§5.2. Матрицалар алгебраси
Амал номи
|
Математик амал
|
Команда кўриниши
|
Матрицани аниқлаш
|
|
>A:=
matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]])
|
Диогнал матрицани аниқлаш
|
|
>J:=diag(a1,a2,a3,a4)
|
Матрицани генерация қилиш
|
|
>f:=(I,j)->x^i*y^j:
>A:=matrix(n,m,f)
|
Сатрлар сони
Устунлар сони
|
m
n
|
>rowdim(a);
>coldim(A):
|
Матрицаларни қўшиш
|
A+B
|
evalm(A+B);
matadd(A,B,alpha,beta).
|
Матрицаларни кўпайтириш
|
C=AB
|
evalm(A&*B);
multiply(A,B);
|
Детерминант
Матрицанинг изи
|
|
>det(A);
>trace(A);
|
Матрицанинг минори
|
A дан i-сатр, j-устун ни ўчириш
|
>minor(A,i,j);
|
Тескари матрица
|
|
>evalm(1/A)
>inverse(A);
>evalm(A^(-1));
|
Транспозициялаш
|
|
>transpose(A);
|
Матрицанинг хоссаларини аниқлаш
|
A>0
A>=0
A<0
A<=0
|
>definite(A,param)
param:= 'positive_def', 'positive_semidef', 'negative_def', 'negative_semidef'
|
Матрицанинг ортогоналлигини аниқлаш
|
|
>orthog(A);
|
Матрицанинг даражаси
Матрицанинг экспонентаси
|
|
>evalm(A^n);
>exponential(A);
|
Мисоллар.1.
> A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]); \\
2.> J:=diag(1,2,3); \\
> f:=(i, j)->x^i*y^j; \\
> A:=matrix(2,3,f); \\
4. > A:=matrix([[1,0],[0,-1]]):
> B:=matrix([[-5,1], [7,4]]); \\
> v:=vector([2,4]); \\
> multiply(A,v); \\
> multiply(A,B); \\
> matadd(A,B); \\
> С:=matrix([[1,1],[2,3]]):
> evalm(2+3*С); \\
5.> A:=matrix([[4,0,5],[0,1,-6],[3,0,4]]); \\
> det(A); \\1
> minor(А,3,2); \\
> det(%); \\-24
> trace(A); \\-9
6. .> A:=matrix([[4,0,5],[0,1,-6],[3,0,4]]); \\
> inverse(A); \\
> multiply(A,%); \\
> transpose(A); \\
> A:=matrix([[2,1],[1,3]]); \\
> definite(А,'positive_def'); \\true
> В:=matrix([[1/2,1*sqrt(3)/2],[1*sqrt(3)/2,-1/2]]); \\
> orthog(В); \\true
> Т:=matrix([[5*a,2*b],[-2*b,5*a]]); \\
> exponential(Т); \\
> evalm(Т^2); \\
Топшириқ 5.2.
1. , , ,
(AB)C, det(A), Det(B), Det(C), Det[(AB)C]=?.
> with(Student[LinearAlgebra]):restart;
> A:=matrix([[4,3],[7,5]]):
> B:=matrix([[-28,93],[38,-126]]):
> C:=matrix([[7,3],[2,1]]):
> F:=evalm(A&*B&*C); \\
> Det(A)=det(A); Det(B)=det(B); Det(C)=det(C);
Det(F)=det(F); \\ Det(A):=-1 Det(B):=-6 Det(C):=1 Det(F):=6
2. ,
> A:=matrix([[2,5,7],[6,3,4],[5,-2,-3]]);
> Det(A)=det(A); \\Det(a):=-1
> transpose(A); \\
> inverse(A); \\
3. , rank(A)=?
> A:=matrix([[8,-4,5,5,9], [1,-3,-5,0,-7], [7,-5,1,4,1], [3,-1,3,2,5]]):
> r(A)=rank(A); \\rank(A)=3
4. ,
> exponential([[3,-1],[1,1]]); \\
5. ,
> A:=matrix([[5,1,4],[3,3,2],[6,2,10]]):
> P(A)=evalm(A^3-18*A^2+64*A); \\ .
§5.3.Матрицанинг хос сон ва хос векторлари
Амал номи
|
Математик амал
|
Команда кўриниши
|
Матрицанинг хос сонлари
|
|
eigenvalues(A)
|
Матрицанинг хос векторлари
|
|
eigenvectors(A)
|
Матрицанинг характеристик тенгламаси
|
|
charpoly(A,lambda).
|
Матрицанинг минимал кўпҳади
|
|
minpoly(A,lambda).
|
Матрицанинг Жордан формаси
|
|
jordan(A)
|
Матрицанинг учбурчак кўринишлари
|
Гаусс усули билан
Бўлиш амалисиз
Жордан усулида
|
gausselim(A)
ffgausselim(A)
gaussjord(A)
|
Характеристик матрица
|
|
charmat(A,lambda).
|
|
|
|
Мисоллар.1.
.
with(Student[LinearAlgebra]):
> A:=matrix([[3,1,1],[1,3,1],[1,1,3]]):
> eigenvectors(A); \\[5,1,{[1,-1,-1]}], [2,1,{[1,1,0]}], [2,1,{[1,0,1]}],
яъни, .
2. ,
> U:=matrix([[3,2-I],[2+I,7]]):
> eigenvectors(U); \\ .
3. .
> A:=matrix([[3,-I,0],[I,3,0],[0,0,4]]):
> eigenvectors(A);
> P(lambda):=charpoly(A,lambda);
> d(lambda):=minpoly(A,lambda);
> jordan(A);
4. , . Матрицаларнинг Жордан, Гаусс-учбурчак кўриниши, характеристик матрицаси топилсин.
0>
Do'stlaringiz bilan baham: |