«интернаука» Научный журнал №28(157) Август 2020 г. Издается с ноября 2016 года Москва 2020 ббк 94 И73 Председатель редакционной коллегии: Еникеев Анатолий Анатольевич

 
Рисунок 2. Вывод биангулярной связи для линии проведенной через P и Q под углом α к полярной оси 
Определение силовых линий стержневого маг-
нита (рис. 3) с равным зарядом на полюсах 
𝐴 =
(0,0)
и 
𝐵 = (1,0)
является естественным объектом 
для изучения и может быть хорошо выражен в биан-
гулярных координатах. Оно представляет собой 
значительно более легкую разработку в прямо-
угольных координатах с окончательным соотноше-
нием, показывающим простоту использования биан-
гулярных координатах. 
 
Рисунок 3. Магнитные линии силы стержневого магнита, показанные железными опилками на бумаге 
 
Чтобы создать компактную биангулярную связь, 
которая описывает силовые линии, мы вычисляем (в 
прямоугольных координатах) координаты суммы 
сил, действующих на единичный заряд в точке 
𝑄(𝑥, 𝑦)
из равных зарядов размещенных на полюсах 
𝐴 = (0,0)
и 
𝐵 = (1,0)
. Существует хороший вывод 
зависимости между x и y, и приводит к дифферен-
циальному уравнению, решение которого неявно:
𝑥
√𝑥
2
+ 𝑦
2
−
1 − 𝑥
√(1 − 𝑥)
2
+ 𝑦
2
= 𝑐
для некоторой константы 
𝑐
. Преобразованные в 
бинарные координаты 
𝜃
, а также 
𝜑
, можем полу-
чить: 
cos(𝜃) − cos(𝜑) = 𝑐

---

Журнал «Интернаука» 
№ 28 (157), 2020 г. 
25 
 
Рисунок 4. Биангулярные графики cos(θ) - cos(ϕ) = C для нескольких значений c. Показаны модели магнит-
ных силовых линий, найденные на рисунке 3 
 
Построим эту математическую модель магнит-
ных силовых линий, используя этот результат: 
cos(𝜃) − cos(𝜑) = 𝐶
, для ряда значений C показан-
ных на рисунке 4 (и см. сходство с рисунком 3). 
Вывод.
Биангулярные координаты изящно опи-
сывают некоторые кривые, которые неуклюже пред-
ставлены в других системах. Однако ценность их 
исследования заключается не столько в том, что эта 
система может выполнить, сколько в том, что она 
может рассказать нам о формах, функциях и систе-
мах координат в целом. Исследование биангуляр-
ных координат захватывает дух и дает радость ма-
тематического открытия и изучения, поскольку эта 
система приятна и свежа в использовании.