История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения


Теорема 4. (" а, b, с Î N) (а + b) + с = а + (b + с). Теорема 5



Download 1,03 Mb.
bet21/60
Sana21.02.2022
Hajmi1,03 Mb.
#40272
TuriЛекция
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   60
Bog'liq
Лекция1

Теорема 4. (" а, b, с Î N) (а + b) + с = а + (b с).
Теорема 5. (" а, b Î N) а + b = b + а.
Теорема 6. (" а, b Î N) а + b ¹ b.
Все доказанные свойства изучаются в начальном курсе математики и используются для преобразования выражений.
Упражнения
1. Верно ли, что каждое натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы?
2. Используя определение сложения, найдите значение выражений:
а) 2 + 3; б) 3 + 3; в) 4 + 3.
3. Какие преобразования выражений можно выполнять, используя
свойство ассоциативности сложения?
4. Выполните преобразование выражения, применив ассоциативное свойство сложения:
а) (12 + 3)+17; б) 24+ (6+19); в) 27 + 13+18.
5. Докажите, что (" а, b Î N) а + b ¹ а.
6. Выясните, как формулируются в различных учебниках математики для начальной школы:
а) коммутативное свойство сложения;
б) ассоциативное свойство сложения.
7. В одном из учебников для начальной школы рассматривается
правило прибавления числа к сумме на конкретном примере (4 + 3) + 2
и предлагаются следующие пути нахождения результата:
а) (4 + 3) + 2 = 7 + 2 = 9;
б) (4 + 3) + 2 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9;
в) (4 + 3) + 2 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 =9.
Обоснуйте выполненные преобразования. Можно ли утверждать, что правило прибавления числа к сумме есть следствие ассоциативно­го свойства сложения?
8. Известно, что а b= 17. Чему равно:
а) а + (b + 3); b) (а + 6)+ b; в) (13 + b) + а?
9. Опишите возможные способы вычисления значения выражения вида
а b + с. Дайте обоснование этим способам и проиллюстрируйте их на конкретных примерах.
Умножение
По правилам построения аксиоматической теории определить умножение натуральных чисел можно, используя отношение «непосредственно следовать за» и понятия, введенные ранее.
Предварим определение умножения следующими рассуждениями.
Если любое натуральное число а умножить на 1. то получится а, т.е. имеет место равенство а × 1 = а и мы получаем правило умножения любого натурального числа на 1. Но как умножать число а на натуральное число b, отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом:
если известно, что 7 × 5 = 35, то для нахождения произведения 7 × 6 достаточно к 35 прибавить 7, так как 7 × 6 = 7× (5 + I) = 7 × 5 + 7. Таким образом, произведение а × b' можно найти, если известно произведение: а × b = а × b +а.
Отмеченные факты и положены в основу определения умножения натуральных чисел. Кроме того, в нем используется понятие алгебраической операции.

Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish