―ilm-fan va ta‘limda innovatsion yondashuvlar, muammolar, taklif va yechimlar‖ mavzusidagi

А Д А Б И Ё Т Л А Р: 
1. 
Молекуляр физика У.Б Жураев. Тошкент. Ворис нашрѐти 2014 й 
Узлуксиз таълим тазимида физика ўқитишни статистик метод асосида 
такомиллаштириш. М, Джораев, Ғ.Б.Самадов, Э.Хўжанов.Тошкент- 2017 

---

 ―ILM-FAN VA TA‘LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA YECHIMLAR‖ MAVZUSIDAGI
4-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI
 
 
30 - SENTABR 2020 - YIL 
―UzACADEMIA‖ scientific-methodical journal
 
 
 
 
 
 
43 
www.academiascience.uz
Физика ва замонавий астрономия: инноватцион ўқитишнинг янги 
моделларини яратиш. Республика илмий-амалий анжуман материаллари 
2019 йил 16 йил. 
 
 

---

 ―ILM-FAN VA TA‘LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA YECHIMLAR‖ MAVZUSIDAGI
4-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI
 
 
30 - SENTABR 2020 - YIL 
―UzACADEMIA‖ scientific-methodical journal
 
 
 
 
 
 
44 
www.academiascience.uz
КОМПЛЕКС СОН ВА УНИНГ АЛГЕБРАИК, ТРИГОНОМЕТРИК, 
КЎРСАТКИЧЛИ ШАКЛЛАРИ ҲАМДА УЛАР УСТИДА АМАЛЛАР. 
 
 
Мадумарова Гулчехра Тухтасиновна 
Фаргона шахар 13-мактаб 
 математика фани укитувчиси 
 
 
Фан ва амалиѐтнинг ривожланиши ҳақиқий сонлар тўпламининг етарли 
эмаслигини кўрсатди. Масалан, ташқи кўриниши жуда содда 
,
тенгламалар ҳақиқий сонлар тўпламида ечимга эга эмас. Демак, 
исталган алгебраик тенгламани ечиш учун ҳақиқий сонлар тўплами етарли 
бўлмай қолади. 
Бундан ташқари электроникада ва физиканинг турли бўлимларида 
мураккаб табиатли катталиклар қараладики, уларни ҳақиқий сонлар тушунчаси 
қамрай олмайди. Шу сабабли сонлар тушунчасини кенгайтириш эҳтиѐжи юзага 
келди. 
1.Таъриф. ва ҳақиқий сонлар, эса(
)қандайдир бир символ 
бўлса, 
(1) 
ифодага комплекс сон (алгебраик шакли) дейилади, бунда қуйидаги 
шартлар қабул қилинган деб ҳисобланади: 
1)
; 
ва 
; 
; 
2) фақат 
,
бўлгандагина , 
бўлади; 
3) 
; 
4) 
. 
комплекс сонда 
,
бўлса,
мавҳум сон дейилади.
сон мавҳум бирлик дейилади . ва сонлар комплекс соннинг мос равишда 
ҳақиқий ва комплекс қисми дейилади ва 
,
кўринишда 
белгиланади . 
булса, 
- ҳақиқий сон, агар 
бўлса, 
соф 
мавҳум сон бўлади. Мавҳум қисмларининг ишораси билангина фарқ қилувчи 
ва 
комплекс сонлар қўшма комплекс сонлар дейилади . 
Агар 
ва 
иккита комплекс сон берилган бўлса, 
улар устида алгебраик амаллар қуйидагича бажарилади: 
0
1
2


x
0
1
2



x
x
x
y
i
1


i
yi
x
z


x
i
x


0
yi
yi


0
i
i


1
i
i




1
1
x
x

1
y
y

i
y
x
yi
x
1
1




 
 
 

i
y
y
x
x
i
y
x
yi
x
1
1
1
1








 
 
 

i
y
x
xy
yy
xx
i
y
x
yi
x
1
1
1
1
1
1







yi
x
z


0

x
0

y
y
i
x
y
z
z
x
Re

z
y
Im

0

y
x
z

0

x
iy
z

iy
x
z


iy
x
z


1
1
1
iy
x
z


2
2
2
iy
x
z



 
 
 

2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
y
y
i
x
x
iy
x
iy
x
z
z










---

 ―ILM-FAN VA TA‘LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA YECHIMLAR‖ MAVZUSIDAGI
4-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI
 
 
30 - SENTABR 2020 - YIL 
―UzACADEMIA‖ scientific-methodical journal
 
 
 
 
 
 
45 
www.academiascience.uz
Комплекс сонларни даражага кўтариш иккиҳадни даражага кўтариш 
каби бажарилади, соннининг даражалари қуйидаги формулалар бўйича 
аниқланади. 
ва ҳ.к. 
Умуман, 
, 
. (3) 
1-мисол. 
ва 
сонларнинг йиғиндиси ва айирмасини 
топинг 
Ечиш. (2) формуланинг биринчи ва иккинчисидан қуйидагиларни топамиз: 
, 
. 
2-мисол. 
ва 
комплекс сонлар кўпайтмасини топинг. 
Ечиш. (2) формулага кўра қуйидагини ҳосил қиламиз: 
Ҳар бир 
комплекс сон геометрик жиҳатдан 
координатлар 
текислигининг 
нуқтаси ѐки 
вектори билан тасвирланади.
Комплекс сон тасвирланадиган 
текислик комплекс текислик дейилади.
комплекс сонига мос келувчи 
нуқтанинг ҳолатини 
ва 
қутб 
координатлари билан ҳам аниқлаш мумкин. 
Бунда координатлар бошидан
нуқтагача бўлган масофага, 
сони 
комплекс соннинг модули дейилади ва 
билан белгиланади; 
векторнинг
ўқининг мусбат йуналиши билан ҳосил қилган 
бурчак комплекс соннинг 
аргументи дейилади ва
каби белгиланади. 
комплекс сон учун қуйидаги формула ўринлидир: 
(4) 
бунда 
нинг қиймати 
шартни қаноатлантиради. 

 
 
 

2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
y
y
i
x
x
iy
x
iy
x
z
z










 
 
 

)
2
(
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
y
x
y
x
i
y
y
x
x
iy
x
iy
x
z
z









.
)
)(
(
)
)(
(
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x
i
y
x
y
y
x
x
iy
x
iy
x
iy
x
iy
x
z
z
z
z
z
z














i
;
1
2


i
;
3
i
i


1
4

i
;
1
4

k
i
,
1
4
i
i
k


1
2
4



k
i
i
i
k



3
4
i
z


2
1
i
z
2
3
2



 
 
 

i
i
i
i
z
z











5
2
1
3
2
2
3
2
2
1

 
 
 

i
i
i
i
z
z
3
1
2
1
3
2
2
3
2
2
1












i
z
3
2
1


i
z
2
1
2



 

 


 

 
 

;
8
3
4
6
2
1
3
2
2
2
3
1
2
2
1
3
2
2
1
i
i
i
i
i
z
z





















iy
x
z


Oxy
 
y
x,
N
O

Oxy
z
N
r

N
N
O
z


z
N
O

Ox

y
z
arg
iy
x
z




sin
,
cos
r
y
r
x


,
2
2
y
x
r


x
y
tg


z
arg



2
arg
0


z

---

 ―ILM-FAN VA TA‘LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA YECHIMLAR‖ MAVZUSIDAGI
4-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI
 
 
30 - SENTABR 2020 - YIL 
―UzACADEMIA‖ scientific-methodical journal
 
 
 
 
 
 
46 
www.academiascience.uz
3-мисол. 
комплекс соннинг модули ва аргументини топинг. 
Ечиш. 
бўлганлиги учун 
тенгламадан аргументни топамиз: 
. 
Шундай қилиб, 
Комплекс соннинг 
кўринишдаги ифодаси комплекс соннинг 
алгебраик шакли дейилади. 
Комплекс соннинг 
кўринишдаги ифодаси унинг 
тригонометрик шакли дейилади. 
Тригонометрик кўринишда берилган комплекс сонлар устида амаллар 
қуйидагича бажарилади : 
(5) 
(6) 
(7) 
, (8) 
бунда k=0,1,2,..,(n-1). 
(7) ва(8) формулаларга Муавр формулалари дейилади. 
Комплекс соннинг кўрсаткичли шакли 
кўринишда бўлиб, 
(9) 
(9) формулага Эйлер формуласи дейилади. 
i
z



3
,
3


x
1

y
;
2
2
2



y
x
r
3
1



tg

6
5
6








,
2

r
;
6
5



iy
x
z






sin
cos
i
r
z




,
sin
cos
1
1
1
1


i
r
z




2
2
2
2
sin
cos


i
r
z



 

  



],
sin
[cos
sin
cos
sin
cos
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1


















i
r
r
i
r
i
r
z
z






,
sin
cos
2
1
2
1
2
1
2
1








i
r
r
z
z






,
sin
cos
sin
cos




n
i
n
r
i
r
n
n
















n
k
i
n
k
r
i
r
n
n






2
sin
2
cos
sin
cos

i
re
z




sin
cos
i
e
i



---