Р а б о t a №7 определение константы фильтрации

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТЫ ФИЛЬТРАЦИИ

Теоретические основы работы

Фильтрованием называют процесс разделения суспензий с помощью пористых фильтрующих перегородок, на которых задерживается твердая фаза - осадок.
Основной аппарат, применяемый для осуществления данного процесса, называется фильтром (рис. 7.1). Принципиальная схема фильтра состоит из следующих частей:

1. Корпус фильтра.
2. Фильтрующая перегородка, делящая внутренний объем аппарата на две части А и Б, из которых:
Объем А заполняется суспензией, подлежащей фильтрации.
Объем Б сборник фильтрата (осветленной жидкости).
3. Слой осадка на фильтрующей перегородке.
4. Суспензия, подвергаемая фильтрации.
5. Осветленная жидкость - фильтрат.

Процесс фильтрации представляет собой случай смешанной задачи гидродинамики, т.к. при осаждении частичек твердой фазы наблюдается сначала внешняя задача - обтекание твердых частиц жидкостью, а при движении фильтрата через капилляры образовавшегося слоя осадка, и фильтрующей перегородки - внутренняя задача. При переходе жидкости из пространства «А» в пространство «Б» фильтра-фильтрат (осветленная жидкость) должен преодолеть ряд гидравлических сопротивлений ∆Р, появляющихся сначала со стороны дисперсной фазы, а затем со стороны зернистого слоя, представляющего основное сопротивление движению жидкости, которое обусловлено неправильной формой образовавшихся капилляров и, наконец, сопротивление фильтрующей перегородки.

За движущую силу процесса принимается разность давлений в пространствах фильтра «А» и «Б» (рис. 7.1.), т.е.
∆Р=Р₁-Р₂, Н/м² (7.1)
где Р₁ - абсолютное давление в пространстве «А» на жидкость(Н/м²); Р² - абсолютное давление в пространстве «Б» - сборники фильтрата (Н/м²).
Работа фильтра протекает так, что с течением времени на фильтрующей перегородке накапливается неподвижный слой осадка и, следовательно, растет высота, определяющая объем осадка при постоянном поперечном сечении аппарата и, значит, фильтрующей перегородки. В результате роль основного фильтра начинает выполнять не фильтрующая перегородка, а сам осадок и именно он определяет основное гидравлическое сопротивление фильтрации - ∆Р_с.
Работа фильтра, протекает нормально в том случае, когда ∆Р >∆Р_с .
Вследствие увеличения толщины слоя осадка будет возрастать величина ∆Р_с, что приведет к такому состоянию, когда, величина ∆Р станет равной величине ∆Р_с, т.е.
(7.2)
Процесс фильтрации в этом случае прекратится и тогда фильтр нужно регенерировать, т.е. восстановить до первоначального рабочего состояния.
При регенерации фильтра убирают осадок с фильтрующей перегородки, прочищают путем промывки или продувки капилляры фильтрующей перегородки и начинают процесс фильтрации сначала.
Таким образом, важнейшими принципами характеристиками процесса фильтрации являются:
1. Движущая сила процесса
∆ Р =(Р₁-Р₂) (7.3)
2. Скорость фильтрации суспензии
, м³/м²∙с (7.4)
где V - объем полученного фильтрата, м³; τ - продолжительность процесса, с; S - поперечное сечение фильтрующей перегородки, м².
3. Гидравлические сопротивления процесса - ∆Р_с (Н/м²).
Скорость процесса фильтрации dV/Sτ пропорциональна движущей силе - ∆Р и обратно пропорциональна гидравлическим сопротивлениям - ∆Р _с.
(7.5)
или
(7.6)
Сопротивление слоя осадка R_ос определяется его объемным количеством и удельным сопротивлением r_о.
При постоянном поперечном сечении фильтра, объем образующегося осадка зависит от высоты слоя. Поэтому удельное сопротивление r, относят к единице высоты слоя. С другой стороны, можно сказать, что количество образующегося на фильтре осадка, определяется объемом полученного фильтрата (V) и концентрацией в нем твердой фазы (х_о). Тогда для определения объема осадка справедливо равенство
(7.7)
где - высота слоя осадка на фильтре, м². S - площадь поперечного сечения фильтра, м²
Следовательно, сопротивление слоя осадка можно выразить равенством


(7.8)
Подставляя в выражение (7.6), найдём


(7.9)


По сравнению с сопротивлением слоя осадка Roс величина сопротивления фильтрующей перегородки становится ничтожно малой и ею можно пренебречь, Тогда основное дифференциальное уравнение процесса фильтрации принимает вид:


(7.10)
или
(7.11)


В химических и пищевых производствах процесс осуществляют в нескольких вариантах:
1. При постоянной разности давлений на концах капилляров фильтра, т.е. при ∆Р=const и dV/Sdτ = const,
2. При постоянной скорости фильтрации, но переменном давлении, т.е. при ∆Р=const
3. При постоянных значениях скорости фильтрации и, одновременно, при постоянной разности давлений на концах капилляров фильтра, т.е. при ∆Р=const и dV/Sdτ = const


Тот или иной вариант организации процесса описывается определенной теоретической зависимостью, которая получается из исходного дифференциального уравнения фильтрации. Рассмотрим три случая:
1. Процессы фильтрации при постоянной разности давлений, т.е. при постоянной движущей силе процесса.
Для вывода определяющей зависимости проанализируем исходное дифференциальное уравнение фильтрации



При постоянной температуре суспензии и ∆Р=const будет изменятся только dV/dτ, а все остальные величины, входящие в это уравнение останутся неизмененными. Возьмём интеграл.
(7.12)
(7.13)
Сделаем преобразование, т.е. разделим каждый член данной зависимости на
(7.14)
Получим:
(7.15)


или, решая (7.15) относительно τ и вводя замену получим:


τ = AV²+BV


Из уравнений (7.15) и (7.16) устанавливается взаимосвязь между продолжительностью фильтрации и количеством собранного фильтрата, зависящая от величины ∆Р и R_фп при всех неизменённых остальных характеристиках системы. Получается, что с увеличением количества профильтрованной жидкости продолжительность, т.е. время τ процесса – возрастает пропорционально квадрату этого количества и, следовательно, скорость процесса, определяемая dV/Sdτ –соответственно уменьшается. Поэтому процесс завершают при строго оптимальном режиме, который обеспечивает достаточно экономическую эффективность.
2. Подобно предыдущему проанализируем исходное уравнение (7.9)





Если , dV/Sdτ = const, то следовательно значения V и τ имеют конечные величины и уравнение (7.9) преобразуется следующим образом :
(7.17)
или
(7.18)


Умножим первый член правой части уравнения (7.18) на (τ / τ) и обозначим скорость фильтрации =W
Тогда получим:
(7.19)
или, вводя обозначения, получим окончательно, при W=const
(7.20)
откуда
(7.21)


Учитывая что величины и характеризуют сопротивление процесса фильтрации «∆Р_с;;», нужно соблюдать условия, чтобы ∆Р было больше, чем, ∆Р_{с .} иначе процесс очень быстро прекратится. Следовательно, для обеспечения достаточной длительности процесса необходимо увеличение первоначального давления в рабочем пространстве фильтра, куда поступает суспензия, т.е. это условие требует, чтобы для соблюдения постоянства скорости фильтрации разность давлений на концах капилляров непрерывно увеличивалась, т. к. сопротивление фильтрации при увеличении слоя осадка всегда растет. Последнее обстоятельство выполняется с учетом экономических показателей работы производства.
3. Процесс фильтрации при постоянных скоростях фильтрации и движущей силы процесса ∆Р.
Такой случай всегда наблюдается при осуществлении стадии промывки осадка, когда слой осадка по толщине не изменяется и структура зернистого слоя практически тоже неизменна. Следовательно, движущая сила процесса фильтрации в этом случае ∆Р=const и скорость его .
Процесс протекает за счет вытеснения промывными водами остаточного фильтрата из капилляров слоя осадка.
Тогда в исходном уравнении
(7.9)
При ∆Р= const принимают вместо эквивалентную этому выражению толщину слоя осадка h_oc, вместо его конечные значения . В результате найдем


(7.22)
Это значит, что для данного конкретного случая
(7.23)
где
(7.24)
Полученное уравнение (7.23) показывает, что чем дольше промывается осадок, тем больше будут накапливаться промывные воды. Момент завершения процесса должен строго подчиняться технологическому регламенту, иначе это отрицательно скажется на экономике процесса.