Исследования

Математические методы в психологии
Графический способ представления распределения
вероятности — это диаграмма, где по горизонтальной
оси откладываются значения случайной величины, а по
вертикальной — соответствующие им вероятности.
Полученные точки соединяются линией, которая и
отражает зависимость вероятности случайной величи-
ны от ее значения.
Рассмотрим в качестве примера распределение
вероятности такой случайной величины, как количество
очков, выпадающих при бросании игральной кости.
График распределения вероятности этой случайной
величины приведен на рис. 3. Построен он на основа-
нии таблицы на рис. 2.
Р(Х)
0,68
0,51
0,34
Рассмотрим другой пример — с весом случайно
выбранного человека. По горизонтальной оси диаг-
раммы будем откладывать веса, а по вертикальной
оси — соответствующие им частоты. Соединив
построенные на диаграмме точки плавной линией,
получим колоколообразную кривую, поскольку ма-
ленькие и большие веса встречаются одинаково ред-
ко, а средние веса встречаются чаще всего (рис. 4).
Такая колоколообразная кривая называется кривой
Гаусса. Она описывает так называемое нормальное
распределение. Нормальное распределение чаще все-
го встречается в природе. Это распределение имеют,
например, рост и вес животных, урожайность, количе-
ство выпадающих осадков, результаты тестирования,
количество очков, выбиваемых при стрельбе, и многие
135

---

Глава 4
другие случайные величины. Случайная величина с
нормальным распределением называется нормальной.
Рис.4
Аналитический способ представления распределе-
ния случайной величины является математическим
выражением, которое связывает вероятность случай-
ной величины с ее значением. Вероятность того, что
непрерывная случайная величина примет определен-
ное значение, равняется нулю. Например, вероятность
того, что лампочка прослужит ровно месяц, или неде-
лю, или 47 часов, равняется нулю. Поэтому для описа-
ния распределения непрерывных случайных величин
используют функции распределения.
Функция распределения случайной величины — это
вероятность того, что случайная величина примет зна-
чение меньше или равное некоторому числу. Если
— случайная величина, a F(x) — ее функция распре-
деления, тогда, согласно определению:
Функция распределения, например, нормальной
случайной величины описывается формулой:
(1.0.0.1)
где t — нормальная случайная величина;
P(t

---