«инвестиции как объект статистического изучения»

1.3 Применение метода анализа рядов динамики в изучении инвестиций

С помощью статистических методов можно наиболее точно отразить изменения в различных видах инвестиций и процессе инвестиционной деятельности.

Основные методы, используемые в статистике для изучения инвестиций:
1. Метод статистических группировок:
2. Индексный метод.
3. Метод корреляционно-регрессионного анализа.
4. Графический и табличный методы
5. Метод обобщающих статистических показателей.
6. Выборочный метод
7. Метод анализа рядов динамики, который мы рассмотрим подробнее.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
ГЛАВА 2. Статистические расчеты по различным методам
2.1. Исследование структуры совокупности
Показатели анализа ряда динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. Принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.
Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста прибыли, рассчитывают показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%). Один из способов его расчета – расчет по формуле:

Числовые обозначения:

- уровень первого периода; - уровень сравниваемого периода;
– уровень предыдущего периода; - уровень последнего периода;
п – число уровней ряда динамики.
Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:



_{Имеются следующие данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная механическая), млн. руб.:}

№ предприятия п/п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприятия п/п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

По исходным данным необходимо:
· Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку - нераспределенная прибыль, образовав 4 группы с равными интервалами.
· Рассчитать характеристики интервального ряда распределе­ния: среднюю арифметическую, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
По исходным данным необходимо:
1. Установить наличие и характер связи между признаками - нераспределенная прибыль (факторный признак) и инвестиции в основные фонды (результативный признак) методом аналитической группировки, образовав заданное пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Динамика инвестиций в промышленности региона характеризуется следующими данными:

Год	Инвестиции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом				Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1
2	102	15
3	40
4	3
5	56,9

Определите:
1.Инвестиции за каждый год
2.Недостающие показатели анализа ряда динамики, внесите их в таблицу
3.Средний темп роста и прироста
Осуществите прогноз размера инвестиций на следующие 2 года на основе найденного среднегодового темпа роста
РЕШЕНИЕ
Задание 1
1) Построим статистический ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли, образовав 4 группы предприятий с равными интервалами.
Длина интервала i рассчитывается по формуле:
где х_max , х_min – максимальное и минимальное значение признака;
n – число групп.
i = (6 – 2) / 4 = 1 млн. руб.
интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли .

№ группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.	Число предприятий, f
1	2-3	4
2	3-4	5
3	4-5	11
4	5-6	5
Итого	25

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении , накопленные (кумулятивные) частоты S_j , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости , рассчитываемые по формуле .

№ группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	Число предприятий, fj		Накопленная Частота , Sj	Накопленная часто c ть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2 – 3	4	16	4	16
2	3 – 4	5	20	9	36
3	4 – 5	11	44	20	80
4	5 - 6	5	20	25	100
Итого	25	100	-

Вывод . Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что нераспределенная прибыль неравномерна: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 4 млн. руб. до 5 млн.. руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 44%); 16% предприятий имеют нераспределенную прибыль от 2 млн. руб. до 3 млн. руб., 20% предприятий имеют нераспределенную прибыль от 3 млн. руб. до 4 млн. руб. и 20% предприятий - от 5 млн. руб. до 6 млн. руб.
2. Мода определяется следующим образом:
где - начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
млн. руб.
Вывод: модальным значением нераспределенной прибыли предприятий является величина, равная 4,500 млн. руб. Мода свидетельствует о том, что в данной совокупности чаще всего встречаются предприятия с суммой нераспределенной прибыли 4,500 млн. руб.
Значение медианы вычисляется по формуле:
Ме = , где
Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- сумма частот ряда;
S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
- число наблюдений в медианном интервале.
Ме = 4 + 1 * = 4,318 млн. руб.
Вывод: из 25 предприятий 12 предприятий имеют нераспределенную прибыль менее 4,318 млн. руб., а 12 предприятий – более.
3. Определение характеристик интервального ряда распределения
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
- дисперсия невзвешенная (простая);
- дисперсия взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
- среднее квадратическое отклонение невзвешенное;
- среднее квадратическое отклонение взвешенное.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
, где
– значение признака (вариант);
–число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Определение характеристик ряда распределения

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	Число предприятий ni
2 – 3	4	2,5	10	2,8224	11,2896
3 – 4	5	3,5	17,5	0,4624	2,312
4 – 5	11	4,5	49,5	0,1024	1,1264
5 - 6	5	5,5	27,5	1,7424	8,712
Итого	25	-	104,5	-	23,44

Средняя арифметическая ряда распределения равна:
млн. руб.
Таким образом, средняя величина нераспределенной прибыли составила 4,180 млн. руб.
Исчислим дисперсию:
Среднеквадратическое отклонение:
= млн. руб.
Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,968 млн. руб.
Коэффициент вариации:
Значение коэффициента вариации, равное 23,16% составляет менее 33% и говорит о том, что рассматриваемая совокупность является однородной.
Для выявления связи между признаками - нераспределенная прибыль (факторный признак) и инвестиции в основные фонды (результативный признак) составим рабочую аналитическую таблицу

Рабочая аналитическая таблица, млн. руб.

№ группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли	№ предприятия	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
I	2 – 3	1	2,7	0,37
		9	2,3	0,35
		19	2,0	0,16
		22	2,2	0,24
ИТОГО:		4	9,2	1,12
В среднем на одно предприятие			2,3	0,28
II	3 – 4	8	3,4	0,51
		14	3,9	0,58
		18	3,8	0,59
		23	3,6	0,45
		25	3,3	0,45
ИТОГО:		5	18	2,58
В среднем на одно предприятие			3,6	0,516
III	4 – 5	2	4,8	0,9
		4	4,7	0,68
		5	4,4	0,6
		6	4,3	0,61
		7	5	0,65
		10	4,5	0,7
		11	4,7	0,8
		15	4,2	0,57
		17	4,5	0,65
		20	4,8	0,72
		24	4,1	0,57
ИТОГО:		11	50	7,45
В среднем на одно предприятие			4,545	0,677
IV	5 – 6	3	6	0,96
		12	5,4	0,74
		13	5,8	0,92
		16	5,6	0,78
		21	5,2	0,63
ИТОГО:		5	28,0	4,03
В среднем на одно предприятие			5,6	0,806
ВСЕГО:			105,2	15,18
В среднем по всем предприятиям:			4,208	0,607

На основании этой таблицы составим сводную аналитическую таблицу
Сводная аналитическая таблица

№ группы	Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Число предприятий fj	Нераспределенная прибыль, млн. руб.		Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
			Всего	На 1 предприятие	Всего	На 1 предприятие
1	2 – 3	4	9,2	2,3	1,12	0,28
2	3 – 4	5	18	3,6	2,58	0,516
3	4 – 5	11	50	4,545	7,45	0,677
4	5 - 6	5	28,0	5,6	4,03	0,806
Итого	25	105,2	16,045	15,18	2,279

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом нераспределенной прибыли, средняя сумма инвестиций на одно предприятие возрастает.
Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость
Строим расчетную таблицу:

№ группы	Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Число предприятий fj		Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
				Всего		В среднем на 1 предприятие
1	2-3	4		1,12		0,28			-0,327			0,107			0,428
2	3-4	5		2,58		0,516			-0,091			0,008			0,040
3	4-5	11		7,45		0,677			0,070			0,005			0,055
4	5-6	5		4,03		0,806			0,199			0,040			0,200
ИТОГО:			25		15,18		2,279			0,723

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:
, где
- межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:
- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:
Теперь находим
Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу:
1. 0,28-0,607=-0,327
2. 0,516-0,607=0,091
3. 0,677-0,607=0,070
4. 0,806-0,607=0,199
Находим межгрупповую дисперсию:

№ предприятия п/п

Инвестиции в основные фонды