Кафедраси а. Имомов maple да математик масалаларни ечиш

12. Хос сонлар топилсин.
а)
в)


с)
Cаволлар
1. Чизиқли алгебра масалалари Maple да қайси пакетда жойлашган.
2. Вектор ва матрицалар Maple да қандай командалар ёрдамида киритилади.
3. 2 та қандай команда ёрдамида векторлар (матрицалар) қўшилади.
4. Векторларнинг қандай кўпайтмалари ва қандай командалар ёрдамида кўпайтирилади.
5. Векторнинг нормаси Maple да қанлай ҳисобланади.
6. Иккита векторлар орасидаги бурчаклар Maple да қандай ҳисобланади.
7. Векторларнинг базислари ва ортогонал базис қандай топилади.
8. 2 та қандай команда ёрдамида матрицаларнинг кўпайтмаси топилади.
9. Матрицанинг детерминанти, минори, изи, алгебраик тўлдирувчиси Maple да топилади.
10. Квадрат матрицанинг дефекти нима, у Maple да қандай топилади.
11. Тескари матрица Maple да қанлай хисобланади.
12. Матрицанинг хос сони, вектори, спектри нима. Улар қандай топилади.
13. Матрицанинг махсус формалари ва уни шу формаларга олиб келувчи Maple да командаларни айтинг.
14. Сатрицанинг ядроси нима, уни қанлай команда ёрдамида топилади.
15. Матрицавий тенгламаларни Maple да ни қандай команда ечиб беради.

VI. Оддий дифференциал тенгламалар (ОДТ)

§6.1.ОДТ ни аналитик усулда ечиш.ОДТ нинг умумий ечими

Maple да ОДТ ни аналитик усулда ечиш учун dsolve(eq,var,options) командаси ишлатилади, бу ерда eq-тенглама, var-ноъмалум функция, options-параметрлар. Параметрлар ОДТ ни ечиш усулини кўрсатиши мумкин, масалан, сукут сақлаш принципига асосан, аналитик ечим олиш учун type=exact параметри берилади. ОДТ да ҳрсилани бериш учун diff командаси ишлатилади. Масалан, тенгламаси diff(y(x),x$2)+y(x)=x кўринишда ёзилади. ОДТ нинг умумий ечими ўзгармас сонларни ўз ичига олади, масалан, юқоридаги тенглама иккита ўзгармасни ўз ичига олади. Ўзгармаслар Maple да _C1, _C2 кўринишда белгиланади.

Маълумки, чизиқли ОДТ бир жинсли (ўнг томон 0) ва бир жинсли бўлмаган (ўнг томон 0 эмас) кўринишда бўлади. Бир жинсли бўлмаган тенглама ечими мос бир жинсли тенгламанинг умумий ечими ва бир жинсли бўлмаган тенгламанинг хусусий ечимлари йиғиндисидан иборат бўлади. Maple да ОДТ нинг ечими ана шундай кўринишда чиқарилади, яъни ўзгармасларни ўз ичига олган қисм бир жинсли тенгламанинг умумий ечими бўлади, ва ўзгармас сон иштирок этмаган қисми бир жинсли бўлмаган тенгламанинг хусусий ечими бўлади.
dsolve командаси берган ечим ҳисобланмайдиган форматда берилади. Ечим билан келажакда ишлаш учун, масалан график чизиш учун, унинг ўнг томонини rhs(%) команда билан ажратиш керак.
Мисоллар. 1. тенглама ечилсин.
> restart;
> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)=sin(x)*cos(x);
\\
> dsolve(de,y(x)); \\ .
Яъни тенгламанинг ечими математик тилда ушбу кўринишга эга:
.
2. тенгламанинг умумий ечими топилсин.
> restart;
> deq:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x) =sin(x)+exp(-x);
\\
> dsolve(deq,y(x)); \\
3. тенгламанинг умумий ечими ҳоллар учун топилсин.
> restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x);\\
> dsolve(deq,y(x));\\

Резонанс ҳолатдаги ечим (q=k) ни топамиз:
> q:=k: dsolve(de,y(x)); \\