In this chapter, the effect of an external static electric field is described within the BenDa niel-Duke model for the conduction band, introduced in the previous chapter. In Section 4

Fig.4.1 (a) Charge densities in acetimulation and depletion region, relative to the doping concentration , w. the potential drop across the central layers .
(b) Lengths of acetimulation and depletion region, relative to the screening length , vs. .
(c) Potential drops across the acetimtdation region , the central undoped layers , and the depletion region vs. .
(d) Effective Fermi level in accumtdation and depletion region vs.
Рис.4.1 (a) Плотность заряда в области ацетимулирования и обеднения относительно концентрации легирования , w. падение потенциала на центральных слоях .
(b) Длина области ацетимулирования и истощения относительно длины скрининга в зависимости от .
(c) Падение потенциала в области ацетимирования , центральных нелегированных слоях и области обеднения в зависимости от .
(г) Эффективный уровень Ферми в области аккумуляции и истощения по сравнению с уровнем Ферми.
Fig.4.1 (a) Doping kontsentratsiyasiga nisbatan atsetimulyatsiya va tükenme mintaqasidagi zaryad zichligi , w. markaziy qatlamlar bo'ylab potentsial tushish .
(b) skrining uzunligi ga nisbatan asetimulyatsiya va tükenme hududining uzunligi, ga nisbatan.
(c) atsetimtatsiya mintaqasi, markaziy qo'shilmagan qatlamlar va tükenme hududi va bo'ylab potentsial pasayishlar.
(d) to'planish va kamayish hududida samarali Fermi darajasiga nisbatan.
(4.12)
In Fig. 4.1, the screening lengths and , the charge densities and , the effective Fermi levels for the accumulation and for the depletion layer, and the potential drops across the various layers, obtained from numerically solving (4.6-9), are plotted as functions of the applied bias voltage . It is seen that the linear dependence of (4.12) is quite accurate over a long range of voltages.
На рис. 4.1 показаны длины экранирования и , плотности заряда и , эффективные уровни Ферми для слоя накопления и обеднения, а также перепады потенциала на различных слоях, полученные из численного решения (4.6-9) , представлены как функции приложенного напряжения смещения . Видно, что линейная зависимость (4.12) достаточно точна в большом диапазоне напряжений.
4.1-rasmda skrining uzunliklari va , zaryad zichligi va to'planish va yo'q bo'lib ketish qatlami uchun samarali Fermi darajalari va turli qatlamlar bo'ylab potentsial pasayishlar, raqamli yechishdan olingan (4.6-9) , qo'llaniladigan egilish kuchlanish funktsiyalari sifatida chizilgan. Ko'rinib turibdiki, (4.12) ning chiziqli bog'liqligi uzoq kuchlanish diapazonida juda aniq.

The above model for the accumulation and depletion layers is in fact an improved version of the one presented by Joosten et al. 13 In the original version, the depletion layer was left out of consideration. The constituting equations then become:

Приведенная выше модель слоев накопления и истощения фактически является улучшенной версией модели, представленной Joosten et al. 13 В исходной версии не учитывался слой истощения. Составляющие уравнения тогда становятся:
Yuqoridagi to'planish va pasayish qatlamlari modeli aslida Joosten va boshqalar tomonidan taqdim etilgan modelning takomillashtirilgan versiyasidir. 13 Asl nusxada depletion qatlami e'tibordan chetda qoldirilgan. Keyin tashkil etuvchi tenglamalar quyidagicha bo'ladi:






Here, is to be considered an adjustible parameter. The system (4.13) was developed with an eye to DBRT structures having undoped spacer layers adjacent to the barriers. For such structures Ls is thought to be somehow related to the spacer width, as can be seen from the fact that has no doping concentration dependence. Eq.(4.12), on the other hand, applies to heavily doped electrodes with no spacers.
Здесь следует рассматривать как регулируемый параметр. Система (4.13) разрабатывалась с прицелом на структуры ДБРТ, имеющие нелегированные прослойки, примыкающие к барьерам. Считается, что для таких структур Ls как-то связано с шириной спейсера, что видно из того факта, что не зависит от концентрации примеси. Уравнение (4.12), с другой стороны, применимо к сильно легированным электродам без прокладок.
Bu erda sozlanishi parametr sifatida qaralishi kerak. Tizim (4.13) to'siqlarga tutash bo'lmagan ajratuvchi qatlamlarga ega bo'lgan DBRT tuzilmalarini hisobga olgan holda ishlab chiqilgan. Bunday tuzilmalar uchun Ls qandaydir tarzda spacer kengligi bilan bog'liq deb hisoblanadi, buni ning doping konsentratsiyasiga bog'liqligi yo'qligidan ko'rish mumkin. (4.12) tenglama, aksincha, bo'shliqlarsiz kuchli qo'shilgan elektrodlarga taalluqlidir.
The function can be determined experimentally from magnetotunneling measurements. When a magnetic field perpendicular to the barriers is applied, oscillations in the current are observed that are periodic in 1/B, with peri dicity . Hence, "measuring" the fundamental field at various biases yields a plot of vs. . The magneto-tunneling results of
Функцию можно определить экспериментально из магнитотуннельных измерений. При приложении магнитного поля, перпендикулярного барьерам, наблюдаются колебания тока, периодические по 1/B, с периодичностью . Следовательно, «измерение» фундаментального поля при различных смещениях дает график зависимости от . Результаты магнитотуннелирования
funktsiyasi magnitotunnel o'lchovlaridan eksperimental ravishda aniqlanishi mumkin. To'siqlarga perpendikulyar magnit maydon qo'llanilganda, oqimdagi tebranishlar 1/B da davriy bo'lib, peridiklik bilan kuzatiladi. Demak, asosiy maydonini turli egilishlarda “o‘lchash” va ning grafigini beradi. ning magnit-tunnellash natijalari



Fig.4.2 Fundamental field Br, proportional to the effective Fermi energy, vs. bias voltage . The squares are the measurements of Payling et al.; t he bold curve is the solution of Eqs.(4.6-9); the dotted curve is the solution of (4.13) with nm.

Payling et al are reproduced in Fig. 4.2, together with the theoretical curves of both (4.6-9) and (4.13).

Пэйлинг и др. воспроизведены на рис. 4.2 вместе с теоретическими кривыми как (4.6-9), так и (4.13).
Payling va boshqalar (4.6-9) va (4.13) ning nazariy egri chiziqlari bilan birgalikda 4.2-rasmda ko'rsatilgan.

Although the Thomas-Fermi approach (4.4) can be (and has been) exploited in numerically far more sophisticated way than is done in our constant-p model, we nevertheless stick to the latter crude approximation. The fact is, that Thomas-Fermi is unable to deal with the quantum effects that are dominantly present near the barriers. Since the electrons cannot penetrate very far into the barrier, the amplitude of their wave functions will be small near the barrier. Consequently, the electron density is minimal just before the barrier, where Thomas- Fermi predicts a maximum. The Friedel type of oscillations in the density that result from this repellence are of course absent in the semiclassical result. Furthermore, the triangular well in front of the emitter barrier that is formed at finite bias, gives rise to bound states. Hence the accumulation is 2D in character, while the Thomas-Fermi result is a 3D one. Thus one should not consider these Thomas-Fermi densities too realistic. Surprisingly, the potential profiles obtained from the semicla.ssical (4.4) are quite a.curate, especia.lly for the accumulation layer, compared to self-onsistent quantum-mechanical calculations. Our constant-p model (4.6-9) can therefore be motivated thus: for the potential, a crude approximation to (4.4) already suffices, for the charge density, the exact solution of (4.4) still fails.

Хотя подход Томаса-Ферми (4.4) может быть (и был) использован численно гораздо более изощренно, чем в нашей модели с постоянным p, тем не менее мы придерживаемся последнего грубого приближения. Дело в том, что Томас-Ферми не в состоянии справиться с квантовыми эффектами, которые преимущественно присутствуют вблизи барьеров. Поскольку электроны не могут проникнуть очень далеко в барьер, амплитуда их волновых функций вблизи барьера будет мала. Следовательно, электронная плотность минимальна непосредственно перед барьером, где Томас-Ферми предсказывает максимум. Осцилляции плотности фриделевского типа, являющиеся результатом этого отталкивания, конечно, отсутствуют в полуклассическом результате. Кроме того, треугольная яма перед эмиттерным барьером, образующаяся при конечном смещении, приводит к возникновению связанных состояний. Следовательно, накопление носит двумерный характер, а результат Томаса-Ферми — трехмерный. Таким образом, не следует считать эти плотности Томаса-Ферми слишком реалистичными. Удивительно, но потенциальные профили , полученные из полуклассического уравнения (4.4), весьма точны, особенно для слоя накопления, по сравнению с самосогласованными квантово-механическими расчетами. Поэтому наша модель с постоянным р (4.6-9) может быть мотивирована следующим образом: для потенциала уже достаточно грубого приближения к (4.4), для плотности заряда точное решение (4.4) все еще не удается.
Garchi Tomas-Fermi yondashuvi (4.4) bizning doimiy p modelimizdagidan ko'ra raqamli jihatdan ancha murakkabroq tarzda qo'llanilishi mumkin bo'lsa-da, lekin shunga qaramay, biz oxirgi taxminiy yondashuvga yopishib olamiz. Gap shundaki, Tomas-Fermi asosan to'siqlar yaqinida mavjud bo'lgan kvant effektlarini bartaraf eta olmaydi. Elektronlar to'siqdan juda uzoqqa kira olmasligi sababli, ularning to'lqin funktsiyalarining amplitudasi to'siq yaqinida kichik bo'ladi. Binobarin, elektron zichligi Tomas-Fermi maksimalni bashorat qilgan to'siq oldidan minimal bo'ladi. Ushbu repellatsiya natijasida yuzaga keladigan zichlikdagi Friedel tipidagi tebranishlar, albatta, yarim klassik natijada yo'q. Bundan tashqari, cheklangan egilishda hosil bo'lgan emitent to'sig'i oldidagi uchburchak quduq bog'langan holatlarni keltirib chiqaradi. Demak, to'planish 2D xarakterga ega, Tomas-Fermi natijasi esa 3D. Shunday qilib, bu Tomas-Fermi zichliklarini juda real deb hisoblamaslik kerak. Ajablanarlisi shundaki, semiclassical (4.4) dan olingan potentsial profillar o'z-o'zidan qat'iy kvant-mexanik hisoblar bilan solishtirganda, to'planish qatlami uchun juda aniq, ayniqsa. Bizning doimiy-p modelimiz (4.6-9) shuning uchun motivatsiyalanishi mumkin: potentsial uchun (4.4) ga qo'pol yaqinlashish allaqachon etarli, zaryad zichligi uchun (4.4) ning aniq yechimi hali ham muvaffaqiyatsiz.

4.3 Selfconsistent study of coherent tunneling through a doub1e barrier structure

4.3. Самосогласованное исследование когерентного туннелирования через структуру с двойным барьером
4.3 Ikki to'siqli struktura orqali kogerent tunnellashni o'z-o'zidan izchil o'rganish

Abstract - We present a model of the double barrier resonant-tunneling diode (DBRTD), in which the tunneling is described in a 1D transfer matrix approach, based on full wave coherence, and in which the electronic potential is determined selfconsistently from the 3D charge distribution in the structure. Within this simple model, we are able to describe the diode's intrinsic bistability. Results are presented in the form of I-V-characteristics for GaAs-AlGaAs structures. Our approach is evaluated with respect to existing models.

Аннотация. Мы представляем модель резонансно-туннельного диода с двойным барьером (DBRTD), в которой туннелирование описывается с помощью одномерной матрицы переноса, основанной на полноволновой когерентности, и в которой электронный потенциал определяется самосогласованным образом из трехмерного заряда. распределение в структуре. В рамках этой простой модели мы можем описать внутреннюю бистабильность диода. Результаты представлены в виде ВАХ для структур GaAs-AlGaAs. Наш подход оценивается по отношению к существующим моделям.
Xulosa - Biz er-xotin to'siqli rezonans-tunnel diodining (DBRTD) modelini taqdim etamiz, unda tunnel 1D uzatish matritsasi yondashuvida to'liq to'lqin kogerentligiga asoslangan va elektron potentsial 3D zaryadidan o'z-o'zidan aniqlanadi. tuzilishida taqsimlanishi. Ushbu oddiy modelda biz diodaning ichki bistabilligini tasvirlay olamiz. Natijalar GaAs-AlGaAs tuzilmalari uchun I-V-xarakteristikalar shaklida taqdim etiladi. Bizning yondashuvimiz mavjud modellarga nisbatan baholanadi.

1.