 = 11.
Shuning uchun koeffitsentlar mos 
holda 
9, 7, 2, 4, 3 
raqamlarni tasvirlaydi. Ya’ni 
𝐴
0
= 9, 𝐵
1
= 7, 𝐵
2
= 2, 𝐵
3
=
4, 𝐵
4
= 3 
bo’ladi. Endi bularni teskari tartibda yozib, bo’linma 
𝐵
4
𝐵
3
𝐵
2
𝐵
1
𝐴
0
=
34279
ni aniqlaymiz. Xuddi shuningdek, 69025 sonini 11 ga Jbikovskiy qoidasiga 
asosan bo’lganda bo’linma 6275 soni bo’ladi.