J kamolov, II. Ismoilov

5-  §.  Ostrogradskiy-Gauss  teoremasining  tatbiqlari
a)  Zaryadlangan  yassi  cheksiz  tekislikning  elektr  maydoni.
Ostrogradskiy-Gauss  teorem asidan  foydalanib,  zaryad  sirt  zichligi 
s
 
bilan zaryadlangan yassi tekislik atrofidagi elektr maydon kuchlanganligini 
hisoblaylik.
Bunday tekislikning  ham ma joyida 
zaryad sirt zichligi (s) bir xil qiymatga 
ega bo iib, kuch chiziqlari shu tekislik- 
ka tik va ikki qaram a-qarshi tom onga 
chiqqan b o iad i.  Masalan,  15- rasmda 
nlusbat  zaryadlangan  tekislik  m ay­
doni  kuch  ch izig £ining  y o £n alish i 
ko£rsatilgan.
Elektr  maydon  kuchlanganligini 
hisoblash  uchun  tekislikdan  b ir  xil 
uzoqlikdagi 
A
 va  Fnuqtalardan o £tgan 
kuch  chiziqlariga tik olingan konturli
o
A
+
+
......   ,  f.  й «
f t
IY
  %
1 7
+
+
15-
£  
]
_ 
”
*- 
L
rasm.

---

D S
 yuza o ‘tkazamiz, bunda bu  ikki aylana orasida 
D S
 asosli silindr hpsil 
boiadi.  15- rasmda asosi ZXSbolgan silindrning yon devorlari orqali o ‘tgan 
kuchlanganlik oqimi nol b o iib  (chunki kuch chiziqlari yon sirtiga parallel 
va sirtni kesmaydi),  ham m a oqim silindr asoslaridan o ‘tadi, 
D S lar
 kuch 
chiziqlarga  tik  b o lg a n i  uchun  har  ikki  tom onda  ham   oqim lar  musbat 
b o iib ,  um um iy  oqim:
N
e
= N , + N 2  = E - 2 A S
(
1
.
21
)
Ostrogradskiy —  Gauss teorem asidan maydon kuchlanganligi oqimi 
muhit  uchun
q
 
<7
 
A S
N E  =
E
q
S
 
£ 0£
b o lg a n i  uchun,  (1.21)  bilan  (1.21  a)  ni  taqqoslasak,
2E0E
(1.21a)
(
1
.
22
)
ni  olamiz.
Demak,  zaryadlangan tekislik elektr maydon kuchlanganligi o ‘ng va 
chap  tom onlarda  bir  xil  b o iib , 
A
  va 
V
 
nuqtalarning  uzoqligiga b o g liq  b o lm ay , 
faqat zaryadning silt zichligiga bogliq.
0 ‘zaro   p arallel  va  q a ra m a -q a rsh i 
ishorali  elektr  bilan  zaryadlangan  ikki 
yassi  tekislik  berilgan  b o ‘Isa,  bunda  ular 
o rasid a  h ar  ikkalasining  e lek tr  k uch 
chiziqlari  bir  tom onga  yo‘nalgan  b o iib  
(1 6 -ra s m ),  m a y d o n   k u c h la n g a n lig i 
ularning yig‘indisiga teng:
16-rasm.
E  =
G
--- h
2 E 
q
E 
2E
 0 
E
EnE
(1.23)
Lekin tekisliklardan tashqaridagi o'ng va chap tom onlarda elektr kuch 
c h iz iq la ri  q a ra m a -q a rsh i  y o ‘n a lish d a   b o ‘lg a n lig id an  
2
e
 
e
  +
r