Исследование Влияния Параметрических Расстроек На Точность Марковского Алгоритма Оценки Временных Положений Импульсов

УДК 378:004
DOI:


Математическое моделирование массопереноса в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод
Mathematical modeling of mass transfer in problems of the relationship between groundwater and surface water

И. О. Фамилия¹ (первого автора), И. О. Фамилия² (второго автора)

¹Организация, в которой работает первый автор, город, страна
²Организация, в которой работает второй автор, город, страна


И. О. Фамилия¹ (первого автора), И. О. Фамилия² (второго автора) на английском языке
¹Организация, в которой работает первый автор, город, страна на английском языке
²Организация, в которой работает второй автор, город, страна на английском языке


Аннотация. В целях определения основных закономерностей возникновения и усиления институциональных ловушек, возникающих в условиях режима самоизоляции в системе высшего образования, авторами были проанализированы нарративы и глубинные интервью основных авторов. Дистанционное образование не является полноценной заменой образования в традиционной форме, затрудняет передачу неявного знания, контроль и обратную связь при обучении, неоднозначно влияет на издержки образовательной деятельности, не позволяет полагаться на надежность информационно-коммуникационных технологий. При этом подчеркивается, что переход на дистанционное образование может трактоваться как новый этап эволюции институциональной ловушки электронизации и цифровизации.


Ключевые слова: институциональная экономика, дистанционное образование, цифровизация образования, высшее образование, самоизоляция, институциональные ловушки


Аннотация. На английском языке.


Ключевые слова: на английском языке.

I. Введение

В настоящем рассматриваются вопросы численного моделирования гидрогеологических (геофильтрационных, гидрогеохимических) процессов при решении задачи опреснения высокоминерализированных вод месторождений ПВ Южного Приаралья, характеризуемых сложными геофильтрационно-геомиграционными (неоднородность области фильтрации в плане по мощности в фильтраци- онном отношении, наличие значительных градиентов концентрации солей, межслойный солеобмен, проявляющийся в зависимости от режима эксплуатации с разных водоносных горизонтов и др.) условиями [2].

Для нужд народного хозяйства строятся различного рода гидротехнические сооружения: плотины на реках для регулирования стока воды на ГЭС, водохранилища и каналы. Однако возведение этих сооружений приводит в ряде случаев к негативным последствиям - подпочвенному водоснабжению, подтоплению, засолению и заболачиванию земель, что наносит огромный ущерб народному хозяйству.
В условиях дефицита воды, имеющего важное значение для народного хозяйства, проблема водообеспечения особенно остро стоит в наиболее экологически сложных районах. В этих условиях подземные воды являются одним из основных источников питьевого водоснабжения. Эффективным инструментом определения геофильтрационных параметров водозаборов подземных вод является математическая модель. С другой стороны, известно, что негативные последствия использования подземных вод для орошения неизбежны. В современных условиях важно прогнозировать физико-химические свойства почв в результате орошения подземными водами. В этом случае важно прогнозировать состояние подземных вод с помощью математического аппарата – «математической модели».
Прогноз изменения уровня подземных вод во многом зависит от степени определения основных параметров внешнего источника и испарения в слоисто-пористых средах. Для детального и всестороннего изучения процесса изменения уровня грунтовых вод в пористых средах важна разработка адекватной математической модели, описывающей основные свойства объекта исследования. Здесь можно отметить, что качественные и количественные изменения уровней подземных вод на исследуемой территории (в многослойных пористых средах) в условиях стационарного водно-солевого режима можно прогнозировать с помощью аналитических методов.
Основы науки о движении подземных вод (гидрогеологии) связаны с именами А. Дарси, Ж. Дюпюи, Н.Е. Журковский, Ф. Форхгеймер и другие.

Большую роль в развитии математических методов при интенсивном развитии теории и практики движения подземных вод сыграли также работы [1,2,3,4] и др.

Проектирование водозаборов подземных вод осуществляется путем проведения многочисленных вычислительных экспериментов с использованием математических моделей геофильтрации и солепереноса в подземной гидросфере с целью определения основных показателей и параметров исследуемого объекта [1]. Одним из эффективных инструментов определения геофильтрационных и гидрогеохимических параметров водозаборов подземных вод является легко реализуемый математический аппарат - модель.
В статье [2] решается актуальная задача, связанная с процессом изменения уровня грунтовых вод и переносом минеральных солей в грунтах, описывающая систему дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующие им различные начальные, внутренние и граничные условия. Для вывода математической модели рассматриваемого процесса дан подробный обзор научных работ, посвященных различным аспектам и математическому обеспечению объекта исследования.
В [3] представлен сравнительный анализ результатов расчетов, полученных при численной реализации трех математических моделей динамических процессов в водонасыщенном грунтовом массиве.
В [4] были проведены две серии экспериментов с учетом различных внутренних границ с постоянным напором. Наблюдались колебания уровня грунтовых вод и процесс внедрения морской воды в прибрежные многослойные водоносные горизонты. Двумерная модель разработана для изучения интрузии морской воды в прибрежные водоносные горизонты под влиянием приливно-отливных колебаний и эксплуатации подземных вод.
В [5] построена математическая модель геофильтрации и миграции загрязненных подземных вод. Задача решалась в два этапа. На первом этапе строилась естественная пьезометрическая поверхность зеркала подземных вод при нулевых значениях техногенных утечек. Искомой величиной была активность инфильтрационного питания в каждом блоке модели. На втором этапе решалась задача массопереноса при заданных техногенных нагрузках и давался прогноз распространения ореолов загрязнения на 20-летний период. Для улучшения экологической ситуации предложено создание систематических дренажных систем в наиболее затопляемых городских районах.
Аналитические модели были получены в [6] для прогнозирования загрязнения подземных вод в изотропных и однородных пористых средах. Влияние коэффициентов дисперсии и диффузии учитывалось при решении уравнения адвекции и дисперсии при переходных (зависящих от времени) граничных условиях. В постановку задачи включены коэффициент замедления и условия нулевого порядка. Аналитические решения были получены с использованием метода интегрального преобразования Лапласа и концепции линейной изотермы.
В [7] представлена ​​модель динамики подземных вод в стационарном потоке, руководствуясь законом Дарси через пористые среды, с ее использованием для исследования 2D водоносного горизонта с резервуаром воды под постоянным уклоном, состоящим из однородных и изотропных сред.
В [9] разработана математическая модель для прогнозирования уровней грунтовых вод в двухпластовых пластах. Авторы рассмотрели при математическом моделировании процесс геофильтрации в двухслойной среде, состоящей из двух слоев: грунта (с низкой фильтрующей способностью) и воды.
Исследования в [10] посвящены численному моделированию процессов переноса воды и солей в почве. Для проведения комплексного исследования предложена математическая модель, учитывающая кольматацию пор почвы мелкими частицами во времени; изменения коэффициента водопроницаемости почвы, водоотдачи и коэффициента фильтрации; изменение начальной пористости и пористости отстоявшейся массы; также был предложен эффективный численный алгоритм.
В статье [11] рассматривается проблема процесса нестационарной фильтрации подземных вод в пористой среде: при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений, регулировании стока подземных вод, подтоплении, засолении и заболачивании земель, что вызывает огромные ущерб народному хозяйству. Для разработки математической модели процесса в статье подробно анализируются исследовательские работы, связанные с проблемой дна, и предлагается математический аппарат исследования и прогнозирования изменения уровня подземных вод в процессе их фильтрации в пористых средах.
В статье [12] предложена нечетко детерминированная математическая модель восстановления запасов и качества подземных вод в однослойном и двухслойном строении водоносных горизонтов.
В [13] проведен анализ запасов пресной воды с учетом экономического развития и изменения климата. Для точности прогнозирования и контроля уровня грунтовых и напорных вод приведена физическая модель. Разработан новый метод высокоточного прогнозирования уровня грунтовых вод с использованием новейших возможностей информационно-коммуникационных технологий с целью принятия управленческих решений и реагирования на ситуацию при подъеме или понижении уровня грунтовых вод.
В статье [14] авторы использовали математическую модель для проведения асимптотического анализа полей избыточного давления с фильтрационной консолидацией в системе двойной релаксации. Анализ показал, что необходимо, особенно на начальных стадиях консолидации, учитывать релаксационные свойства деформируемой пористой среды и процесс фильтрации, что, в частности, важно при резких и значительных изменениях давления. В общем случае (когда релаксационные параметры не предполагаются малыми) динамика пористой фильтрационной консолидации может быть смоделирована в рамках рассматриваемой математической модели на основе разработанного алгоритма.
В [15] разработана математическая модель процесса движения солей при фильтрационном переносе солей с учетом процесса инфильтрации в ненасыщенных слоистых грунтах.
Оказывается, что теория, разработанная для связанных систем параболических и эллиптических уравнений, может быть применена к ряду моделей реакции-диффузии во многих областях прикладной науки.
II. Постановка задачи
По результатам анализа гидрогеологических процессов геофильтрационный подход следует рассматривать как вертикальную двухслойную среду, состоящую из двух водоносных горизонтов, разделенных малопроницаемым слоем (относительно близкой к проницаемости) мелиорируемой территории подземными водами. С учетом взаимодействия внешних факторов (испарения и инфильтрации) для мониторинга и прогноза изменения уровней подземных вод и математического моделирования гидрохимических процессов в них получаем следующее
₍₁₎
где , -уровни грунта и напорных вод; , - коэффициенты водоотдачи; - мощность разделительного слоя; , - коэффициенты фильтрации верхнего и нижнего слоев; - фильтрационная проводимость основного горизонта; - дебет; - внешний источник; - испарение; - активная пористость грунта в соответствующих зонах; - коэффициент приведения модели к размерному виду.
Для получения пространственно-временной динамики системы (1) широко распространены следующие уравнения реакции-диффузии
₍₂₎
По настройке
и опуская знак шляпы, (2) превращается в следующую систему
₍₃₎
с положительными параметрами Начальные данные ( ) удовлетворяют
₍₄₎
После названия статьи следует пропуск строки. Ф.И.O. авторов указываются в центре шрифтом Times New Roman 10 пунктов. В следующей строке указывается организацию, в которой работают авторы (соавторы). Если статья имеет несколько соавторов, работающих в разных организациях, то все организации указываются одна под другой. Для указания принадлежности конкретного автора к конкретной организации используется система цифровых надстрочных индексов. Шрифт для указания организаций – Times New Roman курсив 10 пунктов.
III. Априорные оценки и глобальная разрешимость
Результаты о локальном существовании и единственности верны для любого квазилинейного параболического уравнения, когда данные функции имеют достаточную гладкость, без каких-либо ограничений на тип роста этих функций по отношению к и (см., Например, [30, 31] .
Такие условия необходимы при рассмотрении глобальной разрешимости краевых задач.
Для функциональных пространств и норм мы будем использовать обозначения из [30, 31], а также будем использовать их результаты.