Исследования

Математические методы в психологии
нием любого из входящих в него простых исходов, то
вероятность этого события рассчитывается как сумма
вероятностей входящих в него простых исходов.
Например, такое сложное событие, как выпаде-
ние четного числа, включает в себя 3 простых исхо-
да, вероятность каждого из которых равняется 1/6.
Следовательно, вероятность сложного события рав-
няется 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6, или 1/2. Выпадение чис-
ла, кратного 3, включает в себя 2 простых исхода (это
3 и 6). Вероятность каждого из них равняется 1/6, сле-
довательно, вероятность сложного события равняет-
ся 1/6+1/6 = 2/6, или 1/3.
Если сложное событие выражается появлением сра-
зу всех входящих в него простых исходов, то вероят-
ность этого события рассчитывается как произведение
вероятностей входящих в него простых исходов. Напри-
мер, для такого сложного события, как одновременное
выпадение двух шестерок при бросании двух играль-
ных костей, вероятность равняется 1/6-1/6= 1/36.
Однако не всегда возможно рассчитать вероят-
ность события по предложенным выше определениям.
Тогда она оценивается эмпирически (эксперименталь-
но) как частота встречаемости данного события при
повторении действия. В теории вероятности доказыва-
ется, что чем большее число раз повторяется действие,
тем меньше частота встречаемости события отличает-
ся от его истинной вероятности.
Например, вероятность попадания в мишень из
ружья рассчитать по определению нельзя. Тем не
менее, ее можно оценить эмпирически. И в качестве
такой эмпирической оценки выступает частота попа-
дания в мишень. Например, произведено 100 выстре-
лов, и из них 25 оказались точными, тогда вероятность
попадания в мишень при очередном выстреле равня-
ется 25/100, или 1/4. Для получения более точной оцен-
ки вероятности попадания необходимо сделать боль-
шее число выстрелов, например не 100, а 1000.
Случайная величина полностью описывается рас-
пределением вероятности случайной величины. Рас-
пределение вероятности — это закон, связывающий
значение случайной величины с его вероятностью.
Существует несколько способов представления
распределения вероятности случайной величины: таб-
личный, графический и аналитический.

---

Глава 4
Табличный способ является наиболее распростра-
ненным. Он представляет собой таблицу, которая имеет
две строки. В первой строке перечисляются все значе-
ния случайной величины, а во вторую строку заносятся
соответствующие им вероятности.
Пример таблицы распределения случайной вели-
чины X приведен на рис. 1, где
— i-e значение слу-
чайной величины X (всего имеется п таких значений),
P(Xj) — вероятность i-ro значения случайной величины.
Рис.
 1
Рассмотрим в качестве примера таблицу распре-
деления вероятности, где случайной величиной явля-
ется выпадение одного из чисел при бросании играль-
ной кости (рис. 2).
При составлении таблицы распределения для слу-
чайной величины, чья вероятность не может быть рас-
считана теоретически, поступают следующим образом.
Из генеральной совокупности (множества всех объек-
тов, при измерении которых получают значения слу-
чайной величины) случайным образом отбирают груп-
пу объектов, которая называется выборкой. Объекты,
попавшие в выборку, измеряют и составляют таблицу
частот встречаемости различных измерений. Эта таб-
лица может рассматриваться в качестве таблицы рас-
пределения вероятности случайной величины.
Рис.
 2
Например, при необходимости составления таб-
лицы распределения для такой случайной величины,
как вес человека, случайным образом отбирают груп-
пу в 100— 150 человек и взвешивают каждого с точ-
ностью до килограмма. Подсчитывают относитель-
ную частоту встречаемости каждого веса. Занося вес
и частоту его встречаемости в соответствующие
ячейки таблицы (см. рис. 1), в результате получают
табличное представление распределения вероятнос-
ти веса человека.

---