Кафедра физики

 в двух случаях: 1) вблизи стенки ( ≤
≤ ∆ ); 2) в средней части 
ящика (
−
∆
≤
≤ +
∆
). 
Решение. 
Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале 
(от до +
) пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля 
волновой 
функции, 
описывающей 
данное 
состояние 
= | ( )|
 
В 
первом 
случае 
искомая 
вероятность 
найдется интегрированием в пределах 0 до 0,01
(рис.1): 

---

Страница 115 
=
,
Знак модуля опущен, так как 
– функция, в данном случае не является 
комплексной. 
Так как x изменяется в интервале (0
≤
≤ ∆ ) и, следовательно, 
, 
справедлива приближенное равенство 
≈ (
) .
С учетом этого выражение (1) примет вид: 
=
∫
(
)
,
=
∫
,
После интегрирования получим 
=
∙ 10
= 6,6 ∙ 10
Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат 
модуля волновой функции вблизи ее максимума, в заданном интервале 
( ∆ℓ = 0,01ℓ ) , практически не изменяется. Искомая вероятность во втором 
случае определяется выражением 
= | (
ℓ
) | ∆ . 
или 
=
ℓ
(
ℓ
∙
ℓ
) ∙ ∆ℓ =
ℓ
∙ 0,01ℓ = 0,02. 
Задача4. 
Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на 
второй. Определить : 1) энергию испущенного при этом фотона; 2) изменение 
орбитального магнитного момента атома водорода. 
Решение. 
1. Для определения энергии фотона воспользуемся формулой для 
водородоподобных ионов: 
=
−
(1) 
где - длина волны фотона, R – постоянная Ридберга, – заряд ядра в 
относительных единицах (при 
= 1 формула переходит в сериальную 
формулу для водорода), n
1
– номер орбита, на которую перешел электрон, n
2
– 
номер орбиты, с которой перешел электрон (n
1
и
n
2
– главные квантовые 
числа). 
Энергия фотона W выражается формулой: 
=
Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для 
энергии фотона:
= ℎ
−
Так как величина Rhc есть энергия ионизации I
0
(потенциальная 
ионизация) атома водорода, то 
=
(
−
) 
Вычисления выполним во внесистемных единицах: 
= 13,6 эВ
= 1 (заряд ядра атома водорода в относительных единицах, где за 
единицу заряда принято абсолютное значение заряда электрона), 
= 2,
= 4. 

---

Страница 116 
= 13,6 ∙ 1
−
эВ = 13,6 ∙ = 2,55 эВ 
2. изменение орбитального магнитного момента можно найти, используя 
связь между орбитальным моментом импульса 
ℒ и орбитальным магнитным 
моментом P
m
(гиромагнитное отношение), т.е. где 
ℒ
= , 
m – масса электрона, e – заряд электрона. 
отсюда 
=
ℒ (2) 
орбитальный момент импульса 
ℒ определим из второго постулата Бора, 
согласно которому орбитальный момент импульса электрона в атоме 
водорода равен произведению целого числа n (главное квантовое число) на h 
(h – постоянная Планка) т.е. 
ℒ = ℎ  
Подставляя 
ℒ в (2), получим:
=
ℎ  
или 
=
, 
где 
=
- магнетон Бора. 
Изменения орбитального магнитного момента найдем как разность 
магнитных моментов начального (n
2
=4) и конечность (n
1
=2) состояний атома 
водорода: 
∆
=
−
=
−
∆
=
(
−
) 
Подставив значения магнетона Бора 
= 0,927 ∙ 10
Дж/Тл и 
значения квантовых чисел, найдем изменение магнитного момента:
∆
= 0,927 ∙ 10
(4 − 2) 
Дж
Тл
= 1,854 ∙ 10
Дж
Тл

---

Страница 117