Исследования

Критерий знаковых рангов Вилкоксона. Этот кри-
терий применяется при анализе связанных выборок.
Пусть имеется п объектов и осуществляется измере-
ние каждого объекта по параметру X и по параметру
Y на уровне метрической шкалы. В результате получа-
ются п пар измерений
и
которые образуют две
связанные выборки
и
Необходимо проверить нулевую гипотезу об одно-
родности выборок. В формальном виде нулевая гипо-
теза может быть представлена как
=
В качестве альтернативной гипотезы
может
выступать одно из трех предположений.

---

Математические методы в психологии
Во-первых,
— правосторонняя
альтернатива. Правосторонняя альтернатива означа-
ет, что элементы выборки х в среднем меньше, чем эле-
менты выборки у [х<у].
Во-вторых,
 аль-
тернатива. Левосторонняя альтернатива означает, что
элементы выборки х в среднем превосходят по вели-
чине элементы выборки у [х>у].
В-третьих,
 аль-
тернатива. Двусторонняя альтернатива — это объе-
динение требований право- и левосторонней альтер-
натив. Она обозначает, что выборки х и у принадлежат
разным генеральным совокупностям и не являются од-
нородными [х
Для проверки
об однородности выборок х и у
введем величину
[пусть все взаимно незави-
симы, непрерывны, одинаково распределены и имеют
равные нулю медианы, т. е. P(Zj<0) =
= 0.5],
ранжируем
от меньшего к большему и вычислим
статистику Т Вилкоксона по
ранг
Если
в силу неточности изме-
рений, т. е.
0, эту пару исключают из анализа.
Если несколько z оказываются равными между со- ,
бой, то всем элементам этой связки присваивается
средний ранг.
Минимальное значение статистики
= 0, мак-
симальное
среднее значение
=
Очевидно, если Т несильно откло-
няется от своего среднего значения, подтверждает-
ся
Если Т ближе к своему минимальному значе-
нию, подтверждается левосторонняя альтернатива
[x>y]. Если Т ближе к своему
максимальному значению, подтверждается право- 175

---

Глава 4
сторонняя альтернатива
[xЗначимость отклонения статистики Т от своего сред-
него значения в ту или иную сторону можно оценить,
зная ее распределение.
Распределение статистики Т не зависит от распре-
делений выборки х и выборки у. Оно определяется лишь
. значением п. Для этого распределения составлены
таблицы (Холлендер М, Вульф Д.,
280).
Для отклонения
против правосторонней альтер-
нативы на уровне значимости а критические значения
Т должны быть неправдоподобно большими, т. е. они
должны удовлетворять соотношению:
где
Т
а п
— граница правой критической области. Значение
T
a, n
отыскивается по таблице распределения
ки Т Вилкоксона (Холлендер М., Вульф Д., 1983, с. 280)
для выбранного а и заданного п. Если вычисленная по
формуле (3.4.3.1) величина статистики
призна-
ется справедливость правосторонней альтернативы.
Для отклонения
против левосторонней альтерна-
тивы на уровне значимости а критические значения Т
должны быть
маленькими, т. е. они дол-
жны удовлетворять соотношению: P(Tгде n(n+
— величина границы левой критичес-
кой области. Такое значение границы вытекает из сим-
метричности распределения статистики Т относительно
своего среднего п(п
Если вычисленная по формуле
(3.4.3.1) величина статистики Tпринима-
ется левосторонняя альтернатива.
Для отклонения
против двусторонней альтер-
нативы на уровне значимости а критические значе-
ния статистики Т должны удовлетворять соотноше-
нию:
или
Другими словами, критическая область значений Т для
двусторонней альтернативы представляет собой объе-
динение критических областей для лево- и правосто-
ронней альтернатив, каждая из которых вычисляется
для уровня значимости а/2. Если вычисленная по
формуле (3.4.3.1) статистика
отвергается и признается справедливость
двусторонней альтернативы.
Если значение п велико и выходит за пределы табли-
цы, используют иную формулу для расчета статистики:

---