Исследования

Математические методы в психологии
признаку у, имеет распределение Фишера с числом сте-
пеней свободы в числителе п-2 и в знаменателе n(m-1) при
линейной зависимости у от х, а при ее нарушении имеет
тенденцию к возрастанию. Поэтому, если величина F, рас-
считанная по формуле
окажется меньше таблич-
ного значения квантиля распределения Фишера уровня
1-а для числа степеней свободы п-2 в числителе и n(m-l)
в знаменателе, где а — уровень значимости (Ликеш И.,
Ляга Й.
г
1985, с. 88), тогда адекватность линейной модели
принимается, в противном случае — отвергается.
Пример. В целях определения поправочного коэффи-
циента на воздействие фактора социальной желательно-
сти (неосознанное стремление респондента приукрасить
себя, отвечая на вопросы теста) протестировали группу
испытуемых по основной шкале теста и шкале «лжи».
Затем группу разбили на подгруппы в зависимости от
результата по шкале «лжи»: в первую подгруппу попали
те, кто набрал 0 по этой шкале, во вторую — те, кто на-
брал 2 балла, в третью — те, кто набрал 4 и т. д. В каждой
подгруппе оставили по одинаковому количеству респон-
дентов для удобства расчетов. Результаты тестирования
приведены в таблице на рис. 34:
Рис. 34
Предположим, что истинный результат тестиро-
вания определяется выражением:
у
где у* —
истинный результат тестирования, у —тестовый
балл по основной шкале, Д — поправка на воздей-
ствие фактора социальной желательности на рес-
пондента. Можно предположить также, что тесто-
203

---

 Глава 4
вый балл линейно связан с оценкой по шкале лжи:
у = А +
где х — оценка по шкале «лжи». Тогда по-
правку можно рассматривать как разницу между те-
стовым баллом респондента по основной шкале и этим
же баллом, который он мог бы набрать, не находясь
под воздействием фактора социальной желательнос-
ти, т. е. когда по шкале лжи он получает оценку или
в формальном виде: Д = у-у(0) =A +
= bx.
Таким образом, окончательная формула для опреде-
ления истинного значения результата по основной шка-
ле принимает следующий вид: у*
+
где b — пара-
метр модели линейной регрессии, определяемый по
формуле (3.6.1.2).
Рассчитаем оценку параметра b по формуле
в которой п = 6 — число подгрупп респонден-
тов,
из нижней строчки таблицы на рис. 34, где
т = 6 — число респондентов в подгруппе.
Сначала определим
Окончательная формула для оценки истинного ре-
зультата тестирования выглядит следующим образом:
у* = у + 2.44х.
Теперь определим по формуле (3.6.1.4) доверитель-
ный интервал для оценки параметра b с коэффициен-
том доверия 0,95:

---