Ixtisoslikdagi

Mustaqil bajarish uchun mashqlar
7.1. Giperbolalar uchlarining koordinatalarini, o'qlarini, fokus- larini, ekssentrisitetini toping va yasang:
1) 4x2 - 5 y 2 = 100;
2) 9x2 - 4y 2 - 144 = 0;
3) 9x2 ~ 16y2 - 144 = 0;
4) 9x2 - 7y 2 - 252 = 0.
95



7.2. Giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing, agar:
1) fokuslari orasidagi masofa 1 0 , uchlari orasidagi masofa 8
bo‘lsa;
2 ) haqiqiy yarim o‘qi 2a/ 5 va ekssentrisiteti e = J\/2 bo‘lsa.
7.3. 6 ; —2-v/2 ) nuqtadan o‘tuvchi, mavhum yarim o‘qi 2 bo'lgan giperbola koordinata o ‘qlariga nisbatan simmetrik. Giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing va M nuqtadan
fokuslargacha bo‘lgan masofani toping.
7.4. Koordinata o‘qlariga nisbatan simmetrik bo‘lgan giperbolaning fokuslari Ox o‘qida joylashgan. Giperbolaning fokuslaridan bitta uchigacha bo‘lgan masofalar 1 va 9 ga tenghgini bilgan holda uning tenglamasini tuzing.
7.5. Giperbolaning yarim o‘qlari yig‘indisi 17 ga, ekssentrisiteti 13/12 ga teng. Gipeibolaning kanonik tenglasimani tuzing va fokuslarini aniqlang.
7.6. Giperbolaning ekssentrisiteti ^ /3 ga teng, fokuslari (—6 ; 0) va (6 ; 0) nuqtalarda joylashgan. Giperbolaning kanonik tengla- masini tuzing va asimptotalarining tenglamalarini yozing.
7.7. Asimptotalariy = ± b o ‘lgan giperbolaning M(6;>/2) nuqtadan o'tishi ma’lum. Giperbolaning kanonik tenglama- sini tuzing.
7.8. Fokuslaridan biri (—10; 0) nuqtada bo‘lgan va y = ± 1 * asimptotalarga ega giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing.
7.9. Ekssentrisiteti 1,2 ga teng giperbola 54 + % ~ 1 elhps bilan umumiy fokuslaiga ega. Giperbolaning kanonik tenglamasini
tuzing.
X2 y 2
7.10. Giperbola ^ 9 + 225 = ^ ellipsning fokuslaridan o‘tishi ma’-
lum, fokuslari esa bu ellipsning uchlarida joylashgan. Giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing.
7.11. Agar giperbola yarim o ‘qlarining nisbati b/a = 3/2 va bu
giperbolada yotgan A/^4;-3>/6j nuqta ma’lum bo‘lsa, fokuslari Ox o‘qda yotuvchi giperbolaning kanonik tengla-
masini tuzing.
9 6


7.12. Uchlari (—2; 0) va (2; 0) nuqtalarda bo‘lgan giperbolaning A/(2^5; 1j nuqtasidan fokuslarigacha bo‘lgan masofalami toping.
7.13. x2 — 9y2 =36 giperbolaning x + 5_y = 0 to‘g‘ri chiziq bilan
kesishish nuqtalaridan fokuslarigacha bo‘lgan masofalarni toping.