Иссиқлик нурланиши

E_T = ∫_o^ꙭ E_λTdλ = 2πckT ∫_o^ꙭ dλ / λ⁴ = ꙭ
Тот факт, что способность излучать полный свет имеет бесконечно большое значение, приводит к выводу, что баланс между объектом и его излучением может быть достигнут только при абсолютном нуле. Это противоречит опыту, так как фактически при любой произвольной температуре система тело-излучение может находиться в равновесии.
С точки зрения экспериментальной согласованности формула Релея -Джинса кажется хуже, чем формула Вина. Но теоретически это не так. Формула Релея -Джинса рассчитывается строго на основе классической физики. Он не содержит произвольно выбранных констант. Таким образом, «ультрафиолетовая катастрофа» доказала, что классическая теория неспособна объяснить результаты важных экспериментов.

Формула ПЛАНКА
Опираясь на законы классической физики, причина невозможности найти экспериментально непротиворечивое выражение для E_λ,T состоит в том, что в основе классической теории имеется дефект. В 1900 г. М. Планк выдвинул свою гипотезу о том, что устранение «ультрафиолетовой катастрофы» противоречит классической теории. Суть гипотезы Планка состоит в том, что излучение тел не является непрерывным, а испускается отдельными фракциями (квантами). Энергия каждой доли излучения, т. е. квант излучения
ℇ = hv = hc / λ
При этом v = c/λ — частота излучения, h — универсальная постоянная, известная как постоянная Планка. В настоящее время слово квант используется не только применительно к излучению, но и в сочетании с другими физическими величинами. Например, квант электрического заряда — это наименьшая доля количества заряда, то есть количества заряда электрона. Поэтому квант излучения иногда называют фотоном.
Согласно приведенной выше формуле энергия кванта излучения возрастает в коротковолновом диапазоне.
При λ -> 0 энергия кванта должна быть настолько велика, чтобы энергии теплового движения тела не хватило даже на одиночный квант. Таким образом можно объяснить, что в области коротких длин волн величина Е_λ,Т резко уменьшается. Планка основывается на его гипотезе, описанной выше, и с использованием законов статистической физики

Это выражение называется формулой Планка. Рассчитанные на основе формулы Планка Е_λ,Т значения (сплошная линия на рисунке) соответствуют экспериментальным значениям (точки на рисунке) во всех областях длин волн. Используя формулу Планка, можно вывести все эмпирически установленные законы излучения абсолютно черного тела.

1. Для формирования закона Стефана-Больцмана интегрируем формулу Планка в диапазоне длин волн от 0 до ꙭ:

Для продолжения расчетов введем новую переменную x = (λkT)/hc. В случае формулы Планка вместо λ и dλ соответственно