Iqtisodiy matematik usullar va modellar

Nazorat savollari.
1.Model nima?
2.Modellashtirish bosqichlari qanday?

Amaliy mashg‘ulot uchun misollar
Quyidagi masalalarning matematik modellarini tuzing.
1.Ikkita xil tovarni (A va V) sotishda savdo korxonasi uch xil resurs ishlatadi. Bir
birlik tovar uchun ketadigan resurslar hajmi jadvalda berilgan. Bir birlik A tovardan keladigan foyda 2$, V tovardan keladigan foyda 3$. Savdo korxonasiga maksimal foyda olib keluvchi, tovarlar sotilishining optimal rejasini aniqlang.

Resurslar	Bir birlik tavarga ketadigan resurs normasi		Resurslar hajmi
	А	В
1 2 3 4	2 1 4 0	2 2 0 4	12 8 16 12

2.Sex ikki xil mahsulot ishlab chiqaradi. Birinchi mahsulotning bir birligini tayyorlash uchun ishchi 2 soat, ikkinchisining bir birligini tayyorlash uchun 3 soat sarflaydi. Bir birlik birinchi mahsulotni sotishdan korxona 8$, ikkinchisining bir birligidan 6$ foyda ko‘radi. Sex birinchi mahsulotdan 100 dan, ikkinchisidan esa 200 dan kam bo‘lmagan sonda chiqarishi lozim. Agar ishlab chiqaruvchi ishchilarning ish vaqti fondi 900 odam/soat bo‘lsa, sex yuqori foyda olishi uchun birinchi va ikkinchi mahsulotdan qanchadan ishlab chiqarishi kerak bo‘ladi.

3.Korxona uch turdagi mahsulot ishlab chiqaradi. Uning bir oylik dasturi birinchidan 2000, ikkinchidan 1800 va uchunchidan 1500. Mahsulotlarni ishlab chiqarishda bir oyda eng kami 61000 kg. material ishlatadi. Birinchi mahsulotning bir birligi uchun 8 kg, ikkinchisi uchun 10 kg va uchunchisi uchun 11 kg material sarf bo‘ladi. Birinchi mahsulot bir birligi narxi 7$, ikkinchisiniki 10$ va uchunchisiniki 9$. Korxona optimal foyda oluvchi ishlab chiqarish planini tuzing.

4.A va V detallarni qayta ishlash uchta stanokda amalga oshiriladi. A detalni sotishdan keladigan foyda 10$, V detaldan 16$ ni tashkil etadi. Detallarni qayta ishlash normasi jadvalda berilgan. Maksimal foyda olib keluvchi ishlab chiqarish dasturini tuzing. A mahsulotdan 300 birlik, V mahsulotdan 200 birlikdan kam bo‘lmasin.

Stanoklar	Detalni qayta ishlash norma soati		Stanoklarni ishlash soati
	А	В
1 2 3	0.2 0.2 0.1	0.1 0.5 0.2	100 180 100

5.Konditer fabrikasida 3 xil karamel ishlab chiqarish uchun uch xil xomashyo ishlatiladi. Korxonadagi I xomashyoning zaxirasi 600 t., II xomashyoning zaxirasi 240 t. va III xomashyoning zaxirasi 120 t. bo‘lsin. 1 t. karamel ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan turli xomashyoning miqdori hamda korxonani turli karamellar ishlab chiqarishdan oladigan daromadi quyidagi jadvalda keltirilgan.

Xomashyo turlari	Karamellar			Хоmashyozahirasi
	1	2	3
I	0,6	0,5	0,4	600
II	0,4	0,2	0,3	240
III	-	0,3	0,3	120
Daromad(doll)	140	150	130

Korxonaning daromadini maksimallashtiruvchi ishlab chiqarish rejasini toping.

6.Uchta A,V,S mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun 3 xil xomashyo ishlatiladi. hammasi bo‘lib I xomashyo 180 kg. II xomashyo 210 kg. va III xomashyo 244 kg. dan oshmagan miqdorda ishlatish mumkin. Har bir mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan turli xomashyolarning miqdori (normasi) hamda ishlab chiqariladigan mahsulotlarning bahosi quyidagi jadvalda keltirilgan.

Homashyo	Mahsulot turlari			Хomashyo ishl.mum.
	А	В	С
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Маhsulot bahosi	10	14	12

Ishlab chiqarilgan mahsulotlarning pul qiymatini maksimallashtiruvchi ishlab chiqarish rejasini toping.
7.Tikuv fabrikasida 4 xil mahsulot tayyorlash uchun 3 xil gazmol ishlatiladi. Har bir mahsulotning bir birligini tayyorlash uchun zarur bo‘lgan gazmolning miqdori (normasi), mahsulotlarning bahosi hamda fabrikadagi gazmollar zaxirasi haqidagi ma'lumotlar quyidagi jadvalda keltirilgan.

Gazmol artiquli	1ta mahsulot uchun sarf qilinadigan gazmol miqdori (normasi)				Fabrikadagi gazmollar zahirasi
	1	2	3	4
I	1	-	2	1	180
II	-	1	3	2	210
III	4	2	-	4	800
Маhsulot bahosi	9	6	4	7

Fabrikada ishlab chiqarilgan mahsulotlar pul qiymatini maksimallashtiruvchi ishlab chiqarish rejasini aniqlang.

8.Korxonada 4 hil mahsulot 3 xil uskunalar yordamida ishlab chiqiladi. Bir birlik mahsulotni turli hil uskunalarda ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan vaqt normasi, har bir uskuna uchun ajratilgan vaqt fondi hamda har bir mahsulotdan korxonaning oladigan daromadi quyidagi jadvalda keltirilgan.

Uskuna turlari	Bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan vaqt				Uskunalarning umumiy ish fondit
	1	2	3	4
I	2	1	1	3	300
II	1	-	2	1	70
III	1	2	1	-	340
Bir birlik maqsulotdan olinadigan daromad	8	3	2	1

Fabrikada ishlab chiqarilgan mahsulotlar pul qiymatini maksimallashtiruvchi ishlab chiqarish rejasini aniqlang.
9.Odam organizmi uchun bir sutkada 118g. oqsil moddasi, 56 g. yog‘, 500 g. uglevod va 8 g. mineral tuzlar kerak. Bir kilogramm turli mahsulotlar tarkibidagi bu ozuqa moddalarining miqdori, mahsulotlarning bahosi quyidagi jadvalda keltirilgan.

Ozuqa moddalari	Bir birlik mahsulot tarkibidagi ozuqa moddasining miqdori (normasi)
	Go‘sht	baliq	sut	Saryog‘	pishloq	Don mahsulotlari	kar-toshka
Oqsil moddasi	180	190	30	10	260	130	21
Yog‘lar	20	3	40	865	310	30	2
Uglevod	-	-	50	6	20	650	200
Мineral tuzlar	9	10	7	12	610	20	10
Маhsulot bahosi	1,8	1,0	0,28	3,4	2,9	0,5	0,1

Umumiy xarajatlarni minimallashtiruvchi bir kunlik ovqatlanish rejasi (ratsion) tuzilsin.

10.Uch xil xomashyodan shunday aralashma tayyorlash kerakki, u 26 birlik A moddani, 30 birlik V moddani, 24 birlik S moddani o‘z ichiga olsin. Bir birlik xomashyolar tarkibidagi turli ximik moddalarning miqdori hamda xomashyo-larning narxi quyidagi jadvalda keltirilgan

Ximik miqdorlar	1kg xomashyo tarkibidagi turli ximik moddalar miqdori
	1	2	3	4
А	1	1	-	4
В	2	-	3	5
С	1	2	4	9
1 kg xomashyo-ning bahosi	5	6	7	4

Fabrikada ishlab chiqarilgan mahsulotlar pul qiymatini maksimallashtiruvchi ish-lab chiqarish rejasini aniqlang.
11.110 sm. lik po‘lat xipchinlardan uzunliklari 45 sm, 35 sm va 50 sm bo‘lgan xomaki mahsulotlar tayyorlash kerak bo‘lsin. Talab qilingan xomaki mahsulotlar miqdori mos ravishda 40, 30 va 20 birlikni tashkil qilsin. Po‘lat xipchinlarni mumkin bo‘lgan kesish yo‘llari va ularga mos keluvchi xomaki mahsulotlar va chiqindilar miqdori quyidagi jadvalda keltirilgan.

Xomaki mahsu-lotlar uzunliklari	Kesish variantlari
	1	2	3	4	5	6
45	2	1	1	-	-	-
35	-	1	-	3	1	-
50	-	-	1	-	1	2
Chiqindilar miqdori	20	30	15	5	25	10

Turli kesish usullari bo‘yicha qancha po‘lat xipchinlar kesganda tayyorlangan xomaki mahsulotlar talabdagidan kam bo‘lmaydi va chiqindilarning miqdori minimal bo‘ladi.
12. 65 sm. lik po‘lat xipchinlardan uzunliklari 29 sm, 21 sm va 15 sm bo‘lgan 3 xil xomaki mahsulotlar tayyorlash kerak bo‘lsin. Talab qilingan xomaki mahsulotlar miqdori mos ravishda 100, 200 va 150 birlikni tashkil qilsin.
Po‘lat xipchinlarni mumkin bo‘lgan kesish yo‘llari va ularga mos keluvchi xomaki mahsulotlar va chiqindilar miqdori quyidagi jadvalda keltirilgan.

Xomaki mahsulotlar uzunliklari	Kesish variantlari
	1	2	3	4	5	6
1	2	-	1	-	1	-
2	-	3	-	-	1	2
3	-	-	2	4	1	1
Chiqindilar miqdori	7	2	6	5	0	8

Turli kesish usullari bo‘yicha qancha po‘lat xipchinlar kesganda tayyorlangan xomaki mahsulotlar talabdagidan kam bo‘lmaydi va chiqindilarning miqdori minimal bo‘ladi.

13.Bahorgi va kuzgi bug‘doy yetkazish uchun 2 xil tipdagi yer maydonidan faydalaniladi. I tip yer maydoni 0,6 mln.ga., II tip yer maydoni esa 0,4 mln.ga.ni tashkil qiladi. Turli tipdagi yerlardagi kuzgi va baxorgi bug‘doyning xosildorligi quyidagi jadvalda keltirilgan.

Bug‘doy turlari	Xosildorlik s/ga		Rej.asosan bug‘.miqd.
	I tip yer	II tip yer
Kuzgi	25	20	12
Bahorgi	20	25	8
Umumiy yer miqdori	0,6	0,4

Kuzgi bug‘doydan 12 mln.s. dan kam bo‘lmagan, hamda baxorgi bug‘doydan 8 mln.s. dan kam bo‘lmagan miqdorda xosil olish uchun xar bir tipdagi yerdagi ekin maydoni qancha bo‘lishi kerak?

14.quyida keltirilgan jadvaldagi ma'lumotlar asosida qaysi qishloq xo‘jalik mahsulotini qancha gektar yerga ekkanda yetkazilgan mahsulotlar miqdori rejadagidan kam bo‘lmaydi, hamda umumiy daromad maksimal bo‘ladi?

Mahsulot turlari	Хосилдорлик ц/га		Reja s.	Daromad (1s. so‘m)
	I tup yеr	II tup yеr
Paxta	28	25	5300	15
Bug‘doy	20	25	2000	5
UmumiyУ yer maydoni	100	200