«iqtisodiy matematika» fanidan

Teorema. Dispersiya X miqdorning matematik kutilishidan X ning matematik kutilishi kvadratini ayrilganiga teng:



X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari [a, b] kesmaga tegishli bo‘lsa dispersiyasi,

agar mumkin bo‘lgan qiymatlari x o‘qqa tegishli bo‘lsa, u holda

.

Diskret hamda uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasining xossalari:

1. O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng.

2. O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

3. Ikkita erkli tasodifiy miqdor yig‘ndisining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig‘ndisiga teng.

4. Ikkita erkli tasodifiy miqdor ayirmasining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig‘ndisiga teng.

Misol. X tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.

	2	3	5
p	0,1	0,6	0,3

Yechilishi. M(X) matematik kutilmani topamiz.



X² tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini topamiz.

	4	9	25
p	0,1	0,6	0,3

M(X²) matematik kutilmani topamiz.

Izlanayotgan dispersiya:

.

Tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlarini uning o‘rtacha qiymati atrofida tarqoqligini baholash uchun dispersiyadan tashqari o‘rtacha kvadratik chetlanish degan sonli xarakeristika ham mavjud.

X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb, dispersiyadan olingan kvadratik ildizga aytiladi.

.

X tasodifiy miqdorning k-tartibli boshlang‘ich momenti deb, miqdorning matematik kutilishiga aytiladi.



X tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy momenti deb, miqdorning matematik kutilishiga aytiladi.

Jumladan,