Исследование Влияния Параметрических Расстроек На Точность Марковского Алгоритма Оценки Временных Положений Импульсов



Download 0,54 Mb.
bet3/3
Sana29.03.2022
Hajmi0,54 Mb.
#516828
TuriЗадача
1   2   3
Bog'liq
Alimardon для сборника 2022 (1)

Теорема 3.1.2. Пусть выполнены условия (3.1.3) и теоремы 3.1.2. Тогда решение задачи (3.1.2) единственно.
Доказательство. Предположим, что , , и , , - решения задачи (3.1.2), и пусть , . Тогда каждая группа удовлетворяет тождеству (3.1.13). Вычитая, получаем, что
(3.1.14)
где , - решение между и , т.е.


Из леммы 3.1.1 имеем


Теперь нам нужно оценить разности ,
Для получаем

где , - ограниченные и непрерывные функции. Из этой задачи по принципу максимума имеем
(3.1.15)
Для имеем

где , - ограниченные и непрерывные функции.
Из этой проблемы, используя принцип максимума, заключаем, что
(3.1.16)
Пусть Тогда
Из (3.1.15) и (3.1.16) имеем


where
Теперь, когда все необходимые оценки установлены, применение идеи из [32, теорема 2] может завершить доказательство теоремы.
V. Существования решения
Теорема 3.1.4. Пусть выполнены условия и теоремы 3.1.2. Тогда существует в решение задачи (3.1.2).
Доказательство. Для доказательства разрешимости нелинейной задачи можно использовать различные теоремы из теории нелинейных уравнений, помня, что для нее справедлива теорема единственности классического решения. Применим принцип Лере-Шаудера [33], установленные априорные оценки для всех возможных решений нелинейных задач и теорема о разрешимости в классах Гельдера для линейных задач. Более того, теоремы существования для систем такие же, как теоремы для случая одного уравнения, поскольку каждое из уравнений можно рассматривать как линейное уравнение для и с непрерывными по Гёльдеру коэффициентами.
Задача (3.1.2) рассматривается одновременно с однопараметрическим семейством однотипных задач. Линейная задача определяет преобразование , к которому применяется принцип Лере-Шаудера. Этот оператор нелинейный и зависит от . Его неподвижные точки с являются решениями проблемы.
Обозначим через банахово пространство функций , на с нормой , которые удовлетворяют соответствующим начальным и граничным условиям задачи (3.1.10) и (3.1.11)).
Для каждой функции и любого числа обозначим через, решения линейных задач (3.1.10) и (3.1.11), решения которых существуют и единственны; кроме того, . Более того, в области , как и в лемме 3.1.1, мы переходим к параболическому уравнению с непрерывными по Гёльдеру коэффициентами в фиксированной области.
Равномерная непрерывность и полная непрерывность оператора преобразования относительно , равномерные оценки решений и разрешимость линейных задач следует из установленных априорных оценок норм Гёльдера. Техника доказательства подробно продемонстрирована, например, в (гл. VII, [33]; гл. VI, [31]).
Это завершает доказательство теоремы.
Источник финансирования. Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант (название, №).
Научный руководитель… (полное ФИО, название организации пишется в именительном падеже, без указания статуса).
Автор благодарит…
Список литературы
(исключаются учебники, учебно-методические пособия, рукописи (диссертации, авторефераты))
1. Asrakulova D. and Elmurodov A.N., A reaction-diffusion-advection competition model with a free boundary. Uzbek Mathematical Journal 65(3), 25-37 (2021).
2. Chen X, Friedman A. A free boundary problem arising in a model of wound healing, SIAM J. Math. Anal. 2000, Vol.32, pp. 778-800.
3. Duan B., Zhang Z.C. A two-species weak competition system of reaction-diffusion-advection with double free boundaries, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 2019, Vol.24, No.2, pp. 801-829.
4. Du,Y.H., Lin, Z.G. The diffusive competition model with a free boundary: invasion of a superior or inferior competitor. Discrete Contin. Dyn. Syst. B, 19(2014), 3105-3132.
5. Elmurodov A.N., The paper considers the two-phase Stefan problem for systems of reaction-diffusion equations. Uzbek Mathematical Journal №4, 54--64 (2019).
6. Guo, J.S. , Wu, C.H. On a free boundary problem for a two-species weak competition system. // J. Dynam.Diff. Equat., 24(2012), 873-895.
7. Friedman A. Free boundary problems in biology. Philos Trans R Soc. 2015, A 373: 20140368.
8. Kruzhkov S. N., Nonlinear parabolic equations in two independent variables. Trans. Moscow Math. Sot. 1967, Vol. 16, pp. 355-373 (Russian).
9. Ladyzenskaja O. A., Solonnikov V. A. and Ural’ceva N. N. Linear and quasilinear equations of parabolic type. Transl. Math. Monogr., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1968.
10. Liu Y., Guo Z. El Smaily M. and Wang L. Biological invasion in a predator–prey model with a free boundary, //Liu et al. Boundary Value Problems (2019) 2019:33 https://doi.org/10.1186/s13661-019-1147-7
11. Lin Z.G., A free boundary problem for a predator-prey model, Nonlinearity 20 (2007), pp.1883–1892.
12. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. Plenum Press, New York, 1992.
13. Ren-Hu Wang, Lei Wang, Zhi-Cheng Wang Free boundary problem of a reaction-diffusion equation with nonlinear convection term, J. Math.Anal.Appl. 2018, Vol. 467, pp. 1233-1257.
14. Wang, M.X. , Zhang, Y. Two kinds of free boundary problems for the diffusive preypredator model. // Nonlinear Anal.: Real World Appl., 24(2015), 73-82.
15. Wu, C.H. The minimal habitat size for spreading in a weak competition system with two free boundaries. J.Diff. Equat., 259(2015) , 873-897.
16. Zhou L. An evolutional free-boundary problem of a reaction-diffusion-advection system. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 2017. Vol. 147, Issue 3. pp. 615-648.
17. Zhang Y., Wang M. A free boundary problem of the ratio-dependent prey-predator model. //Appl.Anal. (2015), 94(10), pp. 2147--2167.
Download 0,54 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish