Ixtisoslikdagi

3- misol. A(2; —3) nuqtadan 2x — 3y — 1 = 0 to‘g‘ri chiziqgac
bo‘lgan masofani toping.
► (3) formuladan foydalanamiz:


^ _ |2-2—3(—3)—1| _ [4+9—1| -
yj22 + ( - 3 ) 2 ' f i+ V - - VU
Mustaqil bajarish uchun mashqlar
4.1. \ To‘g‘ri chiziq tenglamalarini normal ko'rinishga keltiring: 1) 3 x —4y —20 = 0; 2) x —y — 1 = 0 ;
3) x + y + 1 = 0; 4) y —2x + 5.
4.2. Normal uzunligi p = 3, normalning Ox o'qiga og‘ish burchagi:
1) 45°; 2) 225°; 3) 315° bo‘lgan to ‘g‘ri chiziqni yasang va uining tenglamasini yozing.
4.3. A(2; 3), B(3; 2) va C(0; 1) nuqtalardan 3x + 4y — 10 = 0 to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofalami toping. Nuqtalar va to ‘g‘ri chiziqni yasang.
4.4. 0 ‘zaro parallel 2x —3y — 6 , 4x —6y — 25 to ‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofani toping.
4.5. Koordinatalar boshidan a = 41 birlik masofadan o‘tuvchi y =
= kx + 5 to‘g‘ri chiziq tenglamasidagi k parametmi toping.
4.6. 4x — 3y = 0 to‘g‘ri chiziqdan d = 4 birlik masofada yotuvchi nuqtalaming geometrik o‘mi tenglamasini tuzing.
86



4.7. 8xr — 15_y = 0 to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lib /1(4;—2) nuqta- dan d —4 birlik masofadan o‘tuvchi to ‘g‘ri chiziq tengla- masini tuzing.
4.8. 2x —y —4 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan 2x + y —4 to‘g‘ri chiziq- dan ikki barobar uzoqda joylashgan nuqtalaming geometrik o‘m i tenglamasini tuzing.
4.9. Uchlari A(-3 ; 0), B(2; 5), C(3; 2) nuqtalarda bo‘lgan uchburchakning BD balandligini aniqlang.
4.10. /1(2; 4) nuqtadan o‘tuvchi va koordinatalar boshidan 2 birlik uzoqlikdan o‘tadigan to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
4.11. A(-4 ; - 3 ) , B {- 5; 0), C(5; 6 ), D{ 1; 0) nuqtalar trapetsiya-
ning uchlari bo‘lishini tekshiring va uning balandligini toping.
4.12. Koordinatalar boshidan o‘tuvchi to ‘g‘ri chiziq A{2; 2) va B{4; 0) nuqtalardan bir xil masofadan o‘tishi m a’lum bo‘lsa, bu masofani toping.
5-§. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana ...
Ikkinchi tartibli chiziq deb tenglamasi x va y o'zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli algebraik tenglama bo‘lgan chiziqqa aytiladi. Uning tenlamasi, umumiy holda,
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0
ko‘rinishda yoziladi. Xususiy hollarda , bu tenglama aylana, ellips, giperbola, parabolani, biror nuqtani ifodalashi yoki hech qanday geometrik shaklni ifodalamasligi ham mumkin.
Aylana deb berilgan nuqtadan (markazdan) teng uzoqlikda yotuvchi nuqtalaming geometrik o‘midan iborat chiziqqa aytiladi. Markazi C{a; b) nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana tenglamasi
{ x - a f + ( y - b)2 = r 2 ^
ko'rinishiga ega. Bu aylananing kanonik tenglamasidir.
Aylananing umumiy tenglamasi deb
Ax2 + A y 2 + 2Dx + 2Ey + F —0 ^2 )
ko'rinishidagi tenglamaga aytiladi.