J: Kuch tushunchasi. Absolyut qattiq jism. Harakat va muvozanat tushunchalari

Statika aksiomalari

1 -aksioma. Yo‘nalishlari qarama – qarshi, son qiymatlari o‘zaro teng va ta’sir chiziqlari bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yotuvchi ikkita kuchlar sistemasi, o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasi deyiladi.
2-aksioma. Qattiq jismning ikkita nuqtasiga qo‘yilgan miqdorlari teng va shu ikkita nuqtani birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan qarama-qarshi kuchlar muvozanatda bo‘ladi.
3-aksioma. Har qanday kuchlar sistemasini unga ekvivalent bo‘lgan boshqa kuchlar sistemasi bilan almashtirish mumkin.
4-aksioma. Bir-biri bilan nolga ekvivalent bo‘lgan kuchlar sistemasiga farq qiladigan ikkita kuchlar sistemasi bir-biriga ekvivalent.
Natija. Absolyut qattiq jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan har qanday kuch vektorini o‘z ta’sir chizig‘i bo‘ylab shu jismning ihtiyoriy boshqa bir nuqtasiga ko‘chirib qo‘ysak, jismning holati o‘zgarmaydi.
Kuchlarning ushbu xossasidan mexanikada keng foydalaniladi, shuning uchun ham unga alohida e’tibor berilmoqda. Bunday kuchlar sirpanuvchi kuchlar yoki sirpanuvchi vektorlar deb ataladilar.
Ushbu qoida faqat absolyut qattiq jismga ta’sir etuvchi kuchlar sistemasigagina taalluqli xolos. Injenerlik hisoblashlarda bu qoida orqali faqat konstruksiyalarning muvozanat shartlarini aniqlashdagina foydalanish mumkin xolos. Lekin konstruksiyalarni tashkil etuvchi qismlarining ichki zo‘riqishlarini aniqlashda bu qoidadan foydalanish mutlaqo mumkin emas, chunki u katta xatoliklarga olib keladi.
5-aksioma. Bog‘lanishlar ostida muvozanatda bo‘lgan sistemaga qo‘shimcha bog‘lanishlar qo‘yish bilan uning muvozanat holati saqlanib qoladi.
6-aksioma. Qattiq jismning bitta nuqtasiga qo‘yilgan ikki kuch bu kuchlarning geometrik yig‘indisiga teng bo‘lgan bitta kuchga ekvivalent.

3-rasm
Ushbu vector – , teng ta’sir etuvchi vektor deyiladi, ya’ni uning shu jismga ta’siri, yuqoridagi ikkita kuchning ta’siriga teng bo‘ladi va vektor va skalyar tenglamalar quyidagicha yoziladi³.
.
Bu aksiomani quyidagicha talqin qilish mumkin, ya’ni bir nuqtaga qo‘yilgan har qanday ikkita va kuch vektorini, shu nuqtaga qo‘yilgan boshqa bitta – kuch vektori bilan almashtirish mumkin bo‘lib, ushbu kuch avvalgi ikkita kuchning teng ta’sir etuvchisi deyiladi¹
Bu aksiomani parallelogramm aksiomasi ham deyiladi. Jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan turli yo‘nalishdagi ikki kuchning teng ta’sir etuvchisi mazkur kuchlarga qurilgan paralellogramm dioganaliga miqdor jihatidan teng bo‘lib, shu dioganal bo‘ylab yo‘naladi (4-rasm)
= +

Berilgan va kuchlarga qurilgan parallelogramm kuch parallelogrammi deb, kuchlarni bu usulda qo‘shish parallelogramm usuli deb ataladi. Bunda shuni eslatib o‘tish lozimki, ikki va kuchni qo‘shishda parallelogramm hammasini qurish shart emas, balki quyidagicha qurishni bajarish mumkin:

1) Kuch miqdori uchun masshtab tanlab olinadi;
2) kuch oxirida tanlab olingan masshtabga muvofiq ni o‘ziga parallel qilib qo‘yamiz;
3) kuch boshi A bilan kuch oxiri D ni tutashtiruvchi vektor bu kuchlar teng ta’sir etuvchisini ifodalaydi (4-rasm).
va kuchlarga qurilgan uchburchak kuch uchburchagi,kuchlarni bunday usulda qo‘shish esa uchburchak usuli deyiladi.
Teng ta’sir etuvchini miqdor va yo‘nalishi geometriya yoki trigonometriya formulalaridan foydalanib aniqlanadi.
Teng ta’sir etuvchining modulini dan kosinuslar teoremasiga asosan aniqlaymiz:
yoki
bo‘lganda (2.1)
da (2.2)
da bo‘ladi.
(2.1) va (2.2) dan ko‘rinib turibdiki,bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan kuchlar algebraik qo‘shiladi.
Teng ta’sir etuvchi ning va kuchlar bilan tashkil qilgan va burchaklari sinuslar teoremasiga ko‘ra aniqlanadi:
(2.3)
Mazkur aksiomadan quyidagi teorema kelib chiqadi.