Ishning dolzarbligi

7-§. Ikki tekislik orasidagi burchak.
Faraz qilaylik , bizga ikkta tekislikning tenglamalari berilgan
bo’lsin
=0,
= 0,
bo’lsin va bularning orasidagi burchakni aniqlash talab qilinsin.
Ma’lumki , ikki tekislik orasdagi burchak ularga perpendicular ikki
to’g’ri chiziq orasidagi burchakka teng. Shuning uchun agarda
koordinatalar boshidan birinchi tekislikka tushurilgan perpendikularning
koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklarini α , β , ¥ ikkinchi
tekislikka tushurilgan perpendikulyarning koordinata o’qlari bilan tashkil
qilgan burchalarini , va izlangan burchakni p deb faraz qilinsa:
cosp = cosα *cos + cosβ*cos + cos¥*cos .
Bu yerda
cosα = , cos =
cosβ = , cos =
cos¥ = , cos =
Bu qiymatlar (1) tenglikka qo’yilsa , quyidagi formula chiqadi

Cosp =

Ikki tekislik bir –birini kesishganda umuman to’rtta ikki yoqli burchak

hosil bo’ladi . Bulardan har ikki qarama – qarshi burchaklar o’zaro teng
bo’lgani uchun keyingi formulalardagi ishoralaridan biri u
burchaklardan biriga va qolgani unga qo’shni bo’lgan burchakka
tegishlidir.
Ikkala tekislik o’zaro perpendikulyar bo’lganda , ya’ni p =
bo’lganda cosp =0 bo’ladi va bu holda formulaning surati nolga
aylanadi . Shuning uchun ikki tekislikning o’zaro perpendikulyar
bo’lish sharti quyidagicha boladi :
= 0
Ikkala tekislik o’zaro parallel bo’lganda ularga koordinatalar boshidan
tushurilgan perpendicularning koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan
burchaklari bir – biriga umuman teng bo’ladi , ya’ni
cosα = cos cosβ = cos cos¥ = cos
yoki bularning o’rniga o’z ifodalari qo’yilsa :
, = ,
=
Bu tengliklarning har biri proporsiya bo’lgani uchun ularni quyidagicha
yozish mumkin :
,
= ,
= ,


yoki bulardan

Demak , ikki tekislik bir – biriga parallel bo’lgan holda ularning

o’zgaruvchi koordinatalari oldidagi mos koeffitsientlari proporsional
bo’lishi shart .
Misol , tenglamalari
x – 3y + 2z + 1 = 0
4x – 12y + 8z – 7 = 0
bo’lgan ikki tekislik o’zaro parallel bo’ladi , chunki

Ushbu tenglamalar bilan ifoda qilingan :
2x + y – 5z + 4 =0
3x + 4y + 2z – 1 = 0
Ikkala tekislik o’zaro perpendicular bo’ladi , chunki
2*3 + 1*4 +(-5)*2 = 0.