Ilm-fan va ta’limda innovatsion yondashuvlar, muammolar, taklif va

“UzACADEMIA” scientific-methodical journal
 
 
 
 
91 
www.academiascience.uz
funksiya 
nuqtada 
differensiallanuvchi 
bo‘lishidan, (2) 
munosabatdan 
agar 
deb belgilash kiritsak, 
bo‘lishidan 
bo‘ladi. 
ga ega bo‘lamiz. Bundan ko‘rinadiki, 
funksiya 
da 
differensiallanuvchi hamda uning hosilasi: 
ga teng. 
Bundan ko‘rinadiki 
har qanday n natural sonda, 
da 
funksiya differensiallanuvchi. 
funksiyaning n-tartibli hosila 
0
formula bilan aniqlanadi. 
Masala. 
funksiya 
nuqtada uzluksiz va (1) tenglamaning (0;
dagi 
yechimi bo‘lsin. 
va ixtiyoriy da
(3) 
tenglik o‘rinli bo‘lishini isbotlang. 
Yechish.
a) (3) tenglikni 
uchun Koshi funksional tenglamasi (1) dan oson 
keltirib chiqarish mumkin. Koshi funksional tenglamasini n ta hol uchun formulani 
(1) ni inobatga olgan holda, matematik induksiya yo‘li bilan isbotlash mumkin. 
Formulada 
…… c
ekanligidan, 
ga ega bo‘lamiz. 
Bundan (3) ning isboti kelib chiqadi. 
b) (1) va 
dan foydalanib, 
bu esa 
keltirib chiqadi. Endi 
dan foydalanib,
tenglikni olamiz. Umumiy holda
Demak, ixtiyoriy butun uchun (3) o‘rinli bo‘ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati: 
1.Ayupov Sh.A. Funksional analiz. Toshkent-2007. 

---

“ILM-FAN VA TA’LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA 
YECHIMLAR” MAVZUSIDAGI 2
4
-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI
“UzACADEMIA” scientific-methodical journal
 
 
 
 
92 
www.academiascience.uz
2.В.Н.Литвиненко. 
А.Г.Мордкович. 
Практикум 
по 
решению 
математических задач. Москва, Просвещение, 1984. 
3.Sh.I.Jo‘rayev. Funksional tenglamalarni yechishga doir ba‘zi muhim 
tavsiyalar. 

---

“ILM-FAN VA TA’LIMDA INNOVATSION YONDASHUVLAR, MUAMMOLAR, TAKLIF VA 
YECHIMLAR” MAVZUSIDAGI 2
4
-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-ONLAYN KONFERENSIYASI