Кафедра физики

Задача2. 
Кинетическая энергия 
к
электрона в атоме водорода составляет 
величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неапределеностей, оценить 
минимальное линейные размеры атома. 
Решение. 

---

Страница 114 
Соотношение неопределенности для координаты и импульса имеет вид: 
∆ ∙ ∆
≥ ℎ,(1) 
где 
∆ – неопределенность координаты частицы (в данном случае 
электрона); 
∆
- неопределенность импульса частицы (электрона); h- 
постоянная Планка , деленная на 2π. 
Из отношении неопределенностей следует, что точнее определяется 
положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становиться 
импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные 
размеры 
ℓ, тогда электрон атома будет находиться где – то в пределах области 
с неопределенностью 
∆ =
ℓ
. 
Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в 
виде 
ℓ
∙ ∆
≥ ℎ (2) 
откуда 
ℓ
≥
∆
(3) 
Физически разумная неопределенность импульса
∆
, во всяком случае, 
не должна превышать значения самого импульса p, т.е. 
∆
≤
Импульс p связан с кинетической энергией 
к
соотношением =
2
к
. 
Заменим 
∆
значением 
2
к
(такая замена не увеличит ℓ ) 
Переходя от неравенства к равенству, получим 
ℓ
=
к
Подставим числовые значения и произведем вычисления: 
=
2 ∙ 1,05 ∙ 10
2 ∙ 9,1 ∙ 10
∙ 1,6 ∙ 10
10
м = 1,24 ∙ 10
(
)
м 
Задача 3. 
Волновая функция 
( ) =
описывает основное состояние 
частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной 
ℓ . 
Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале 
∆ =
,