Irratsional tenglamalarni yechish

8-misol.
tenglamani yeching.
Yechish. 1. Bu ko’rinishdagi tenglamalarni yechish uchun ildiz ostidagi ifodalarni ko’paytuvchilarga ajratamiz:

2. Aniqlanish sohasini topamiz:
bulardan
3. Tenglama ko’rinishini quyidagicha yozib olamiz:

yoki bundan
a)
b)
agar x1 bo’lsa, tenglamani ko’rinishda yozib olish mumkin. Bundan:
4. Hosil qilingan tenglamaning har ikkala tomoni kvadratga ko’tarib ixchamlasak, 15x² – 482x – 497=0 tenglama hosil bo’ladi, uni yechsak, x₁=–1 va x₂ = yechimlar topiladi, ammo x₂= yechim berilgan tenglamaning x1 aniqlanish sohasida yotmaydi, shuning uchun bu hol uchun yechim x=–1 bo’ladi. Agar x31 bo’lsa, tenglama ko’rinishni oladi, bunday tenglamani yechishni bilamiz.
Javob: x₁ =–1 va x₂ = 1.
9 - m i s o l. irratsional tenglama yechilsin.
Ye ch i sh. 1-usul. deb belgilasak, bulardan x+45=u³ va x–16=v³ hamda u–v=1 bo’ladi. Bulardan sistemani hosil qilamiz:



2-usul. Tenglamaning ikkala tomonini kubga ko’taramiz:

yoki
, bundan , (x+45)(x–16)=8000, x²+29x–8720=0. Bu tenglamani yechsak, x₁=–109 va x₂=80 yechimlar kelib chiqadi.
10-misol. tenglama yechilsin.

Yechish. va desak, u holda u³=2–x, v²=x–1, v + u = 1, v  0. Bu tengliklardan sistemani hosil qilib uni yechamiz.

v = 1 – u; u³ + u² – 2u =0; u(u² + u – 2) =0, bundan
u₁ = 0; u₂ = –2; u₃ = 1; v₁ = 1; v₂ = 3; v₃ = 0.
Bularga asosan:

Javob.