In this chapter, the effect of an external static electric field is described within the BenDa niel-Duke model for the conduction band, introduced in the previous chapter. In Section 4

4.Selfconsistency
4. Самосогласованность
4.O'z-o'zidan izchillik

Given V1 and V2 we are able to determine the resonance levels, and and at these energies. Given, in addition, the Fermi level , we a.re able to evaluate the electronic concentrations in the structure and the current density. In reality, the device is part of a.n electric circuit: a bias voltage is applied to it, a.nd the current is measured. So what we need in order to determine the I-V curve, are the functions that relate and to . Because we also want to include the phenomenon of bistability, we will not look for etc., for these will not be single-valued functions. In stead, we will .option for a parametric description, using as a parameter, a.nd determine the functions and

Зная V1 и V2, мы можем определить уровни резонанса, а также и при этих энергиях. Учитывая, кроме того, уровень Ферми , мы можем оценить концентрацию электронов в структуре и плотность тока. В действительности прибор является частью электрической цепи: к нему прикладывают напряжение смещения и измеряют силу тока. Итак, для определения кривой IV нам нужны функции, которые связывают и с . Поскольку мы также хотим включить явление бистабильности, мы не будем искать и т. д., ибо это не будут однозначные функции. Вместо этого мы выберем параметрическое описание, используя в качестве параметра, и определим функции , и .
V1 va V2 ni hisobga olsak, biz rezonans darajalarini va bu energiyalarda va ni aniqlashimiz mumkin. Bundan tashqari, Fermi darajasi ni hisobga olgan holda, biz strukturadagi elektron kontsentratsiyalarni va oqim zichligini baholashimiz mumkin. Aslida, qurilma a.n elektr zanjirining bir qismidir: unga kuchlanishli kuchlanish qo'llaniladi va oqim o'lchanadi. Shunday qilib, I-V egri chizig'ini aniqlash uchun bizga kerak bo'lgan narsa va dan gacha bo'lgan funktsiyalardir. Biz bistabillik hodisasini ham o'z ichiga olmoqchi bo'lganimiz sababli, biz va hokazolarni qidirmaymiz, chunki bu yagona qiymatli funktsiyalar bo'lmaydi. Buning o'rniga biz parametr sifatida dan foydalanib, parametrik tavsif uchun .option ni qo'yamiz va va funksiyalarni aniqlaymiz.

The central relation of our model then reads:

Тогда центральное отношение нашей модели гласит:
Keyin bizning modelimizning markaziy munosabati o'qiydi:
(17)
It states that both the filling of the left-hand reservoir (characterized by ) and the bending of the conduction band edge (expressed by and ) result from the application of . The band bending is due to accumulation up charge in the central, undoped layers of the DBRTD. Therefore, and can be related to the charge concentrations at the beginning of the structure and in the well:
В нем говорится, что как заполнение левого резервуара (характеризуемое ), так и изгиб края зоны проводимости (выраженное и ) являются результатом применения . Искривление зон связано с накоплением заряда в центральных, нелегированных слоях ДБРПД. Поэтому и можно связать с концентрацией заряда в начале структуры и в яме:
Unda aytilishicha, chap tomondagi rezervuarni to'ldirish ( xarakterli) ham, o'tkazuvchanlik tasmasi chetining egilishi ( va bilan ifodalangan) ning qo'llanilishidan kelib chiqadi. Tarmoqning egilishi DBRTD ning markaziy, qo'shilmagan qatlamlarida yuqori zaryad to'planishi bilan bog'liq. Shuning uchun, va strukturaning boshida va quduqdagi zaryad konsentratsiyasi bilan bog'liq bo'lishi mumkin:
(18a)
(18b)
Eq.(18) is nothing but a simplified Poisson equation: in fact, we have assumed the charge to be concentrated in two narrow sheets, one positioned at z = 0, the other at , and calculated the potential drops in capacitor analogy. Substituting in (18) the results (13) and (15), we find:
Уравнение (18) представляет собой не что иное, как упрощенное уравнение Пуассона: на самом деле, мы предположили, что заряд сосредоточен в двух узких слоях, один из которых расположен в точке z = 0, а другой — в точке , и рассчитали падение потенциала по аналогии с конденсатором. Подставляя в (18) результаты (13) и (15), находим:
(18) tenglama soddalashtirilgan Puasson tenglamasidan boshqa narsa emas: aslida biz zaryad ikkita tor varaqda to'plangan deb faraz qildik, ulardan biri z = 0 da, ikkinchisi da joylashgan va kondansatör analogiyasida potentsial pasayishlarni hisoblab chiqdik. (18) dagi (13) va (15) natijalarni almashtirib, biz quyidagilarni topamiz:
(19a)
(19b)
This would conclude our task, since (19) suggests that and are found. However, depends on the resonance energy, and, in turn, to determine Eres we need to know . This problem is another aspect of selfconsistency that every model of the DBRTD encounters. In our simple model it only involves the potential drop across the second barrier. More generally, selfconsistency is the demand to solve the SchrOdinger equation and Poisson's equation simultaneously. Before presenting our solution of the set of equations (16), (17) and (19) (see Section 5), we will introduce some simplifications, giving insight into the nature of the bistability and allowing us to make a direct comparison with literature,
Это завершит нашу задачу, так как (19) предполагает, что и найдены. Однако зависит от энергии резонанса, и, в свою очередь, для определения Eres нам нужно знать . Эта проблема является еще одним аспектом самосогласованности, с которым сталкивается каждая модель DBRTD. В нашей простой модели речь идет только о падении потенциала на втором барьере. В более общем смысле самосогласованность — это требование решать уравнения Шрёдингера и уравнения Пуассона одновременно. Прежде чем представить наше решение системы уравнений (16), (17) и (19) (см. раздел 5), мы введем некоторые упрощения, дающие представление о природе бистабильности и позволяющие провести прямое сравнение с литературными данными. ,
Bu bizning vazifamizni yakunlaydi, chunki (19) va topilganligini ko'rsatadi. Biroq, rezonans energiyasiga bog'liq va, o'z navbatida, Eresni aniqlash uchun biz ni bilishimiz kerak. Bu muammo DBRTD ning har bir modeli duch keladigan o'z-o'zidan barqarorlikning yana bir jihatidir. Bizning oddiy modelimizda u faqat ikkinchi to'siq bo'ylab potentsial tushishni o'z ichiga oladi. Umuman olganda, o'z-o'zidan izchillik ShrOdinger tenglamasi va Puasson tenglamasini bir vaqtning o'zida yechish talabidir. (16), (17) va (19) tenglamalar to'plamining yechimini taqdim etishdan oldin (5-bo'limga qarang), biz bistabillik tabiati haqida tushuncha beradigan va adabiyot bilan to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash imkonini beruvchi ba'zi soddalashtirishlarni kiritamiz. ,



Fig. 2 The I- V characteristics resulting from the simple approximation (20) at zero temperature; the parameter values used are those of the symmetric sample of Section 5.
Рис. 2. ВАХ, полученные из простого приближения (20) при нулевой температуре; используемые значения параметров соответствуют значениям симметричной выборки из раздела 5.
2-rasm Nol haroratda oddiy yaqinlashish (20) natijasida I- V xarakteristikalari; ishlatiladigan parametr qiymatlari 5-bo'limning nosimmetrik namunasi

especially with Sheard and Toombs [7]. Following [7], let us assume the resonance energy to be constant with respect to the bottom 0£ the well ; this is a very reasonable approximation as can be seen from Fig.3a, where vs. is drawn. (as calculated with the exact equations (16)-(19)). Let us further assume zero temperature. We define the constants A,B and C:

особенно с Шеардом и Тумбсом [7]. Следуя [7], будем считать резонансную энергию постоянной относительно дна 0£ ямы ; это очень разумное приближение, как видно из рис. 3а, где нарисовано против . (как рассчитано по точным уравнениям (16)-(19)). Примем далее нулевую температуру. Определим константы A, B и C:
ayniqsa Sheard va Toombs bilan [7]. [7] dan keyin rezonans energiyasi tubiga 0£ quduq ga nisbatan doimiy deb faraz qilaylik; Bu juda o'rinli taxmindir, chunki -a-rasmda -ga qarshi chizilgan. (aniq tenglamalar bilan hisoblangan (16)-(19)). Keling, nol haroratni qabul qilaylik. A, B va C konstantalarini aniqlaymiz: