International research journal

Ответ:
Длина второй окружности больше длины третьей на 20 %. 
В)
Площадь внутри третьей окружности равна: 
П
3
=
𝜋
4
∙ 𝐷
3
2
=
𝜋
4
∙ (
1
2
∙ 𝐷
1
)
2
=
𝜋
16
∙ 𝐷
1
2
. 
Площадь кольца равна разности площадей второй и третьей окружностей: 
П
к
= П
2
− П
3
=
𝜋
4
∙ 𝐷
2
2
−
𝜋
16
∙ 𝐷
1
2
=
𝜋
4
∙ (
3
5
∙ 𝐷
1
)
2
−
𝜋
16
∙ 𝐷
1
2
=
= (
1
4
∙
9
25
) ∙ 𝜋 ∙ 𝐷
1
2
−
𝜋
16
× 𝐷
1
2
=
11
400
∙ 𝜋 ∙ 𝐷
1
2
получена формула площади кольца. 
Отношение площади кольца между второй и третьей окружностями к площади внутри третьей окружности равно 
П
к
: П
3
= (
11
400
∙ 𝜋 ∙ 𝐷
1
2
) : (
𝜋
16
∙ 𝐷
1
2
) = 11: 25
 
Ответ:
11
25
или 0,44. 
Г)
Расстояние от вершины прямоугольника до его центра вычисляем по 
теореме Пифагора 
L
=
1
2
√(19
2
+ (
3
5
∙ 19)
2
) = 1,9 ∙ √34 ≈ 11,14
. 
Вычитая из этого числа радиус большей окружности 
𝑅
1
=
1
2
∙ 19 ∙
3
5
∙
3
5
=
171
50
= 3,42
получим искомое, выполнив округление результата с избытком: 
11,14-3,42=7,72
≈
8 
 
Ответ:
8. 
Критерии оценки задачи 3. 
А)
любое упоминание флага Кыргызстана оценивается в 1 балл. 
Б)
Другой способ решения опирается на факт: отношение длин окружностей равно отношению диаметров. Поэтому, 
за ответ: длина второй окружности больше длины третьей окружности на 20 % начисляется 1 балл. Здесь 
предполагается, что длина третьей окружности принимается за 100%.
Верное полное решение оценивается в 3 балла.
В)
За ответ: 
11
25
или 0,44 без обоснования начисляется 1 балл, с обоснованием 3 балла.
Примечание:
Если сделать чертеж на клетчатой бумаге, то можно получить этот же ответ. Но так как ответ будет 
получен без строгого математического доказательства, то такой ответ оценивается в 2 балла. 
Г) 
Неправильный результат измерения или приближенный ответ оценивается в 0 баллов. Верный ответ
 
с 
обоснованием 3 балла. 
Таким образом, полное верное решение задачи оценивается в 10 баллов. 
Задача 4. 
В выражении 
10: 9: 8: 7: 6: 5: 4: 3: 2: 1
можно по-разному расставить скобки, определив тем самым 
порядок действий, и получить разные результаты. Какие наибольшее и наименьшее натуральные числа могут быть 
получены таким образом?
Решение задачи 4.
Наименьшее число находится последовательностью действий: 
10: 9: (8: 7 (6: (5: 4(3: 2: 1)))) = 7
Число 7 не сокращается и остается в числителе, поэтому наименьшее число меньше 7 быть не может.
Наибольшее число можно найти следующим образом: 
10: (9: 8: 7: 6: 5: 4: 3: 2: 1) = 44800
В наибольшем числе, 9 всегда будет в знаменателе. Все остальные числа можно расположить в числителе. 

---

Международный научно-исследовательский журнал 
▪
 № 5 (95) ▪ Часть 3 ▪ Май 
121