Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi. Parabola, ellips va giperbolaning kanonik va urinma tenglamalari. Optik xossalari

Endi sizlar bilan uning sodda xossalarini eslab o’tamiz.

• Endi sizlar bilan uning sodda xossalarini eslab o’tamiz.
• 1) Agar M(x,y) nuqta (1) ni qanoatlantirsa M`(-x,y) nuqta ham (1)
• tenglikni qanoatlantiradi. Boshqacha qilib aytganda bu parabola Oy
• o’qqa nisbatab simmetrik bo’ladi.
• 2) Agar a > 0 bo’lsa y ≥ 0 bo’lib (1) parabola grafigi yuqori yarim tekis-
• likda yotib abssisa o’qi bilan yagona umumiy nuqtaga ega va x→±∞ da
• y→+∞ bo’ladi.
• 3) Agar a < 0 bo’lsa u holda y ≤ 0 bo’lib, y = ax2 parabola grafigi quyi
• yarim tekislikda bo’lib u y = |a|x2 parabolaga simmetrik bo’ladi.
• Biz (1) da har doim a > 0 deb qarashimiz mumkin, aks holda
• quyidagi:
• almashtirish bajarib, eski (x, y) koordinatalar sistemasidagi y = ax2
• parabola parabolaga o’tadi. Demak, (1) parabolada har doim
• a > 0 deb faraz qilishimiz mumkin ekan.

Endi (1) parbolada boshqa koordinatalar sistemasiga o’tamiz ya’ni ushbu

• Endi (1) parbolada boshqa koordinatalar sistemasiga o’tamiz ya’ni ushbu
• almashtirishni olamiz
• U holda parabola ko’rinishga keladi. Biz qulaylik uchun
• desak, oxirgi tenglik quyidagi ko’rinishga keladi:
• y2 = 2px, p > 0 (3)
• (3) tenglamaga tekislikda parabоlaning kanonik tenglamasi dеyiladi.
• Endi biz (3) dagi p - koeffitsientning geometrik o’rnini aniqlaymiz.
• Buning uchun Ox o’qda absissali parabоla fоkusi dеb ataladigan
• nuqtani va parabоla dirеktrisasi dеb ataluvchi to’g’ri
• chiziqni o’tkazamiz.
• Faraz qilaylik M(x,y) parabolaning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda
• M nuqtadan d diretrisa va F fokuslargacha bo’lgan masofalar
• quyidagicha bo’ladi