J: Kuch tushunchasi. Absolyut qattiq jism. Harakat va muvozanat tushunchalari

Teorema: Bir tekislikda yotuvchi va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch muvozanatlashsa, ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi va ulardan tuzilgan kuch uchburchagi yopiq bo‘ladi, ya’ni oxirgi kuchning uchi kuch boshi bilan ustma-ust tushadi (6-rasm a,b).

a	b

6- rasm
Statika masalalari grafik usulda, geometrik usulda yoki analitik usulda echilishi mumkin, lekin hozirgi kunda kompyuterlar yordamida analitik usulda echish keng tarqalgan, grafik usul deyarli qo‘llanilmay ketgan.
7-aksioma. Bog‘lanishdagi jismni erkin jism deb qarash uchun jismga ta’sir etuvchi kuchlar qatoriga bog‘lanish reaksiya kuchini ham qo‘shish kerak. Bu aksioma jismni bog‘lanishdan bo‘shatish aksiomasi deyiladi.

2. 
   Bog’lanish turlari va ularning reaksiyalari. Bog’lanishdagi jismni erkin jism holiga keltirish haqidagi aksioma.
   

J: Bog‘lanish va uning reaksiyalari.
Fazoda istalgan tomonga harakatlana oladigan jism erkin jism deb ataladi. Harakati biror bir sabab bilan cheklangan jism bog‘lanishdagi jism deyiladi. Jismning harakatini cheklovchi sabab bog‘lanish deb ataladi. Bog‘lanishning ta’sirini almashtiruvchi kuch reaksiya kuchi deyiladi.
Nazariy mexanikada bog‘lanishdagi jismning harakatini yoki muvozanatini erkin jismning harakati yoki muvozanatiga keltirib tekshiriladi. Bu hol 7-aksioma bilan ifodalanadi. Statika masalalarini echishda reaksiya kuchlarini aniqlash alohida ahamiyatga ega.

7-rasm	8-rasm

1. Silliq yassi yuzadan iborat bog‘lanish. Silliq yassi yuzali bog‘lanish deb, shunday yuzaga aytiladiki uning ustida turgan, yoki unga suyanib turgan jismga hechqanday ishqalish kuchi ta’sir etmaydi. Bu holda reaksiya kuchi jismlar tegib turgan nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislikka perpendikulyar yo‘naladi (7, 8-rasmlar).
Xususan, jism qo‘zg‘almas tayanch tekisligiga tiralib tursa va ishqalanish kuchi hisobga olinmasa, u holda normal reaksiya kuchi jism hamda tayanch tekisligining urinish nuqtasi orqali o‘tkazilgan umumiy normal bo‘ylab yo‘naladi (9-rasm).
Agar jism tayanch tekisligiga bitta nuqtasi bilan tayansa, u holda qaysi tekislikka (jism yoki tayanch tekisligiga) normal o‘tkazish mumkin bo‘lsa, reaksiya kuchi mazkur normal bo‘yicha yo‘naladi (10, 11-rasmlar).

9-rasm	10-rasm	11-rasm

2. Ip, arqon yoki trosdan iborat bog‘lanish. Jism qayish, zanjir, ip (yoki arqon)lar vositasida bog‘langan bo‘lsa (12-rasm a, b, v), shuningdek vaznsiz qattiq sterjen orqali sharnir vositasida boshqa jismga biriktirilgan bo‘lsa (13-rasm a, b), mazkur bog‘lanishlarning reaksiya kuchlari qayish, zanjir, ip yoki vaznsiz sterjen bo‘ylab yo‘naladi. (2-aksiomaga ko‘ra)⁴.

a	b		v
12 – rasm
a		b
13-rasm

3. Silindrsimon sharnirli (podshipnikli) bog‘lanish. Jism silindrik sharnir yoki podshipniklar vositasida bog‘langan bo‘lsa, bog‘lanish reaksiyasi hamisha aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘ladi (14-rasm a). Jismga bir qancha kuchlar ta’sir etsa, sharnir reaksiyasining miqdor va yo‘nalishi noma’lum bo‘ladi. Bu holda noma’lum reaksiya ni koordinata o‘qlari bo‘ylab yo‘nalgan R_x va R_y tuzuvchilarga ajratiladi (14-rasm b). Bunday bog‘lanishlar reaksiya kuchining yo‘nalishi noma’lum bo‘lganligi uchun uni ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘qlar bo‘ylab yo‘nalgan tashkil etuvchilarga ajratiladi va analitik usulda aniqlanadi.

a	b
14-rasm

Jismning muvozanat shartlaridan R_x va R_y ni aniqlagandan so‘ng, sharnir reaksiyasining moduli R quyidagicha topiladi:

Sharnir reaksiyasining yo‘nalishi esa, kosinuslar orqali aniqlanadi, ya’ni:

bunda – koordinata o‘qlarining birlik vektorlari.
Texnikada ko‘pincha balka ko‘rinishidagi sistema qo‘llaniladi. Tayanchlarga qo‘yilgan to‘sin balka deb ataladi. Agarda to‘sin A qo‘zg‘almas sharnir va V qo‘zg‘aluvchi sharnir vositasida bog‘langan bo‘lsa, sharnirlar reaksiyasi 15-rasmdagidek yo‘naladi.

15-rasm

4. Sharsimon sharnir va tovonlardan iborat bog‘lanishlar. Bog‘lanish A sferik sharnir yoki padpyatnik ( V podshipnik )dan iborat bo‘lsa, umumiy holda sharning markazidan o‘tuvchi bunday bog‘lanish reaksiya kuchlarining yo‘nalishi noma’lum bo‘ladi va ularni odatda koordinata o‘qlari bo‘ylab tuzuvchilarga ajratamiz (16,17-rasmlar). Sferik sharnir reaksiyasining miqdor va yo‘nalishi quyidagicha aniqlanadi:

16-rasm	17-rasm

; cos ^{^}, ) = R_x/ R, cos ^{^}, ) = R_y/ R, cos ( ^{^}, ) = R_z / R.
5. Devorga mahkam qistirilgan bog‘lanish. Agarda 18-rasmdagi AB balkaning A uchi devorga qistirib mahkamlangan bo‘lsa, bu holda A nuqtadagi bog‘lanish reaksiyasining ikkita tuzuvchisidan tashqari, balkaning A nuqta atrofida aylanishiga to‘sqinlik qiluvchi reaksiya momenti M_A ham mavjud bo‘ladi. Ya’ni, devorga mahkam qistirilgan bog‘lanish reaksiya kuchi va egilishga qarshilik ko‘rsatuvchi moment bilan almashtiriladi. Moment tushunchasini keyinroq kiritamiz. 19-rasmda ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi gorizontal bo‘ylab siljishga yo‘l qo‘yadigan qilib mahkamlangan. Bunday bog‘lanish reaksiyasi siljish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan reaksiya kuchidan hamda balkaning A nuqta atrofida aylanishiga to‘sqinlik qiluvchi reaksiya momenti M_A dan iborat bo‘ladi.

18-rasm	19-rasm	20-rasm

20-rasmda ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi ham gorizontal, ham vertikal bo‘ylab siljishga yo‘l qo‘yadigan qilib mahkamlangan. Bu holda A nuqtada faqat balkaning A nuqta atrofida aylanishiga qarshilik qiluvchi M_A reaksiya momenti mavjud bo‘ladi.
Statika masalalarini echishda reaksiya kuchlari aniqlanishi zarur bo‘lgan noma’lum kattaliklar hisoblanadi. Ularni aniqlash orqali ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan bog‘lanishga ta’sir etayotgan kuchning miqdori aniqlanadi, ular esa o‘z o‘rnida konstruksiyalarning mustahkamligini ta’minlashda foydalaniladigan asosiy parametrlar bo‘lib hisoblanadi. 7-aksioma. Bog‘lanishdagi jismni erkin jism deb qarash uchun jismga ta’sir etuvchi kuchlar qatoriga bog‘lanish reaksiya kuchini ham qo‘shish kerak. Bu aksioma jismni bog‘lanishdan bo‘shatish aksiomasi deyiladi.

3. 
   Kuchning o’qdagi proeksiyasi va analitik ifodasi.
   

J: Kuchning o‘qqa proeksiyasi. Yuqoridagi usullar geometrik yoki grafik usul hisoblanadi, kuchlar soni oz bo‘lgan hollarda va katta aniqlik talab qilinmagan hollarda, ushbu usul o‘zining soddaligi sababli keng qo‘llaniladi. Lekin kuchlar soni ko‘p bo‘lganda va katta aniqlik talab qilgan hollarda analitik usul qo‘llaniladi, ayniqsa xozirgi zamonaviy kompyuterlar yordamida masalalar albatta analitik usul bilan yechila di.

Buning uchun, har qanday kuch tekislikda joylashgan bo‘lsa ikkita tashkil etuvchilarga, fazoda joylashgan bo‘lsa uchta tashkil etuvchilarga ajratilib, masalalar yechila di. Agar shu tashkil etuvchilar Ox, Oy va Oz o‘qlariga parallel bo‘lsa, ular shu kuchning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari hisoblanadilar.
Shunga ko‘ra kuchning biror o‘qqa (masalan Ox o‘qiga) proeksiyasi deb, shu kuchning boshidan va oxiridan o‘qqa tushirilgan perpendikulyar kesmalarning orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.

2-rasm
Masalan, kuchining Ox o‘qidagi proeksiyasining matematik ifodasi quyidagicha yoziladi ⁵.
Muvozanat holat deb, biror jismning boshqa jismlarga nisbatan tinch holatiga, masalan, Erga nisbatan harakatsiz holatiga aytiladi. Jismning muvozanat holati uning qattiq jism, suyuqlik va gazsimon holatda bo‘lishligiga ham bog‘liq bo‘ladi

4. 
   Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi, ularning teng ta’sir etuvchisini aniqlash usullari. Kuch ko’pburchagi.