Изготовление самосовмещенного


Одномерное уравнение Фика



Download 461,88 Kb.
bet12/15
Sana14.04.2022
Hajmi461,88 Kb.
#549765
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Bog'liq
b8hO569f6HjNgF0U85

Одномерное уравнение Фика


В 1855 году Фик предложил теорию диффузии:


В отсутствии конвекции перенос атомов через единичную площадку при одномерном направлении потока может быть описан уравнением:
J D c(x,t)
x (9.9).
– первый закон Фика
Здесь J – диффузный поток, скорость переноса вещества через единичную площадку. Минус означает, что процесс идет в направлении уменьшения концентрации растворенного вещества, то есть градиент отрицательный.
Из закона сохранения вещества следует, что изменение концентрации со временем должно быть равно уменьшению диффузионного потока в том же объеме:



c(x,t) J (x,t)
(9.10)

t t

Из (9.9) в (9.11) выводится второй закон Фика::




c(x,t) Dc(x,t)



t x x





(9.11)

При низких концентрациях примеси D = const получаем простое диффузионное уравнение Фика:



x(x,t)
t
2C(x,t,)
D x 2
(9.12)

Решения данного уравнения проводятся для различных простых начальных граничных условий.




    1. Постоянные коэффициенты диффузии


При низких значениях концентрации диффузия хорошо описывается уравнениями с постоянными значениями коэффициента диффузии.


При высоких концентрациях примеси форма диффузионных профилей отличается от расчетной. Здесь необходимо учитывать зависимость коэффициента диффузии от концентрации примеси.
Для объяснения зависимости коэффициента диффузии от концентрации примесей и других явлений при диффузии разрабатываются различные атомистические теории– модели, основанные на взаимодействии дефектов с примесными атомами.


    1. Механизмы диффузии в твердом теле


При высоких температурах в кристалле увеличивается количество точечных дефектов. Диффузия в твердом теле может быть представлена как движение атомов диффузанта в кристаллической решетке за счет вакансионного или междоузельного механизма диффузии.

  1. Механизм диффузии, когда соседний атом, будь то атом примеси или собственный атом кристалла, мигрирует на место вакансии, называется вакансионным.

  2. Механизм диффузии, при котором атом переходит из одного междоузлия в другое, не попадая при этом в узлы кристаллической решетки, называется механизмом перемещения атомов по междоузлиям.

  3. Движение междоузельных атомов, когда в процессе перемещения они вытесняют атом из узла решетки и замещают его, а вытесненный атом при этом становится межузельным, такое перемещение собственных или примесных атомов называют механизмом непрямого перемещения атомов по междоузлиям или эстафетным механизмом.

  4. С указанным механизмом непосредственно связан и краудионный механизм, при котором атом, расположенный в атомном ряду посередине между двумя узлами решетки, перемещается к одному из них, смещая при этом атом, расположенный в узле. Вытесненный атом становится межузельным и занимает промежуточное положение в данном ряду кристаллической решетки.

Сопоставление теории и эксперимента обнаружило, что диффузия примесей элементов третьей и пятой групп происходит по вакансионному механизму. Элементы первой и седьмой групп, имеющие малый ионный радиус, относятся к быстродиффундирующим примесям и механизм диффузии является междоузельным.
При низкой концентрации примеси процесс диффузии может быть описан решением простого уравнения Фика. При этом коэффициенты диффузии различных элементов определяются для разных температур.
В общем случае диффузия анизотропна. Однако в кубической решетке из–за ее симметрии диффузия изотропна. Процессы изотропной диффузии описываются посредством коэффициента диффузии D, который является скалярной величиной и определяется из первого закона Фика.
При одномерной диффузии



J = DN
x
(9.13)

где J – плотность потока атомов или дефектов вещества, D – коэффициент диффузии, N – концентрация атомов или дефектов решетки.
Температурная зависимость коэффициента диффузии выражается следующим соотношением:


D = D0 exp(–Ea/kT)(9.14)

где Ea – энергия активации процесса диффузии, T – температура диффузии, k


– постоянная Больцмана (k = 8,63·10-5 эВ/град).

Для разных механизмов диффузии энергия активации различна. Например, для вакансионного механизма значение Ea равняется Ea= 3–4 эВ, а для диффузии по междоузлиям Ea= 0,6 –1,2 эВ.
Изменение концентрации растворенного вещества во времени при одномерной диффузии определяется вторым законом Фика:

N
t
(D N )
x x


(9.15)

Таблица 9.1. Диффузионные параметры различных элементов в кремнии:



Элем ент

D при 1473
К, м2

D0, м2

Ea·10–19 ,
Дж

Тип проводим
ости







(5–







B

–16 2.8·10

– 10.5)·10
4

5.6–5.92

p

Al


–15 1.5·10

(4.8–
–4 8.0)·10

5.28


p


Ga


(2.5–
–16 4.1)·10

–4 3.6·10

5.6–6.56


p


In

–17

–4

6.24

p

8.3·10

16.0·10

Tl

–17

–4

6.24

p

8.3·10

16.0·10

P

–16

–4

5.92

n

2.8·10

10.5·10

As

–17

–4

5.76

n

2.7·10

0.32·10

Sb

–17

–4

6.24

n

2.2·10

5.6·10

Bi

–17 2.0·10

0.1

7.36

n

Li

–9

–7

1.06

n

1.3·10

2.3·10

Au

–10

–7

1.76

Амфотер

1.1·10

1.1·10

ный

При диффузии на небольшую глубину примеси с относительно низкой концентрацией (концентрация примеси ниже концентрации собственных носителей при температуре диффузии) коэффициент диффузии не зависит от концентрации диффузанта. Значение коэффициента в этом случае принято называть собственным коэффициентом диффузии.


Для низкой концентрации примеси уравнение (9.15) можно записать в виде:

N = D
t
2 N

x 2




(9.16)

Однако при высоких уровнях легирования наблюдается значительное увеличение коэффициента диффузии, что имеет место за счет влияния на движение примеси электрического поля, возникающего при термической диффузии, а также при взаимодействии примеси с дефектами, находящимися в различном заряженном состоянии.



    1. Download 461,88 Kb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish