Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

 
3.3-§. TRANSFINIT SONLAR 
 
1883 yilda nemis matematigi Georg Kantor ko`p asrlik sonlar 
umumlashmasiga navbatdagi sonlar umumlashmasini 
natural sonlar, ratsional 
sonlar, haqiqiy sonlar, kompleks sonlar, vektor sonlar, matrisali sonlar 
ko`rinishidagi sonlarni o`zining 
transfinit sonlar
(cheksiz, chegarasiz) bilan 
umumlashtirdi.
Buning uchun u ixtiyoriy elementlar to`plamiga mos ravishda o`z-o`zining 
qismi bo`lgan elementlarni mos keltirish, masalan
Butun sonlarga juft sonlarga mos keltirilsin. Kantor bu kabi mosliklarni 
cheksiz ko`p topish mumkin ekanligini bildi. Agar bu elementlar o`rniga natural 
sonlar to`plami mos keltirilsa ularning miqdori birinchi transfinit sonni 
א
0
(alef-
nol) hosil qiladi. Ammo 
א
0
to`plam ham cheksiz ko`p va ular birgalikda yangi 
to`plam elementlarini miqdorini ifodalaydi va 
א
1
navbatdagi transfinit sonni 
ifodalaydi va hakazo. 
Bu chiroyli nazariya bilan Kantor sonlarni 7-darajali umumlashmasini 
yaratdi. Hozirgi vaqtgacha bu sonlar abstrakt holda mavjud emas va bu sonlarga 
ehtiyoj sezilmagan. Haqiqat shundaki, matematikaning o`zida ham transfinit sonlar 
o`zining tadbiqini topmagan. Nol va kompleks sonlar tarixidagi singari transfinit 
sonlar uchun ham takrorlanadi: nimani ular yordamida ifodalash mumkin. Balkim, 
Kantor chiroyli nazariyani davom ettirish davomida o`nlik nazariyani 
yaratganmikin?
Kantor transfinit sonlarni uzoq vaqt tahlil qildi va ular balkim oddiy 
miqdorni (u holda bu miqdoriy, kardinal transfinit sonlar, masalan sinfdagi 
o`quvchilar soni), balkim miqdoriy va yo`nalishli (u holda bu tartibli, ordinal 
transfinit sonlar, masalan, sinfdagi o`quvchilarning o`zlashtirishi bilan 
tartiblanganligi). Ammo bu xossalar (son qiymati va yo`nalishi) bundan oldingi 

---

37 
sonli to`plamlar yordamida yaxshi ifodalanadi. Sonlar jadvali esa ushbu 
bog`lanishdan darak beradi: abstrakt holda qabul qilinishi uchun yangi sonlar sonli 
to`plamlarning kengashi bilan ko`proq parametrlarni ifodalashi kerak (masalan, 
natural + nol + manfiy + irratsional ...).
8. Funksiya +funksional sonlar?
Rus 
matematigi 
S.F.Klyuykov 
butun 
dunyo 
bo`yicha 
sonlarni 
umumlashtirish bu sonlarga yana bir qancha ma’lum bo`lgan sonlar qo`shilmagan 
deb hisoblagan.