Ishning dolzarbligi

3-§.Berilgan nuqtadan o’tgan tekislikning tenglamasi.

Faraz qilaylik , berilgan nuqta M( ; ; ) bo’lsin va undan o’tgan

tekislikning tenglamasini tuzish talab qilinsin . Izlangan tekislikning

tenglamasini

Ax + By + Cz + D = 0

faraz qilamiz . Bu tekislik berilgan nuqtadan o’tganda uning

koordinatalari bu tenglamani qanoantirishi lozim ya’ni

A + B + C + D = 0

yoki avvalgi tenglikdan buni hadlab ayirsak ,

A (x - B (y - C (z - )=0 (1)

Bu tenglama berilgan M ( ; ; ) nuqtadan o’tgan tekislikning

tenglamasi bo’ladi , chunki M ( ; ; ) nuqtaning koordinatalari bu

tenglamani qanoatlantiradi .

Biroq , (1) tenglamada A,B,C koeffitsientlari aniqlanmay qoldi . Bu

esa tabiiy , chunki yolg’iz bir nuqta fazodagi tekislikning o’rnini

aniqlab bera olmaydi . Shuning uchun (1) tenglama M ( ; ; )

nuqtadan o’tgan hamma tekisliklarni yoki tekisliklar dastasini ifoda

qiladi.
Faraz qilaylik berilgan nuqta bo’lsin . Agar izlangan

tekislikni n vektorga perendikulyar faraz qilinsa , bu holda r - va n

vektorlar o’zaro perpendicular bo’ladi , chunki vector r - izlangan

tekislikda yotadi va vector n ning o’zi shu tekislikka perpendikulyar .

Shuning uchun

( r -

Berilgan nuqtadan o’tgan tekislikning vektorial formadagi

tenglamasi shuning uchun o’zi bo’ladi . Bundan (1) tenglamaga o’tish

uchun
n = Ai + Bj + Ck,

r = xi + yj + zk

= i + j + k

faraz qilinsa kifoya qiladi.