Ish. Quvvat. Ish va quvvat birligi

AFsSFScos (1)
Fs- kuchning S yo’nalishga proektsiyasi. Bajarilgan ish potentsial energiya hisobiga bajarilgandan uning S yo’li kamayishiga teng bo’ladi.
A-Ep (2)
(1) va(2) ni solishtirib, quyidagini olamiz.
FsS-Ep
bundan
(3)
(3) ifoda Fs kuchning S masofadagi o’rtacha qiymatini beradi. Berilgan nuqtadagi qiymati shu ifodadan S0 dagi limitini olish orqali topiladi.
(4)
Potentsial energiya S yo’nalishdagina emas boshqa yo’nalishlarda ham o’zgaradi. SHu sababli (4) ifoda Ye dan S yo’nalishi bo’yicha xususiy hosiladir.
(5)
(5)ifoda fazoviy koordinat sistemasining x,u,z o’qlari uchun ham to’g’ridir.
(6)
(6) ifodalar F kuch vektorining koordinata o’qlariga proektsiyalarini ifodalydi. Agar bu proektsiyalar ma’lum bo’lsa koordinata o’qlaridagi birlik vektorlarni i, j,k deb olsak (ular o’klaridagi ortlar ham deyiladi) kuchni quydagicha yozamiz
(7)
(7) ifoda vektor ekanidan uni skalyar son Ye ning gradienti (grad) deyiladi va shunday belgilanadi
(8)
matematikada simvolik vektor qabul etilib, uni "nabla-operator" yoki "Gamilton operatori" deyiladi.
(9)
bundan
(10)
kelib chiqadi.
 
 
 
10.9. Ichki energiya. Energiya saqlanishning umumiy qonuni.
 
Sistemaga ishqalish kuchlari va umuman qarshilik kuchlari (dissipativ kuchlar) ham ta’sir etsin. Bunday holda patentsial energiya ortmagan holda kinetik energiya kamayishi,kinetik energiya ortmagan holda patentsial energiya kamayishi mumkin. Erkin tebranayotgan matematik mayatniknig vaqt o’tishi bilan to’xtab qolishi, elastiklik chegarasidan o’tkazib, cho’zilgan prujinaning holatlarida to’la mexanik energiya kamayadi yoki yo’qaladi. Bunday holda "yo’qolgan energiya dissipativ kuchlarga qarshi ish bajarishga sarflanadi", deyiladi. Bu dissipativ kuchlarning fizik tabiatini ochib beradi.
Makroskopik mexanika jismlarning atom tuzilishini hisobga olmaydi, makroskopik jism yoki uning makroskopik qismlarning potentsial va kinetik energiyalarini hisobga oladi, xolos.