Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

Литература 
1. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: «Книжный дом “Университет”», 1999. 332 с.
2. Заир-Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке. М.: Просвещение, 2004. 175 с. 
3. Кларин М.В. Инновационные модели обучения: Исследование мирового опыта. М.: Луч, 2016. 
640 с. 
4. Пак М.С. Дидактика. М.: Владос, 2004. 315 с. 
5. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю. Современные педагогические и информационные технологии в 
системе образования. М.: Академия, 2007. 368 с. 
6. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических 
систем. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. 272 с. 
 

---

37
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ 
ПРИЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ РЕФЛЕКСИВНЫХ ИГР В.А. ЛЕФЕВРА 
©
Л.В. Захарченко 
студентка Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского 
В.А. Филимонов 
старший научный сотрудник лаборатории методов преобразования и представления информации 
Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Омский филиал), 
доктор технических наук, профессор 
Аннотация. Рассматриваются постановки задач, решение которых позволяет детализировать математи-
ческий аппарат рефлексивного управления. Рассматриваются также возможности использование диаграмм Во-
роного и функции конкурентного сходства Н.Г. Загоруйко для задач классифицирования нормативных индивидов 
и их взаимодействий. 
Ключевые слова: распознавание, классифицирование, нормативные индивиды, диаграмма Вороного, 
FRiS-функция. 
Задачи распознавания – информационные задачи, включающие в себя преобразование 
исходных данных к виду, удобному для распознавания, и указание, к какому классу принад-
лежит распознаваемый объект. В этих задачах вводится понятие сходства объектов и форму-
лируются правила, на основании которых объект зачисляется в один и тот же класс или в 
разные классы. В задачах распознавания можно оперировать набором примеров, классифи-
кация для которых известна, и которые в виде формализованных описаний могут быть пред-
ставлены алгоритму распознавания для настройки на задачу в процессе обучения. 
В [3–5; 7] описаны модели индивидов, названных нормативными, модели их взаимо-
действия в определенных ситуациях, а также оценки этих взаимодействий. Индивид, обла-
дающий определенным набором характеристик, выбирает тип взаимодействия (союз или 
конфликт) в определенной ситуации в соответствии с классификацией по приоритетам выбо-
ра типа взаимодействия: «союз» либо «конфликт». 
Рефлексивный анализ отношений субъектов в группе можно начать с классификации 
их по нормативным типам: Герой, Праведник, Обыватель, Лицемер. Для разбиения совокупно-
сти субъектов на отдельные классы можно использовать различные математические методы. 
В данной работе рассматриваются геометрические аспекты построения оценки сходст-
ва между объектами классификации с использованием диаграмм Вороного [6] и функции 
конкурентного сходства Н.Г. Загоруйко [2]. В качестве объектов классификации можно рас-
сматривать произвольные группы индивидов. 
Процесс классификации связан с решением следующей задачи. Имеется N классов объ-
ектов. Принадлежность к классу определяется некоторым набором признаков X. Требуется 
определить набор признаков, позволяющих относить объект к определенному классу. Груп-
пировка по классам производится, исходя из меры близости (метрики, функции расстояния) 
признаков или объектов. В [4; 7] представлены функции, определяющие поведение норма-
тивных индивидов, а также некоторые численные значения этих характеристик. В качестве 
обучающей выборки можно выбрать литературные персонажи, которые проявляют признаки 
нормативных типов наиболее характерно. 
Наиболее простой случай классификации относится к зачислению объектов в непересе-
кающиеся классы, когда каждый объект относится к одному классу. Могут возникнуть си-
© Л.В. Захарченко, В.А. Филимонов, 2017 

---

38
туации, в которых расстояние между классами объектов меньше, чем расстояние между объ-
ектами внутри класса, тогда классификация объекта становится затруднительной. Например, 
рассматривается группа субъектов и отношения между ними в определенной ситуации. В ка-
честве классификационного признака можно рассмотреть удовлетворенность сложившимися 
отношениями внутри группы на отрезке [–1; 1]: негативная оценка (ближе к –1), нейтральная 
(около 0) и положительная (ближе к 1). Таким образом, решение задачи классификации мо-
жет представлять собой не один метод, а применение совокупности методов с выделением 
нескольких уровней обобщения по признакам. Заметим, что само классифицирование явля-
ется сложным динамическим процессом [1].
Теория рефлексивных игр В.А. Лефевра дает ответы на следующие вопросы: каким об-
разом процессы внутреннего мира индивида, входящего в группу, влияют на его выбор в ус-
ловиях сложившейся ситуации, и как управлять этим выбором [8].
Использование нами геометрических методов классифицирования привело к возникно-
вению различных вариантов разбиения субъектов на группы с учетом их взаимодействий 
(союз или конфликт). Например, задавая субъекты и их отношения конечным множеством 
отрезков на плоскости (отрезок AB существует, если между субъектами A и B отношение 
«союз») разбиение на группы можно провести с учетом пересечений отрезков.
Наши дальнейшие исследования буду касаться анализа взаимодействий между индиви-
дами различных социальных типов, а также геометрического моделирования построения 
классификации субъектов. Примером для рассмотрения таких взаимодействий может слу-
жить игра, например, деловая обучающая, в которой происходит разделение на команды или 
распределение ролей между участниками. Построение математической модели самооценки 
игроков, их оценки других участников в условиях данного разделения, зависимость прини-
маемых решений с учетом характеристик личности, – все это позволит провести наиболее 
полный анализ изменений, происходящих в ходе игры. 
Отдельной интересной задачей является исследование нестратифицируемого графа S
4
, 
наличие которого приводит к необходимости удаления вершин этого графа в определённой 
последовательности для продолжения расчета [5]. Если в общем случае не делается никаких 
предположений относительно индивидов, входящих в группу, то здесь требуется установить 
для каждого из них другого индивида, наименее значимого для данного, с последующим его 
удалением из графа. Желательна экспериментальная проверка принятия решений в такой 
группе, а также поиск других вариантов реализации расчёта.