Й. С. Шотемиров инвариантные подпространства и связанные состояния системы двух бозонов со цилиндрическим потенциалом



Download 44,51 Kb.
bet2/5
Sana01.12.2022
Hajmi44,51 Kb.
#876275
TuriИсследование
1   2   3   4   5
Bog'liq
lemma 4,4

3. Спектр операторов и . Заметим, что спектры операторов и известны. Оператор не имеет собственных значений, его спектр чисто непрерывный и состоит из области значений функции т.е.

где

Спектр оператора состоит из множества при этом есть собственное значение оператора соответствующие ему собственная функция является При условии (2.2), является оператором Гильберта-Шмидта, в частности компактным оператором. Поэтому в силу теоремы Вейля, существенный спектр оператора совпадает со спектром оператора т.е.

Если тогда функция обращается в константу, т.е. и спектр оператора состоит из собственных значений вида и существенного спектра С уменшением ширины непрерывного спектра число собственных значений оператора Шредингера возрастает (см. [5],[7]). Если при некотором то существует потенциал такой что, оператор имеет бесконечное число собственных значений вне непрерывного спектра.

4. Инвариантные подпространство оператора . Известно, что пространство можно представить в виде прямую сумму:



Здесь


где состоит из нечетных функций на отрезке
Естественно ожидать инвариантность этих подпространств относительно оператора .
Оказывается, что эти подпространства являются инвариантными относительно оператора т.е. имеет место следующее утверждение.
Лемма 4.1 Пусть потенциал имеет виде (2.5). Тогда подпространства являются инвариантными относительно оператора
Обозначим через сужение оператора в инвариантном подпространстве
Спектральные свойства оператора изучено в [11].
Далее рассматривается оператор в и мы изучаем собственное значение и собственное функции оператора Система

образует ортонормированный базис в пространстве Обозначим через одномерное подпространство, натянутое на вектор . При этом пространств разлагается в прямые суммы

Разложение (4.1) порождает разложение

Здесь
Лемма 4.2. Пусть потенциал имеет вид (2.5). Тогда для любого подпространство является инвариантным относительно оператора .
Не сложные вычисление показывает, что сужение оператора на инвариантному подпространству имеет вид:
(4.2)
Здесь I – единичный оператор, - двумерный двухчастичный оператор , , и
.
Гильбертово пространство можно представить в виде прямой суммы
,
где
,
.

Download 44,51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish