История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения



Download 1,03 Mb.
bet25/60
Sana21.02.2022
Hajmi1,03 Mb.
#40272
TuriЛекция
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   60
Bog'liq
Лекция1

Теорема 15.Из всех натуральных чисел единица является наименьшим числом, т.е. I < а для любого натурального числа а¹1.
Доказательство . Пусть а - любое натуральное число. Тогда возможны два случая: а = 1 и а ¹ 1. Если а = 1, то существует натуральное число b, за которым следует а: а = b ' = b + I = 1 + b , т.е., по определению отношения «меньше», 1 < а. Следовательно, любое натураль­ное равно 1 либо больше 1. Или, единица является наименьшим натуральным числом.
Отношение «меньше» связано со сложением и умножением чисел свойствами монотонности.
Теорема 16.
а = b => а + с = b + с и а с = b с;
а < b => а + с < b + с и ас < bс;
а > b => а + с > b + с и ас > bс.
Доказательство. 1) Справедливость этого утверждения вытекает из единственности сложения и умножения.
2) Если а < b, то существует такое натуральное число k, что а + k = b.
Тогда с = (а + к) + с = а + (к + с) = а + (с к) (а + с) + к. Равенство с = (а + с) + к означает, что а + с < b с.
Точно так же доказывается, что а < b => ас < bс.
3) Доказывается аналогично.
Теорема 17 (обратная теореме 16).
1) а с = Ь + с или ас ~ Ьс-Þ а = Ь
2) а + с < Ь + с или ас Ьс Þ а < Ь:
3) а + с > Ь + с или ас > Ьс Þ а > Ь.
Доказательство. Докажем, например, что из ас < bс следует а < b Предположим противное, т.е. что заключение теоремы не выполняется. Тогда не может быть, что а = b. так как тогда бы выполнялось равенство ас = bс (теорема 16); не может быть и а b, так как тогда бы ас > bс (теорема !6). Поэтому, согласно теореме 12, а < b.
Из теорем 16 и 17 можно вывести известные правила почленного сложения и умножения неравенств. Мы их опускаем.

Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish