Ixtisoslikdagi

93 ^


_y b o ‘lgan, fokuslari Ox
o‘qida joylashgan (23- rasm ) giperbolaning kanonik sodda tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
X
Ax(—a; 0) va A2(a; 0)
_{23- rasm.} nuqtalar giperbolaning u ch lari orasidagi 2 a
masofa — giperbolaning haqiqiy o‘qi, B f 0; —b), B2(0; b) nuqtalar orasidagi 2 b masofa giperbolaning mavhurn o ‘qi deb yuritiladi.
Koordinatalar boshidan fokus nuqtagacha bo‘lgan masofa
c = 4 b 2 + a2 ₍₂₎
formula yordamida hisoblanadi.
Giperbolaning ekssentrisiteti deb, fokuslar orasidagi masofaning uning haqiqiy o‘qiga nisbatiga aytiladi:
Ravshanki, e > 1.
Giperbola ikkita asimptotaga ega, ulaming tenglamalari
(4)
a
Giperbolaning M(x; y) nuqtasidan / j va F2 fokuslarigacha bo'lgan rx va r2 masofalar fokal radiuslari deb atalib, quyidagicha topiladi.
rj = \ex + a\, r2 = |ex —a\. ₍₅₎ 1- misol. I6 x2 — — 144 = 0 giperbolaning o‘qlarini, uchla- rini, ekssentrisitetini toping, asimptotalarining tenglamalarini
yozing hamda yasang.
p? Ozod hadni o‘ng tomonga o‘tkazamiz va berilgan tengla- maning barcha hadlarini unga bo‘lamiz. Natijada giperbolaning kanonik tenglamasini hosil qilamiz:


94



2 2
_{16 = 1 yoki} iL - y - 1
Bu yerda o = 3, b = 4 yoki haqiqiy o‘qi 2a = 6 , mavhum o‘qi 2h = 8
ekan. Uchlari zl/—3; 0) va ,42(3; 0) va 5 ,(0 ; - 4 ) , 52(0; 4) nuqtalarda.
(2 ) formulaga asosan c = Vu2 + b2 = 7 9 + 16 = 5 bo‘lgani uchun, giperbolaning fokuslari F}(—5; 0) va 5,(5; 0) nuqtalarda bo‘ladi. G ip erb o lan in g ek ssen trisite ti esa (3) form u laga aso-
sane = c/a, s = 5/3. Nihoyat, giperbola asimptotalari tenglama- lari (4) formulaga ko‘ra y = — 4/3 x , y — 4/3x bo‘ladi.
Yasash uchun to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini
quramiz va bu sistemada dastlab asimptotalami yasaymiz. Shundan keyin giperbola uchlari va fokuslarini aniqlab, silliq chiziq bilan giperbolaning grafigini yasaymiz (24- rasm). ^