Жаббаров, Юсупов

§2. MODDIY NUQTANING AYLANA BO’YLAB HARAKATI 
 
Reja:  
1.  Aylana bo’ylab tekis harakat. 
2.  Chiziqli va burchak tezliklar. 
3.  Markazga intilma tezlanish. 
4.  Aylana bo’ylab o’zgaruvchan harakat 
 
Tayanch iboralar: Chiziqli tezlik, burchak, markaz, tezlanish, vektor, yo’nalish. 
 
 
        Egri  chiziqli  harakatning  keng  tarqalgan  va  oddiy  ko’rinishi  aylana  bo’ylab 
harakat  hisoblanadi.  Bunday  harakat  tekis  tezlanuvchan  va  tekis  sekinlanuvchan 
bo’lishi mumkin. 
       Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab tekis harakati deb uning teng vaqtlar oralig’ida 
teng  yoy  uzunliklarini  bosib  o’tgandagi  harakatga  aytiladi.  Aylana  bo’ylab  tekis 
harakatni  chiziqli  tezlik  degan  tushuncha  ifodalaydi.  Chiziqli  tezlik  deb  moddiy 
nuqtaning vaqt birligi ichida bosib o’tgan yoy uzunligiga aytiladi. Tarifga ko’ra, 
 
 
 
Bu yerda 


l
yoy uzunligi, 
t

-vaqt. 
           Agar jism (moddiy nuqta) to’la bir marta aylansa, u holda 



aylana uzunligi 
2πR (R-aylana radiusi) ga, ∆t esa aylanish davri T ga almashadi. Aylanish davri deb 
moddiy  nuqtaning  bir  marta  to’la  aylanib  chiqishi  uchun  ketgan  vaqtga  aytiladi.  U 
vaqtda chiziqli tezlik 
 
                               
                                              (21) 
 
ko’rinishda  yoziladi.  Vaqt  birligi  ichida  aylanishlar  soniga  aylanish  chastotasi 
deyiladi  va  ν  bilan  belgilanadi.  V  ning  o’lchov  birligi 
c
1
.  Davr  va  chastota 

1

T
 
ko’rinishda bog’langan. Buni hisobga olsak, chiziqli tezlik 
 
 
deb yoziladi. 
         Egri  chiziqli  harakat  tangensial  va  markazga  intilma  tezlanish  bilan  ham 
ifodalanadi.  Aylana  bo’ylab  tekis  harakatda  to’liq  tezlanishning  tangensial  tashkil 
etuvchisi  yuzaga  kelmaydi  va  shuning  uchun  markazga  intilma  tezlanish  inobatga 

---

15 
 
olinadi. Bu kattalik quyidagicha aniqlanadi. Faraz qilamizki, moddiy nuqta tezligi  ν
1
 
bo’lgan A nuqtadan tezligi ν
2
 bo’lgan B nuqtaga  ∆t kichik vaqt oralig’ida ∆S yo’lni 
bosib o’tsin.  Bu vaqtda radius-vektor ∆υ kichik burchakka burilsin (13-rasm). A va 
B  nuqtalarni  o’zaro  vatar  yordamida  va  ularni  aylana  markazi  O  bilan  tutashtirib 
OAB  uchburchakni  hosil  qilamiz.  Vektorni  vetordan  ayirish  qoidasini  qo’llab 

1
v
  va 

2
v
 tezlik vektorlarining ayirmasi 






1
v
v
v
 ni olamiz. 


v
 vektor moddiy nuqtaning 
tezlanish  vektori  tomon  yo’nalgan  bo’ladi.  Natijada  BSD  uchburchak  hosil  bo’ladi. 
Harakat  tekis  bo’lsa, 
1
1
v
v


  va 
2
2
v
v


  ekanligi  e’tiborga  olinsa,  v=v
2
-v
1
.  U  holda 
v
v




 hosil bo’ladi. Shu 
v

kattalikni aniqlaymiz. OAB  va  BSD  uchburchaklarda 
 
 
13-rasm 
 
chunki,  burchaklar  o’zaro  perpendikulyar  tomonlarga  ega.  Shunga  ko’ra,  AOB  va 
BSD  lar  o’xshash  uchburchaklar  deb  hisoblanadi.  Chunki  ular  teng  tomonli 
uchburchaklar bo’lib uchlarida burchaklari teng. Uchburchaklarning o’xshashligidan 
 
    
                                                     (22) 
 
nisbatan olamiz. Bunda  
 
                                                (23) 
 
Ma’lumki,  
 
t
a
t






0
lim
    
                                   (24) 
 
bo’lgani uchun unga (23) ning qiymatini qo’yib 
t
R
AB
a
t






0
lim
                                                   (25) 
hosil bo’ladi. ∆t→0 bo’lsa AB vatar ∆S yoyga intiladi, shuning uchun 
 

---

16 
 
                              
t
S
t
AB
a
t
t









0
0
lim
lim
                                         (26) 
 
bu esa moddiy nuqtaning v tezligiga teng bo’ladi. Binobarin, 
 
R
a
i
m
2
.
.


                                                    (27) 
 
R radiusning burilish burchagi ∆υ ning burilish uchun sarf bo’lgan ∆t vaqt oralig’iga 
nisbati burchak tezlik deyiladi va 


 bilan belgilanadi: 
 
                                                 (28) 
 
ω  ning  o’lchov  birligi radion.  Agar  burchak  tezlik  vaqt davomida  o’zgarsa  burchak 
tezlanish tushunchasi kiritiladi. O’rtacha burchak tezlanish β
o’r
 deb ∆ω burchak tezlik 
o’zgarishining shu o’zgarish yuzaga kelishi uchun ketgan ∆t vaqt oralig’iga nisbatiga 
aytiladi: 
 
t
rt
o





'
                                                (29) 
                            
Oniy burchak tezlanish β
on
 deb o’rtacha burchak tezlanishning ∆t vaqt oralig’i nolga 
intilgandagi limitiga aytiladi: 
 
t
t
omt






lim
                                           (30) 
                
chiziqli tezlik bilan  burchak tezlik orasidagi bog’lanish 
 
                                                   (31) 
ko’rinishga ega. A burchak tezlanish bilan chiziqli tezlanish esa 
 
                                               (32) 
 
ko’rinishda  bog’langan.  Burchak  tezlik  va  burchak  tezlanish-vektor  kattaliklardir. 
Burchak  tezlanish  vektori 


  aylana  markazi  O  dan  aylana  tekisligiga  tik  ravishda 
bo’lib, uning yo’nalishi dastasi 

v
 chiziqli tezlik yo’nalishida aylanayotgan parmaning 
ilgarilanma harakati yo’nalishi bilan aniqlanadi (14-rasm). 
 
 

---

17 
 
 
14-rasm 
burchak tezlanish vektori aylanish o’qi bo’ylab burchak tezlik vektorining elementar 
O’sishi  tomon  yo’nalgan.  Tekis  tezlanuvchan  harakatda 


  vektori 


  vektorga 
parallel (15-rasm), tekis sekinlanuvchan harakatda esa antiparalleldir (16-rasm). 
 
 
15-rasm                                              16-rasm 
 
 
Moddiy  nuqta  tekis  o’zgaruvchan  harakatlanayotgan  (β=const)  quyidagi 
tenglamalarga ega bo’lamiz: 
                                                (33) 
 
                                                  (34) 
 
Bu yerda ω
0
-boshlang’ich burchak tezlik. υ-burchak siljishi.